Алгебра и геометрия 6 страница

28. = (1, –3, 1), = (–2, –4, 3), = (0, –2, 3), = (–8, –10, 13).

29. = (5, 7, –2), = (–3, 1, 3), = (1, –4, 6), = (14, 9, –1).

30. = (–1, 4, 3), = (3, 2, –4), = (–2, –7, 1), = (6, 20, –3).

Задание 14. Записать общее уравнение и построить прямые, найти их угловые коэффициенты:

1) прямая задана точкой и нормальным вектором ;

2) прямая задана точкой и направляющим вектором ;

3) прямая задана двумя точками и ;

4) прямая задана точкой и угловым коэффициентом

№
	(1,2)	(–3,1)	(2,–1)	(3,–4)	(–5,0)	(2, –3)	(4,-1)
	(2,–3)	(0,4)	(3,1)	(–2,5)	(0,–3)	(4,0)	(5,1)	–2
	(3, 2)	(1, 1)	(8, 4)	(4, 5)	(6, 5)	(3, 2)	(6, 9)
	(0, 6)	(7, 2)	(–2, 4)	(5, 7)	(4, 0)	(6, 8)	(2, 3)	–1
	(2, 4)	(6, 4)	(5, 2)	(5, 5)	(1, 2)	(5, 7)	(8, 7)
	(3, 2)	(4, 6)	(–2, –3)	(–3, 1)	(3, 0)	(0, 4)	(1, –1)
	(–2, 1)	(5, 3)	(–1, 2)	(4, –1)	(7, 10)	(5, –4)	(1, –1)	–3
	(4, 0)	(5, 6)	(1, 2,)	(3, 2)	(6, 9)	(4, 0)	(–2, 0)
	(4, 10)	(3, 5)	(–2, –4)	(0, 4)	(–2, 5)	(3, 0)	(3, 2)
	(6, 9)	(1, 2)	(1, –1)	(4, 5)	(3, 4)	(6, 6)	(6, 6)
	(1,1)	(–1,4)	(2,6)	(–2,–1)	(3, 2)	(1, 3)	(–2, 2)	–3
	(0, 5)	(2, 3)	(0, 0)	(–3, 1)	(1, 3)	(3, 2)	(4, 0)	–6
	(0, 0)	(4, 0)	(1, 3)	(4, –1)	(3, 1)	(1, –2)	(2, 2)	–5
	(2, –5)	(3, 2)	(5, –3)	(–5, 3)	(–2, 1)	(2, 2)	(3, 1)
	(6, 0)	(0, 6)	(4, 6)	(0, –6)	(2, 2)	(–2, 1)	(1, –2)
	(3, 2)	(2, 4)	(4, 3)	(–2, 4)	(1, –1)	(5, –2)	(–1, 3)	–4
	(6, 3)	(5, –4)	(3, 5)	(–6, 2)	(6, 15)	(3, 0)	(4, 5)
	(5, –2)	(4, 0)	(2, 5)	(1, 2)	(1, –2)	(1, –2)	(2, 2)	–5
	(4, 2)	(3, 0)	(0, 3)	(5, –2)	(4, 0)	(1, 2)	(1, 3)	–5
	(4, 2)	(3, 0)	(0, 2)	(5, –2)	(–5, 6)	(–5, 2)	(6, 5)
	(4, 4)	(7, 10)	(2, 8)	(9, 6)	(6, 6)	(8, 4)	(8, 9)	–4
	(4, 6)	(6, 9)	(2, 10)	(7, 5)	(8, 2)	(2, 6)	(7, 4)	–3
	(3, 5)	(8, 7)	(5, 10)	(4, 7)	(6, 5)	(9, 5)	(6, 11)
	(10, 6)	(–2, 8)	(6, 8)	(7, 10)	(2, 2)	(7, 7)	(3, 1)	–2
	(1, 8)	(5, 2)	(5, 7)	(4, 10)	(6, 4)	(5, 5)	(6, 8)	–3
	(6, 6)	(4, 9)	(4, 6)	(6, 9)	(7, 3)	(5, 8)	(5, 8)	–6
	(7, 2)	(5, 7)	(5, 3)	(2, 3)	(1, 2)	(0, 0)	(2, 7)
	(8, 6)	(10, 5)	(5, 6)	(8, 10)	(2, 7)	(3, 2)	(1, 2)	–1
	(7, 7)	(6, 5)	(3, 5)	(8, 4)	(3, 2)	(2, 7)	(0, 0)
	(–2, 1)	(4, 0)	(3, 2)	(1, 3)	(1, –2)	(–2, 1)	(2, 5)

Задание 15. Даны вершины треугольника : , , . Построить треугольник и найти:

1.) уравнения сторон и ;

2.) уравнение высоты ;

3.) уравнение медианы ;

4.) точку пересечения медианы и высоты ;

5.) уравнение прямой, проходящей через вершину параллельно стороне ;

6.) угол ;

7.) длину высоты .

