Сложные планы

Межгрупповые планы и планы с повторными измерениями. При сравнении двух различных групп обычно используется t-критерий для независимых выборок. Когда сравниваются две переменные на одном и том же множестве объектов (наблюдений), используется t-критерий для зависимых выборок. Для дисперсионного анализа также важно зависимы или нет выборки. Если имеются повторные измерения одних и тех же переменных (при разных условиях или в разное время) для одних и тех же объектов, то говорят о наличии фактора повторных измерений (называемого также внутригрупповым фактором, поскольку для оценки его значимости вычисляется внутригрупповая сумма квадратов). Если сравниваются разные группы объектов (например, мужчины и женщины, группы носителей разных синдромов и т.п.), то разница между группами описывается межгрупповым фактором. Способы вычисления критериев значимости для двух описанных типов факторов различны, но общая их логика интерпретации совпадает.

Меж- и внутригрупповые планы. Во многих случаях эксперимент требует включение в план и межгруппового фактора, и фактора повторных измерений. Например, измеряются математические навыки студентов женского и мужского пола (где пол -межгрупповой фактор) в начале и в конце семестра. Два измерения навыков каждого студента образуют внутригрупповой фактор (или фактор с повторными измерениями). Интерпретация главных эффектов и взаимодействий для межгрупповых факторов и факторов повторных измерений совпадает, и оба типа факторов могут, очевидно, взаимодействовать между собой (например, женщины приобретают навыки в течение семестра, а мужчины их теряют).

Неполные (гнездовые) планы. Во многих случаях можно пренебречь эффектом взаимодействия. Это происходит 1) когда известно, что в популяции эффект взаимодействия отсутствует, 2) когда осуществление полного факторного плана невозможно. Например, пусть изучается влияние четырех методов оценки качества знаний (опрос по билетам, коллоквиум, тест, контрольная работа) на эффективность оценки. Выбираются четыре модели (зачет/экзамен + очное/заочное обучение) и четыре преподавателя. Полный факторный эксперимент требует, чтобы каждая комбинация: организационная модель, учитель, тип метода- появились хотя бы один раз. Для этого нужно не менее 4 x 4 x 4 = 64 групп испытаний, что требует слишком больших временных затрат. Принимая это во внимание, можно использовать план типа Латинские квадраты, в котором содержится лишь 16 групп испытаний (четыре фактора восприятия обозначаются A, B, C и D):

	Оценка знаний на очной и заочной форме обучения
Зачет очное отд.	Зачет заочное отд.	Экзамен очное отд.	Экзамен заочное отд.
учитель 1 учитель 2 учитель 3 учитель 4	A B C D	B C D A	C D A B	D A B C

Латинские квадраты описаны в пособиях по планированию экспериментов. Отметим, что латинские квадраты это неnолные планы, в которых участвуют не все комбинации уровней факторов. Например, преподаватель 1 проводит зачет на очном отделении только методом А (по билетам), а преподаватель 3 в этом же случае предпочитает форму С (тестирование). Уровни фактора метода оценки знаний (A, B, C и D) вложены в ячейки таблицы как «яйца в гнезда». Это мнемоническое правило полезно для понимания природы гнездовых планов. Дисперсионный анализ предоставляет простые способы анализа планов такого типа.

Дата добавления: 2014-12-26