Анализ контрастов и апостериорные критерии

Обычно гипотезы относительно экспериментальных данных формулируются не просто в терминах главных эффектов или взаимодействий. Примером может служить такая гипотеза: некоторый учебник повышает математические навыки только у студентов-гуманитариев, в то время как другой учебник примерно одинаково эффективен для всех, но все же менее эффективен для гуманитариев. Можно предсказать, что эффективность учебника по математическим методам взаимодействует с ориентацией студента на гуманитарные и естественные науки. Однако этот прогноз касается также природы взаимодействия. Ожидается значительное различие между типами специализаций, обучающимися по одной книге, и практически не зависимые от специализации результаты для обучающихся по другой книге. Такой тип гипотез обычно исследуется с помощью анализа контрастов.

Анализ контрастов. Если говорить коротко, то анализ контрастов позволяет оценивать статистическую значимость некоторых линейных комбинаций факторов сложного плана. Анализ контрастов главный и обязательный элемент любого сложного плана дисперсионного анализа. Дисперсионный анализ имеет достаточно разнообразные возможности анализа контрастов, которые позволяют выделять и анализировать любые типы сравнений средних.

Апостериорные критерии. Иногда в результате обработки эксперимента обнаруживаются неожиданные различия в средних. Хотя в большинстве случаев творческий исследователь сможет объяснить эти различия, ему сложно провести дальнейший анализ. Эта проблема является одной из тех, для которых используются апостериорные критерии, то есть критерии, не использующие априорные гипотезы. Для иллюстрации рассмотрим следующий эксперимент. Предположим, что на 100 карточках записаны числа от 1 до 10. Опустив все эти карточки в шапку, мы случайным образом выбираем 20 раз по 5 карточек, и вычисляем для каждой выборки среднее значение (среднее чисел, записанных на карточки). Можно ли ожидать, что найдется две выборки, у которых средние значения значимо отличаются? Это очень правдоподобно! Выбирая две выборки с максимальным и минимальным средним, можно получить разность средних значений, сильно отличающуюся от разности средних значений, например, первых двух выборок. Эту разность можно исследовать, например, с помощью анализа контрастов. Если не вдаваться в детали, то существует несколько, так называемых апостериорных критериев, которые основаны в точности на первом сценарии (взятие экстремальных средних из 20 выборок), т. е. эти критерии основаны на выборе наиболее отличающихся средних для сравнения всех средних значений в плане. Дисперсионный анализ предлагает широкий выбор таких критериев. Когда в эксперименте встречаются неожиданные результаты, то используются апостериорные процедуры для исследования их статистической значимости.

Дата добавления: 2014-12-26