Глоссарий. Многомерное шкалирование и факторный анализ

Многомерное шкалирование и факторный анализ

Даже несмотря на то, что имеется много сходства в характере исследуемых вопросов, методы МНШ и факторного анализа имеют ряд существенных отличий. Так, факторный анализ требует, чтобы исследуемые данные подчинялись многомерному нормальному распределению, а зависимости были линейными. Методы МНШ не накладывают таких ограничений. Методы МНШ могут быть применимы, пока сохраняет смысл порядок следования рангов сходств. В терминах различий получаемых результатов, факторный анализ стремится извлечь больше факторов (координатных осей или латентных переменных) по сравнению с МНШ; в результате чего МНШ часто приводит к проще интерпретируемым решениям. Однако более существенно то, что методы МНШ можно применять к любым типам расстояний или сходств, тогда как методы ФА требуют, чтобы первоначально была вычислена матрица корреляций. Методы МНШ могут быть основаны на прямом оценивании сходств между стимулами субъектов, тогда как ФА требует, чтобы субъекты были оценены через их стимулы по некоторому списку атрибутов. Таким образом, методы МНШ потенциально применимы к более широкому классу исследовательских задач.

Асимметрии к оэффициент – мера симметрии, показывающая отклонение распределения от симметричного.

Ассоциации коэффициент – оценка степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативного признака.

Величина дискретная – величина, множество значений которой представляет собой конечную или счетную последовательность;

Величина непрерывная – величина, значения которой принадлежат к некоторому диапазону и могут отличаться друг от друга на сколь угодно малую величину.

Величина случайная – переменная, которая может принимать те или иные значения в зависимости от различных обстоятельств.

Гипотеза – ничем не доказанное предположение.

Гипотеза альтернативная – это гипотеза, в соответствии с которой предполагается, что различия, показы­ваемые нашими результатами, отражают действи­тельные различия между группами генеральной совокупности.

Гипотеза нулевая – это гипотеза, суть которой состоит в том, что наши результаты не показывают никакого значимого различия между группами генераль­ной совокупности вне зависимости от измеряе­мых факторов.

Гистограмма – форма столбчатой диаграммы, на которой значения пере­менной размещаются по оси абсцисс или оси X, а частота или относительная частота появления значений указыва­ется по оси ординат или оси У.

Дисперсия – степень «разбросанности» признака, его вариация, порождаемая всей совокупностью действующих на него факторов. Вычисляется как квадрат стандартного отклонения.

Доверительный интервал оценки – диапазон значений наблюдаемой случайной переменной, который с заданной доверительной вероятностью «накрывает» неизвестное значение оцениваемой характеристики этой переменной. Величина доверительного интервала уменьшается с увеличением выборки и с уменьшением доверительной вероятности.

Закон распределения случайной величины – функция р(х), связывающая значения случайной величины с соответствующими им вероятностями.

Квартили – представляют собой значения, которые делят выборку на четыре равные части (здесь есть аналогия с медианой).

Корреляции коэффициент – числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их взаимосвязь.

Корреляции рангов Спирмена коэффициент – непараметрическая оценка, позволяющая измерить тесноту связи, как между количественными, так и между качественными признаками.

Корреляция – линейная зависимость между случайными переменными, не имеющая строгого функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой, т.е. это мера зависимости переменных, показывающая, как изменится математическое ожидание Y при изменении Х.

Критерий непараметрический – это критерий, не опирающийся на предположение о конкретном типе распределения генеральных совокупностей и не использующий параметры этих совокупностей.

Критерий параметрический – это критерий, основанный на том или ином конкретном типе распределения генеральной совокупности или использующий параметры этих совокупностей

Медиана – медиана m представляет собой значение, которое делит выборку пополам: число выборочных значений, меньших m, равно числу значений, больших m. При симметричном распределении значений переменной выборочное среднее обычно близко к значению медианы.

