Пример 3.2

Моделируемая ситуация. Частная фирма предлагает услуги по проведению экзаменов на получение водительских удостоверений. Нормативная стоимость одного экзамена (включая дни подготовки) – 7 000 руб. Предложите объём группы, сдающей за один день, если тест группа пишет единовременно в начале дня, а практика (автодром и «город») идёт в оставшееся рабочее время. Оцените доход фирмы, промоделировав 4 000 обращений клиентов.

Постановка задачи. Экзамен состоит из двух частей: решения теста по ПДД и вождения автомобиля (автодром и «город»). Подмечено, что длительность решения экзаменационного теста есть случайная величина, подчиняющаяся нормальному распределению с матожиданием 45 и среднеквадратичным отклонением 12 минут. 35 % всех сдающих теоретическую часть (компьютерный тест) не проходят первый этап. Клиенты, успешно выполнившие тест, переходят к практической части, которая длится случайный интервал времени в пределах от 25 до 60 минут и проводится на одном из 3-х автотранспортных средств фирмы. 31 % оставшихся кандидатов в водители с вождением автомобиля не справляются. Определите доход фирмы за день (8 часов работы), если человек, не прошедший первый этап, платит 50 % от нормативной цены, не прошедший второй этап – 80 %.

Решение. Целью моделирования в этой задаче является определение дохода от фиксированной группы, поэтому рассчитаем возможные состояния оплаты: 7000 руб., если всё сдано успешно, 5600 руб., если не сдана только практическая часть, и 3500 руб., если сдающим не выполнен тест и он не допущен до сдачи практической части. В качестве модельного времени будет выступать отдельный экзаменующийся, то есть потребуется таблица в 4000 строк.

Осуществим формализацию решения для единичного эксперимента. Пусть – строка в таблице (номер эксперимента). Расчётная формула для вычисления выручки от первого этапа принимает вид: =ЕСЛИ(СЛЧИС()>0,35;0;3500). Для второго этапа – =ЕСЛИ( =0; ЕСЛИ(СЛЧИС()>0,31;0;5600);0). Из этих расчётов следует, что значения, отличные от нуля, будут выведены лишь тогда, когда соответствующая часть экзамена не была сдана. Тогда итоговое значение суммы, которую получит фирма, будет рассчитано по формуле:

=ЕСЛИ( + =0;7000;ЕСЛИ((D23=0);5600;3500))

Теперь оценим время. Затраты времени на первую часть экзамена будет рассчитано как , где сумма взята для 12 независимо сгенерированных псевдослучайных величин в соответствии с Гауссовым законом распределения случайной величины. Для второго этапа расчёт будет выглядеть так: =ЕСЛИ( >0;0;ОКРУГЛ(25+СЛЧИС()*(60-25);0)). Теперь требуется рассчитать все эти величины для интервала моделирования, где . Состав модели представлен в табл. 13.

Таблица 13

Фрагмент пошаговой модели сдачи экзаменов на права

						Сч1	…	Сч12
						0,79	…	0,25
						0,30	…	0,95
…	…	…	…	…	…	…	…	…
						0,82	…	0,37
						0,59	…	0,25

Построенная модель показывает возможные исходы экзаменационных ситуаций, но полученного массива чисел ещё не достаточно для обоснованного вывода. Продолжим расчёты.

Рассчитаем усреднённые показатели времени работы экзаменующихся на каждом этапе и средний суммарный доход. Для полученной таблицы это будут значения = 36 минут, = 37 минут и = 4927 руб. Это позволяет получить максимальное число сдающих в день человек, учитывая то, что в парке фирмы 3 автомобиля для сдачи практического этапа (тест могут писать все экзаменующиеся единовременно). Тогда максимальное число человек α, успевающих сдать экзамены в один день, будет определено как α=(8*60- )/ *3. Для данной задачи эта величина равна 36. Итоговый доход будет определён по формуле β = α *

Выводы. Для фирмы рационально предложить группу экзаменующихся в количестве 36 человек в день, что в среднем будет приносить 176010 руб. в день.

Дата добавления: 2014-12-26