№ вар.				№ вар.
	(–2;4)	(3;1)	(10;7)		(–3; –2)	(14;4)	(6;8)
	(1;7)	(–3; –1)	(11; –3)		(1;0)	(–1;4)	(9;5)
	(1; –2)	(7;1)	(3;7)		(–2; –3)	(1;6)	(6;1)
	(–4;2)	(–6;6)	(6;2)		(4; –3)	(7;3)	(1;10)
	(4; –4)	(8;2)	(3;8)		(–3; –3)	(5; –7)	(7;7)
	(1; –6)	(3;4)	(–3;3)		(–4;2)	(8; –6)	(2;6)
	(–5;2)	(0; –4)	(5;7)		(4; –4)	(6;2)	(–1;8)
	(–3;8)	(–6;2)	(0; –5)		(6; –9)	(10; –1)	(–4;1)
	(4;1)	(–3; –1)	(7; –3)		(–4;2)	(6; –4)	(4;10)
	(3; –1)	(11;3)	(–6;2)		(–7; –2)	(–7;4)	(5; –5)
	(–1; –4)	(9;6)	(–5;4)		(10; –2)	(4; –5)	(–3;1)
	(–3; –1)	(–4; –5)	(8;1)		(–2; –6)	(–3;5)	(4;0)
	(–7; –2)	(3; –8)	(–4;6)		(0;2)	(–7; –4)	(3;2)
	(7;0)	(1;4)	(–8; –4)		(1; –3)	(0;7)	(–2;4)
	(–5;1)	(8; –2)	(1;4)		(2;5)	(–3;1)	(0;4)

Задание 16. Решить следующие задачи.

1 вариант. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный 3.

2 вариант. Найти проекцию точки А (–8,12) на прямую, проходящую через точки В (2,–3) и С (–5,1).

3 вариант. Даны две вершины треугольника ABC: A (–4,4), В (4, –12) и точка М (4,2) пересечения его высот. Найти вершину С.

4 вариант. Найти уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный 2, и проходящей параллельно прямой

5 вариант. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А (2, –3) и точку пересечения прямых и

6 вариант. Доказать, что четырехугольник A B C D – трапеция, если А (3, 6), В (5, 2), С (–1,–3), D (–5,5).

7 вариант. Записать уравнение прямой, проходящей через точку А (3,1) перпендикулярно к прямой ВС, если В (2,5), С (1,0).

8 вариант. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А (–2,1) параллельно прямой MN, если М (–3, –2), N (1,6).

9 вариант. Найти точку, симметричную точке М (2,–1) относительно прямой .

10 вариант. Найти точку О пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, если А (–1, –3), В (3,5), С (5,2), D (3, –5).

11 вариант. Через точку пересечения прямых , провести прямую, параллельную оси абсцисс.

12 вариант. Известны уравнения стороны АВ треугольника ABC , его высот ВН АМ . Найти уравнения двух других сторон треугольника ABC.

13 вариант. Даны две вершины треугольника ABC A (–6,2), В (2,– 2) и точка пересечения его высот H (1,2). Найти координаты точки М пересечения стороны АС и высоты ВН.

14 вариант. Найти уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины А и В, если А (– 4, 2), B (3, –5), С (5,0).

15 вариант. Вычислить координаты точки пересечения перпендикуляров, проведенных через середины сторон треугольника, вершинами которого служат точки А (2,3), В (0, –3), С (6, –3).

16 вариант. Составить уравнение высоты, проведенной через вершину А треугольника ABC, зная уравнения его сторон: (АВ), (АС), (ВС).

17 вариант. Дан треугольник с вершинами А (3,1), В (–3, –1) и С (5,–12). Найти уравнение медианы, проведенной из вершины С, и вычислить ее длину.

18 вариант. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых и

19 вариант. Найти уравнения перпендикуляров к прямой , проведенных через точки пересечения данной прямой с осями координат.

20 вариант. Даны уравнения сторон четырехугольника: , , , .Найти уравнения его диагоналей.

21 вариант. Составить, уравнения медианы СМ и высоты СК треугольника ABC, если А (4,6), В (–4,0), С (–1,–4).