Ошибка второго рода (ошибка β) – принятие нулевой гипотезы в случае, когда она неверна.

Ошибка первого рода (ошибка α) – отвержение нулевой гипотезы в случае, когда она верна.

Ошибка среднего – характеризует точность вычисления среднего значения с учетом величины разброса выборочных значений.

Переменные – это то, что можно измерять, контролировать или что можно изменять в исследованиях.

Переменные зависимые – это переменные, которые измеряются или регистрируются.

Переменные независимые – переменные, которые варьируются исследователем.

Полигон частот – рисунок, получаемый из гистограммы посредством соединения верхних точек столбцов гистограммы прямыми линиями.

Проверка согласия по критерию хи-квадрат – статистическая проверка, проводимая для определения, соответствует ли какой-то наблюдавшийся образец частот распределению гипотетической генеральной совокупности.

Сопряженности коэффициент – оценка степени тесноты связи между качественными, но не альтернативными признаками.

Среднее выборочное значение – сумма всех значений, деленная на их число.

Стандартное (среднеквадратическое) отклонение – показывает, насколько сильно выборочные значения разбросаны относительно среднего.

Стьюдента критерий – статистический критерий, использующий при оценке непротиворечивости статистической гипотезы результатам наблюдений функцию, имеющую распределение Стьюдента.

Функцией распределения случайной величиныY – функция F(x), выражающая для каждого х вероятность того, что случайная величина Y примет какое-нибудь значение, меньшее х.

Функция накопленного распределения – функция, которая показывает число событий, имеющих значения меньше или равные специфицированной величине; эта функция генерируется посредством соединения точек, представляющих заданные комбинации Х (значений) и Y (накопленных частот), прямыми линиями.

Эксцесса к оэффициент – мера симметрии, показывающая "остроту пика" распределения.

Список рекомендуемой литературы:

1. Артемьева Е.Ю., Мартынов Е.М. Вероятностные методы в психологии.-М., Изд-во МГУ,1995-206с.

2. Айвазян, С.А., Мхитарян, В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях:

3. Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

4. Алексахин С.В., Балдин А.В., Николаев А.Б., Строганов В.Ю. Прикладной статистический анализ: учебное пособие для вузов. – М.: Издательство «ПРИОР», 2001.

5. Боровиков В.П., Боровиков И.П. «STATISTICA. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows», М., 1997.

6. Боровиков В.П. “Популярное введение в программу STATISTICA», М., 1998.

7. Боровиков, В. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере. для профессионалов. – СПб.: Питер, 2001.

8. Бююль, А., Цефель, П. SPSS: искусство обработки информации. Анализ

статистических данных и восстановление скрытых закономерностей:

Пер. с нем. –СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2001.

9. Вассерман Л.И., Дюк В.А.,Иовлев Б.В. Психологическая диагностика и новые информационные технологии. -СПб:ООО»СЛП»,1997-203с.

10. Гайдышев, И. Анализ и обработка данных: специальный справочник. – СПб.: Питер, 2001.

11. Гмурман, Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. Изд. 7-е, стер. – М.: «Высшая школа», 2000.

12. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в психологии и педагогике. Пер. с англ., М., 1976.- 495с.

13. Головина Г. Математические методы в современной психологии: статус, разработка, применение. М.,ИПРАН,1995.-116с.

14. Гусев А. Н., Измайлов Ч.А., Михайловская М.Б. Измерение в психологии: общий психологический практикум.- М.,1997, 187с.

15. Дрейпер Н., Смит Г. «Прикладной регрессионный анализ», тт. 1-2, М. 1987.

16. ДубровА.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. «Многомерные статистические методы», М., 1998.

17. Дэйвисон. Многомерное шкалирование.-М.,Мир,1986

18. Дюк В.А. Компьютерная психодиагноcтика. –СПб., Братство, 1994. -364c.

19. Дюк В. «Обработка данных на ПК в примерах», СПб., 1997.

