Критерий хи-квадрат

Критерий хи-квадрат, в отличие от других непараметрических методов, применим к достаточно представительным выборкам, включающим не менее 20-30 элементов. Этот критерий применим для сравнения распределений объектов двух совокупностей по состоянию некоторого свойства на основе измерений по шкале наименований этого свойства в двух независимых выборках из рассматриваемых совокупностей.

Существует два варианта критерия хи-квадрат:

1. Критерий однородности двух независимых выборок проверяет гипотезу отсутствия различий между двумя выборочными распределениями, который рассчитывается по формуле:

,

где , а , при n – 1 степеней свободы.

2. Критерий согласия выборочного распределения и предполагаемого теоретического распределения. Применяется для проверки статистических гипотез. Представляет собой суму квадратов отклонений эмпирических частот, от теоретических или ожидаемых, отнесенную к теоретическим частотам. Рассчитывается по формуле:

.

Преимуществами этого критерия являются применимость его для различных распределений дискретных и непрерывных случайных признаков, необязательность предварительных сведений о законе распределения изучаемой переменной.

При использовании критерия χ² следует учитывать такие ограничения:

– сравниваемые выборки должны быть получены из независимых наблюдений;

– минимальное значение эмпирической частоты не должно быть менее 10, теоретической – менее 5. если это требование не выполняется, необходимо увеличить объем выборки или объединить интервалы группировки, суммируя их частоты. Поскольку элементы выборки должны быть представлены в форме гистограммы, число интервалов в гистограмме должно быть не менее 4, а каждый интервал должен включать не менее 3-4 выборочных значений (в противном случае рекомендуется соединить соседние интервалы гистограммы).

Дата добавления: 2014-12-26