Итоги анализа моделей систем

Структурная схема системы

Графы

Поскольку все структурные модели имеют нечто общее, можно, абстрагировавшись от содержания, получить схемы, на которых формально обозначены только имеющиеся в наличии элементы и связи между ними, с учетом различий в элементах и связях, если это необходимо. Такие общие, универсальные с математической точки зрения схемы носят название графов. Графы уже использовались выше в модели структуры при задании бинарных отношений. Напомним, что граф состоит из обозначений элементов произвольной природы, которые называются вершинами (им на изображении графа соответствуют кружки), и обозначений связей между вершинами, которые называются ребрами, или дугами. Им соответствуют линии со стрелками или без них, соединяющие вершины между собой (рис. 1.27).

Если направления связей не обозначены, то такой граф называется неориентированным, а если имеются стрелки, то ориентированным. Направленность стрелки только в одну сторону свидетельствует о несимметричности данной связи (отношения), а двунаправленность стрелки – наоборот, о симметричности. Двунаправленную стрелку можно заменить эквивалентной парой стрелок, направленных в противоположные стороны.

Две вершины могут быть соединены любым количеством ребер.

Рис. 1.27. Пример графа для четырех элементов

Если вершина соединена сама с собой (вершина x на рис. 1.27), то ребро называется петлей и соответствует рефлексивному отношению. Если вершина не соединена с другими, то она называется изолированной (вершина f на рис. 1.27). Иногда бывает нужно отразить в графе различия между элементами или связями, тогда либо разным ребрам или вершинам присваиваются разные значения (веса) – в этом случае граф называется взвешенным, либо вершины и ребра окрашивают в разный цвет (раскрашенные графы) и т.п.

Существует теория графов, которая имеет многочисленные приложения, т.е. используется для решения самых разнообразных задач. При этом на графах рассматриваются различные отношения: веса, ранги, цвета, вероятности (вероятностные, стохастические графы), размытые характеристики и т.д. Оказывается, что вершины и ребра формально можно менять местами, при этом получаются разные представления системы: либо в виде вершинного, либо в виде реберного графа. Это бывает удобно при решении некоторых задач.

Более подробно о графах можно узнать из Приложения 2, помещенного в конце данного учебного пособия.

С помощью графов можно изображать любые структуры, если не накладывать ограничений на пересекаемость ребер. Некоторые типы структур являются наиболее практически важными, поэтому они получили специальные названия. К таковым относятся (рис. 1.28):

а) линейная; б) древовидная (иерархическая); в)матричная; г)сетевая; д) кольцевая; е) звездообразная.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Рис. 1.28. Важнейшие типы структур графов

В организационных системах (в системах с людьми) чаще всего используются виды структур а,б,в, а в технических системах – г,д,е.

Объединяя вышеизложенные сведения о моделях систем, можно сформулировать еще одно определение системы.

Определение. Система– совокупность взаимосвязанных элементов, связанных между собой, обособленная от среды и взаимодействующая с ней как целое.

Такое определение охватывает модели и «черного ящика», и состава, и структуры системы. Все вместе они образуют еще одну модель, которую называют структурной схемой системы, а также «белым ящиком», или «прозрачным ящиком». Структурная схема содержит описание всех элементов системы, все связи между элементами внутри системы, а также связи некоторых элементов с окружающей средой, т.е. входы и выходы системы.

Пример. Рассмотрим упрощенную структурную схему системы стабилизации самолета по углу тангажа (рис. 1.29). Элементы системы стабилизации самолета по углу тангажа изображены на рисунке в виде прямоугольников: 1 – задающий потенциометр; 2 – усилитель; 3 – электродвигатель; 4 – редуктор и гидравлическая рулевая машинка; 5 – объект регулирования (самолет); 6 – рычаг, руль высоты и потенциометр обратной связи. Связи между элементами (сигналы) обозначены стрелками.

Рис. 1.29. Структурная схема системы стабилизации самолета по углу тангажа

Итак, модель типа «белый ящик», или «прозрачный ящик» – модель системы, в которой о системе известно все: входы и выходы воздействия, состав, внутренняя структура модели в виде передаточной функции. Примером «прозрачного ящика» является структурная схема динамической системы.

Подведем некоторые итоги рассмотрения моделей систем. Несмотря на большое многообразие реальных систем, принципиально отличающихся типов моделей очень мало: модель типа «черный ящик», модель состава, модель структуры, а также их сочетания. Модель типа «белый ящик», или структурную схему, можно рассматривать как объединение всех трех вышеназванных моделей. Это можно проиллюстрировать условно с помощью рисунков.

Модельтипа «черный ящик» условно можно представить на рис. 1.30.

Рис. 1.6.6.1. Модель системы типа «черный ящик»

Модель составасистемы будет выглядеть условно на рис. 1.31.

Рис. 1.31. Модель состава системы

Модель структурыприобретает вид, показанный на рис. 1.32.

Рис. 1.32. Модель структуры системы

Модель типа «белый ящик» можно условно представить на рис. 1.33.

Рис. 1.33. Модель системы типа «белый ящик»

Все рассмотренные типы моделей являются формальными, они относятся к любым системам и, соответственно, ни к какой конкретной системе. Чтобы получить модель конкретной системы, необходимо придать формальной модели конкретное содержание, т.е. решить, какие аспекты реальной системы включить как важные элементы в модель избранного типа, а какие – нет, считая их несущественными. Этот процесс обычно трудно поддается формализации, как и определение элементарности и разграничения.

Процесс построения содержательных моделей – это процесс интеллектуальный, творческий.

Вопросы к разделу 1.6

1. Приведите свои примеры бинарных отношений, обладающих свойствами: рефлексивности, симметричности, асимметричности, антисимметричности, положительной, отрицательной и сильной транзитивности.
2. Может ли модель в виде графа описывать динамику системы?
3. Приведите примеры отношений строгого и нестрогого порядка, доминирования и эквивалентности.
4. Что представляет собой альтернативный граф?
5. Постарайтесь найти примеры моделей типа «черный ящик», состава, структуры, «белый ящик» применительно к окружающим Вас системам.
6. Приведите примеры реальных систем, имеющих структуры: линейную, кольцевую, матричную, сетевую, звездообразную.

Дата добавления: 2014-12-27