20. Кендалл М., Стюарт А. Статистические выводы и связи. Пер.с англ., М., 1993

21. Клайн П. Справочное руководство по конструированию тестов.-Киев, «ПАН-лтд»,1994.-283с.

22. Клигер С.А.,Косолапов М.С.,Толстова Ю.Н. Шкалирование при сборе и анализе социологической информации.-М.,Наука,1998- 112с.

23. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. «Теория вероятностей и математическая статистика», М.,1991.

24. Крамер Г. « Математические методы статистики», М., «Мир», 1975.

25. Калинина В.Н., В.Ф. Панкин В.Ф. «Математическая статистика», М., 1998.

26. Крылов ВЮ. Геометрическое представление данных в психологических исследованиях. М., Наука.1990

27. Лакин Б.Ф. «Биометрия», М., 1990.

28. Логвиненко А.Д. Измерения в психологии: математические основы. М., Изд-во МГУ,1993

29. Никандров В.В. Метод моделирования в психологии. СПб, 2003

30. Паповян С.С. Математические методы в социальной психологии.-М.,Наука,1993-344с.

31. Рунион Р. «Справочник по непараметрической статистике», М., 1982.

32. Суходольский Г. В. Основы математической статистики для психологов-Л., 1972.-430с.

33. Сидоренко Е.В. «Методы математической обработки в психологии», СПб, Речь, 2003.-350с..

34. Терехина А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования.-М.,АПН,1986-168с.

35. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. «Статистический анализ данных на компьютере», М., 1998.

36. Кулаичев А.П. «Методы и средства анализа данных в среде Windows. STADIA 6.0», М., 1996.

37. Челышкова М.Б. Разработка тестов на основе современных математических моделей.-М.,МИСИС,1995.- 327с.

38. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. М.: Финансы и статистика.1987

39. Харман Г. Современный факторный анализ.-М.Статистика,1972-412с.

40. Холлендер М., Вулф Д.А. «Непараметрические методы статистики», М., 1983.

41. Краткое описание пакета STATGRAPHICS. / Э.А. Вуколов, В.В.Лесин, Ю.П. Лисовец др. М.: МГИЭТ. вып. 1, 2. 1993.

42. SPSS® Base 10.0 User’s Guide, SPSS Inc., 1999.

43. Электронный учебник StatSoft http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Понятие переменных, их виды... 7

