Пример 3.1. Общие замечания. В качестве программной среды для знакомства с технологией составления моделей, включающих стохастические параметры

Примеры

Общие замечания. В качестве программной среды для знакомства с технологией составления моделей, включающих стохастические параметры, выберем MS Excel, хотя и другие программные пакеты предоставляют не меньшее количество возможностей в работе с псевдослучайными величинами.

Моделируемая ситуация. Фирма осуществляет продажу и установку пластиковых окон. Имеется достаточно большой поток покупателей, поэтому требуется оценить затраты фирмы, связанные с оплатой доставки и установки окна. Каковы суммарные затраты на одну единицу проданного товара?

Постановка задачи. Известно, что нормативная стоимость одного окна с учётом стоимости доставки и монтажа, обходится фирме в 23 000 руб. Доставка должна осуществляться в течение 14 дней с момента заключения договора (фиксированная в договоре величина), но фактически время равномерно распределено на интервале [2; 18] дней. Стоимость доставки (расход на бензин) – случайная величина, распределённая по экспоненциальному закону распределения, с параметром 0,008. Длительность монтажных работ занимает время, подчинённое дискретному закону распределения, определяемому по следующему статистическому ряду: 2,3; 2,1; 4; 2,8; 3,3; 3,5; 2,9; 3,6; 3,9; 3,1; 3,1; 3,1; 4,2; 3,5; 3,6; 2,5; 4,5; 4; 3; 3,7; 3,5 (часы). Каждый час работы двух рабочих-монтажников обходится в 400 руб. За каждый день просрочки фирма обязана возместить клиенту неустойку в размере 2 % от стоимости окна. Промоделируйте 400 заказов и оцените затраты, связанные с нарушением договора на единицу товара.

Решение. Целью моделирования в данной задаче является стоимостная оценка выполнения одного заказа. Следовательно, результирующие показатели должны выражаться в стоимостных характеристиках. Из условия видно, что затраты на одну покупку будут складываться из зарплаты рабочих, себестоимости продукции (23 000 руб.), транспортных расходов и выплат, связанных с нарушением условий договора (неустойка). Следовательно, требуется получить усреднённую оценку стоимостных характеристик 400 заказов и сделать соответствующие выводы.

В качестве модельного времени имеет смысл выбрать номер очередного заказа (шагом моделирования будет соответственно один заказ). Так как нормирование исходных данных осуществлять не требуется, то перейдём к формализации модели.

Для того чтобы промоделировать заработную плату за монтажные работы, необходимо проанализировать статистику выполнения предыдущих заказов. Исходя из того, что оплата рассчитывается по часам, определим длительность работ, приходящихся на каждый час (табл. 12). Далее рассчитаем для каждого часа монтажа функцию плотности распределения и функцию распределения, согласно (4) и (5).

Таблица 12

Расчёт параметров дискретной случайной величины

Час работы	0–1	1–2	2–3	3–4	4–5	5–6
Число наблюдений, шт.
			0,32	0,63	0,05
			0,32	0,95

Из таблицы видно, что длительность монтажа окна изменяется на интервале от 3 до 5 часов, поэтому моделируемая величина будет иметь три возможных состояния ( = 3). Теперь для того, чтобы сгенерировать нужное число, требуется получить случайную величину по методу Монте-Карло (формула «=СЛЧИС»), а затем задать условие:

=ЕСЛИ( >0,95;5;ЕСЛИ( >0,32;4;3)).

Затраты на монтаж в i -м эксперименте будут рассчитаны как 400* . Теперь перейдём к вычислению величин, заданных эмпирическими законами распределения.

Транспортные расходы заданы показательным распределением с параметром 0,008 и будут определены по формуле:

= -1/0,008*LN()

Определить размер неустойки можно только в том случае, когда известно время доставки. Оно задано равномерным распределением на интервале от 2 до 18 дней и будет рассчитано так: =2+ *(18-2).

Тогда неустойка будет определена по формуле:

=ЕСЛИ(ОКРУГЛ(;0)>14;

(23000*0,02*ОКРУГЛ(;0)-14);0)

Так, для i -го эксперимента затраты (З) составят сумму:

Если теперь все расчеты расположить в одну строку на странице Excel, то столбец из 400 подобных экспериментов даст необходимую для вывода статистику.

Выводы. Затраты фирмы, связанные с оплатой доставки и установки одного окна, составят примерно 1860 руб., общие затраты на один заказ составят 24820 руб. При этом средние затраты на пеню для одного заказа колеблются в интервале от 190 до 260 руб.

Дата добавления: 2014-12-26