22 вариант. Через точку Р (5, 2)провести прямую: а) отсекающую равные отрезки на осях координат; б) параллельную оси Ох;в) параллельную оси Оу.

23 вариант. Записать уравнение прямой, проходящей через точку А (–2,3)и составляющей с осью Ох угол: а) 45°; б) 90°; в) 0°.

24 вариант. Какую ординату имеет точка С, лежащая на одной прямой с точками А (–6,–6) и В (–3, –1) и имеющая абсциссу, равную 3?

25 вариант. Через точку пересечения прямых и провести прямую, делящую отрезок между точками А (4 –3)и В (–1,2) в отношении =2/3.

26 вариант. Известны уравнения двух сторон ромба и и уравнение одной из его диагоналей . Найти уравнение второй диагонали.

27 вариант. Найти точку Е пересечения медиан треугольника, вершинами которого являются точки А (–3,1), В (7,5) и С (5, –3).

28 вариант. Записать уравнения прямых, проходящих через точку А (–1,1)под углом 45° к прямой .

29 вариант. Даны уравнения высот треугольника ABC , и координаты его вершины А (2,3). Найти уравнения сторон АВ и АС треугольника.

30 вариант. Даны уравнения двух сторон параллелограмма , и точка пересечения его диагоналей М (3,–1). Найти уравнения двух других сторон.

Задание 17. Написать общее уравнение и построить плоскости заданные следующим образом:

1) точкой и нормальным вектором ;

2) отрезками и , отсекаемыми данной плоскостью на осях координат и соответственно;

3) тремя точками , и ;

4) двумя точками и и направляющим (параллельным) вектором ;

5) найти косинус угла между плоскостями из п.1) и 2);

6) найти расстояние от точки до плоскости из п. 3).

1 вариант. 1) , ; 2) , , ; 3) , , ; 4) , ,	2 вариант. 1) , ; 2) , , ; 3) , , ; 4) , ,
3 вариант. 1) , ; 2) , , ; 3) , , ; 4) , ,	4 вариант. 1) , ; 2) , , ; 3) , , ; 4) , ,
5 вариант. 1) , ; 2) 2, 4, –1; 3) , , ; 4) , ,	6 вариант. 1) , ; 2) –3, 5, 1; 3) , , ; 4) , ,
7 вариант. 1) , ; 2) 4, –3, 1; 3) , , ; 4) , ,	8 вариант. 1) , ; 2) –5, 2, 4; 3) , , ; 4) , ,
9 вариант. 1) , ; 2) 3, 4, –1; 3) , , ; 4) , ,	10 вариант. 1) , ; 2) 1, 4, –2; 3) , , ; 4) , ,
11 вариант. 1) , ; 2) 4, –3, 5; 3) , , ; 4) , ,	12 вариант. 1) , ; 2) 3, 1, –4; 3) , , ; 4) , ,
13 вариант. 1) , ; 2) 3, –2, 1; 3) , , 4) , ,	14 вариант. 1) , ; 2) –2, –1, 4; 3) , , ; 4) , ,
15 вариант. 1) , ; 2) 4, –5, –3; 3) , , ; 4) , ,	16 вариант. 1) , ; 2) –5, 3, 1; 3) , , ; 4) , ,
17 вариант. 1) , ; 2) 4, 5, 1; 3) , , ; 4) , ,	18 вариант. 1) , ; 2) –2, 4, –3; 3) , , ; 4) , ,
19 вариант. 1) , ; 2) 2, –1, 5; 3) , , ; 4) , ,	20 вариант. 1) , ; 2) –3, 5, 2; 3) , , ; 4) , ,
21 вариант. 1) , ; 2) –4, 4, 3; 3) , , ; 4) , ,	22 вариант. 1) , ; 2) 2, –4, 1; 3) , , ; 4) , ,
23 вариант. 1) , ; 2) –1, 5, –3; 3) , , ; 4) , ,	24 вариант. 1) , ; 2) –2, 4, 1; 3) , , ; 4) , ,
25 вариант. 1) , ; 2) 4, 2, 1; 3) , , ; 4) , ,	26 вариант. 1) , ; 2) 3, 4, –3; 3) , , ; 4) , ,
27 вариант. 1) , ; 2) 5, –1, 2; 3) , , ; 4) , ,	28 вариант. 1) , ; 2) –2, 4, 1; 3) , , ; 4) , ,
29 вариант. 1) , ; 2) 2, 3, 4; 3) , , ; 4) , ,	30 вариант. 1) , ; 2) –4, 3, 1; 3) , , ; 4) , ,

Задание 18. Даны 4-е точки , , и . Составить уравнения:

Дата добавления: 2014-12-26