Глава 2. Общие принципы проверки гипотез. 13

§ 2.1. Нулевая гипотеза.. 13

§ 2.2. Уровни значимости и достоверности.. 18

§ 2.3. Критерии для проверки нулевой гипотезы.. ……. 20

§ 2.4. Ошибки первого и второго рода.. 22

Глава 3. Параметрические критерии.. 25

§ 3.1. Описательная статистика.. 25

§ 3.2. Законы распределения. 27

§ 3.3. Работа с пропущенными значениями и выбросами. 37

§ 3.4. Линейная корреляция.. 39

§ 3.5. Критерии Фишера и Стьюдента.. 52

Глава 4. Непараметрические критерии.. 58

§ 4.1. Критерий хи-квадрат. 58

§ 4.2. Критерии различия сдвига (положения). 59

§ 4.3. Критерии различия масштаба (рассеяния) 60

§ 4.5. Ранговая корреляция.. 62

§ 4.6. Таблицы частот. 63

§ 4. 7 Таблицысопряженности……….……………………………64

глава 5. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

§ 5.1. Основные методы дисперсионного анализа.. 73

§ 5.2. Многофакторный дисперсионный анализ. 75

§ 5.3. Сложные планы.. 80

§ 5.4 Ковариационный анализ. 82

§ 5.5. Многомерные планы: многомерный дисперсионный и ковариационный анализ. 84

§ 5.6 Анализ контрастов и апостериорные критерии.. 86

§ 5.7. Ограничения метода.. 88

Глава 6. Регрессионный анализ. 89

§ 6.1. Простая линейная регрессия.. 90

§ 6.2. Множественная линейная регрессия.. 93

§ 6.3. Предположения и ограничения метода.. 98

Глава 7. Дискриминантный анализ. 101

§ 7.1. Вычислительный подход.. 101

§ 7.2. Пошаговый дискриминантный анализ. 103

§ 7.3. Интерпретация функции дискриминации п.. 105

§ 7.4. Дискриминантные функции для нескольких групп.. 105

§ 7.5. Предположения и ограничения.. 109

§ 7.6. Классификация.. 109

Глава 8. Главные компоненты, факторный анализ

§ 8.1. Основная цель. 114

§ 8.2. Факторный анализ как метод редукции данных.. 114

§ 8.3. Факторный анализ как метод классификации.. 123

§ 8.4. Анализ факторов.. 129

Глава 9. Кластерный анализ. 130

§ 9.1. Основная цель. 130

§ 9.2. Области применения.. 130

§ 9.3. Объединение (древовидная кластеризация). 131

§ 9.4. Правила объединения или связи.. 135

глава 10. многомерное шкалирование

§ 10.1. Общая цель. 138

§ 10.2. Логика многомерного шкалирования.. 138

§ 10.3. Вычислительные методы.. 139

§ 10.5. Задание размерности 141

§ 10.6. Интерпретация осей координат. 142

§ 10.7. Практическое приложение. 144

§ 10.8. Многомерное шкалирование и факторный анализ. 144

Глоссарий.. 146

ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………..149

[1] Краткий обзор рассматриваемых методов составлен с использованием учебной литературы и электронных справочников по статистическим методам обработки и анализа данных (см.список литературы)

[2] В рамках формальной теории измерение - это гомоморфное отображение эмпирической системы соотношений в числовую систему соотношений. В репрезентативной теории измерений под измерением понимается представление эмпирических объектов в виде чисел, которое осуществляется по определенным правилам. Шкала - это инструмент измерения, который представляет из себя числовую систему, где свойства эмпирических объектов выражены в виде свойств числового ряда. Шкала предполагает собой наличие определенных правил ее использования, например установление соответствия между числами и эмпирическими объектами.

[3] Гипотеза - научное предположение, вытекающее из теории, которое не подтверждено и не опровергнуто.

[4] Средним арифметическим наблюдаемых значений случайной величины X называется частное от деления всех этих значений на их число.

[5] Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины X от ее математического ожидания MX называют дисперсией случайной величины X и обозначают DX.

[6] Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое сооношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.

[7] С функциями распределения по другим законам распределения можно ознакомиться, например, в работе А.П. Кулаичева «Методы и средства анализа данных в среде Windows. Stadia 6.0».М., 1996.

[8] Стандартизованное наблюдение означает, что из исходного значения вычтено среднее и результат поделен на стандартное отклонение (корень из дисперсии)

[9] Ивантер Э.В., Коросов А.В., основы биометрии: Введение в статистический анализ биологичсеких явлений и процессов.Учебное пособие. Петразоводск:ПГУ,1992,163с

[10] Подробно описание непараметрических критериев с иллюстрацией примеров использования в психологических исследованиях дано в кн. Сидоренко Е.В. Методы математичсекой обработки в психологии-СПб. Речь, 2003-350с.

[11] Помимо различных предположений и последствий их нарушений, анализ которых выходит за рамки справочного материала по данному методу.

[12] Собственным вектором Z матрицы (R) является такой вектор, который будучи умноженным на эту матрицу растягивается или сжимается λ в раз.

[13] λ –собственное значение Z показывает, какую часть общей дисперсии объясняет данный фактор. Дисперсия фактора прямо пропорциональна длине вектора Z.

[14] В данном случае рассматривается очевидный для интерпретации пример из учебника StatSoft http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm

Дата добавления: 2014-12-26