Б и н а р н ы х о т н о ш е н и й

М о д е л ь п р и н я т и я р е ш е н и й н а о с н о в е

И д о м и н и р о в а н и я

О т н о ш е н и я э к в и в а л е н т н о с т и, п о р я д к а

А. Отношение эквивалентности. Отношение R на множестве Х называется отношением эквивалентности, если оно одновременно рефлексивно, симметрично и транзитивно. Таким образом, отношениеэквивалентности объединяет элементарные свойства 1,3 и 6. Обозначение:

x ~ у.

Примеры отношения эквивалентности: «четность» на множестве натуральных чисел – при этом все четные числа считаются эквивалентными; «быть студентами одной учебной группы» – каждый из студентов группы является элементом множества студентов данного института, и все они эквивалентны друг другу.

В. Отношение нестрогого порядка. Отношение R на множестве Х называется отношением нестрогого порядка, если оно одновременно рефлексивное, антисимметричное и транзитивное, т.е объединяет в себе свойства 1, 5 и 6. Обозначение:

x ≤ у.

С. Отношениестрогого порядка. Отношение R на множестве Х называется отношением строгого порядка, если оно одновременно антирефлексивное, асимметричное и транзитивное, т.е. объединяет в себе свойства 2, 4 и 6. Иначе отношение нестрогого порядка можно рассматривать как объединение отношений строгого порядка и эквивалентности, т.е. С и А. Обозначение:

x < y.

D. Отношениедоминирования. Отношение R на множестве Х называется отношением доминирования, если оно обладает одновременно свойствами антирефлексивности и асимметричности (свойства 2 и 4). Отношение строгого порядка – частный случай отношения доминирования, при котором имеет место еще и транзитивность (6). Если элемент x доминирует (т.е. в каком-то смысле явно превосходит) над элементом y, то это обозначается следующим образом:

x >> у.

Отношения порядка и эквивалентности позволяют создать модель такого важного вида деятельности, как принятие решений (выбор). Выбор приходится осуществлять очень часто и в самых различных ситуациях – от бытовых случаев до проектирования сложных технических систем. Бинарные отношения позволяют сравнивать между собой различные варианты (которые называются альтернативами), являющиеся элементами множества X, и выбирать из двух более предпочтительную альтернативу. Так, в случае конечных множеств X удобно находить наилучшие альтернативы с помощью графа предпочтений, стрелки которого направлены в сторону менее предпочтимой альтернативы (рис. 1.26). Выделенные вершины графа, из которых ребра (стрелки) только выходят (на рисунке это альтернативы 1 и 5), – это так называемые недоминируемые (наилучшие) альтернативы.

Рис. 1.26. Пример графа предпочтений

Если граф сильно транзитивен (т.е. транзитивен и по наличию, и по отсутствию стрелок) и антирефлексивен (отсутствуют петли), то такой выбор сводится к однокритериальному выбору. Другие ситуации выбора можно описать другими типами графов.

Дата добавления: 2014-12-27