Форма распределения

Существует еще одна характеристика распределения данных, полу­­­ченных по непрерывным шкалам, которую исследователь тоже должен обя­­­зательно учитывать. Это форма распределения.

Данные распределения старшеклассников по возрасту являются при­­­мером нормального распределения. Нормаль­ным является такое распреде­­­ление, при котором кри­вая построенного по его данным графика предс­­­тавляет собой колоколообразную симметричную кривую.

Например, если мы построим график по данным распределения стар­­­шеклассников по возрасту, то получим соответствующую колоколообраз­­­ную кривую. Если же мы построим график по массиву третьеклассников и учителей, опрошенных в одной школе, мы получим две кривые. Нормаль­­­ное распределение — это теоретическая кривая. Практи­чески любые эм­­­пирические данные в той или иной степени отклоняются от нормального ­­­распределения вероят­ностей, закону которого подчиняются распределе­­­ния слу­чай­ных величин. Но поскольку все расчеты, включающие значение среднего арифметического и стандартного отклонения, основаны на тео­­­рии вероятности, в аналитическую задачу исследователя входит оценка (по крайней мере, приблизительная) того, насколько правомерно ис­­­пользовать данный тип анализа к полученным результатам. Поэтому даже на уровне описания (не говоря уже о множественном анализе), прежде чем приводить данные по их средним значениям (среднее арифметическое и стандартное отклонение), необходимо оценить характер формы распре­­­деления — в какой степени она приближается к нормальному распределе­­­нию.

Для этого используют показатели скоса (ассиметрии, skewness) и эксцесса (kurtosis). В скобках указываются термины, которые обычно у разных авторов используются для обозначения одних и тех же понятий. В частности, здесь приведены англоязычные обозначения рассматривае­­­мых характеристик, которые приводятся в компьютерной программе обра­­­ботки и анализа социологических данных — SPSS.

Показатель скоса (skewness) позволяет оценить степень и направ­­­ленность ассиметрии кривой распределения. В случае идеального нор­­­мального распределения ассиметрия равна нулю.

В эмпирической социологии идеальные нормальные распределения практически не встречаются. Но существуют методы оценки степени приближения полученного распределения к нормальному. Коэффициент скоса имеет числовое значение и знак, указывающий направленность скоса. Чем больше величина отличается от нуля, тем боль­шая асиммет­­­рия у полученного распределения, и, соответс­т­венно, большая погреш­­­ность может проявиться при при­менении коэффициентов статистического анализа, формула которых включает значения стандартного отклонения.

Существуют специальные процедуры оценки степени допустимости такой погрешности, а также искусственной нормализации шкалы. Иссле­­­дователь может, при необходи­мости, осуществлять преобразование данных. С различ­ны­ми способами преобразования данных можно ознакомиться в специальной справочной и учебной литературе; но исследователю необходимо обязательно оценить степень асимметрии. (Простейшим косвен­­­ным показателем, указывающим на асимметрию, является расхождение между значениями среднего арифметического, моды и медианы; при иде­­­альном нормальном распределении все три показателя равны).

Показатель эксцесса (kurtosis) показывает, в какой степени «крутизна» полученной кривой приближается к нормальному распределе­­­­­­нию.

Показатели асимметрии и эксцесса необходимы иссле­дователю в первую очередь для того, чтобы он мог уста­новить — в какой степени в анализе может быть исполь­зо­вано стандартное отклонение.

Таким образом, на первом этапе анализа (описания данных), представляя данные, полученные с помощью непрерывных шкал (метрических и интервальных), исследователь должен руководствоваться следующими правилами.

1. Рассмотреть среднее арифметическое (mean), стандартное откло­­­нение, коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса. Эти показатели позволяют решить, можно ли эти данные использовать в основном анали­­­зе или они требуют дополнительных преобразований.

2. Если исследователь не овладел техникой преобразования дан­­­ных, ему следует отказаться от представления полученных по этому по­­­казателю значений среднего арифметического в итоговом научном доку­­­менте (отчете, статье, таблицах и т.п.). В противном случае, инфор­­­мация будет носить неадекватный, искаженный характер.

3. В тех случаях, когда эти показатели удовлетворительны, дан­­­ные по метрическим шкалам обычно представляют в итоговых таблицах по следующим параметрам: 1) N (чис­ленность группы, по которой считалось среднее значение); 2) величина среднего арифметического; 3) величина стандартного отклонения. Эти параметры позволяют в дальнейшем при необходимости посчитать статистическую значимость различий между средними значениями у различных групп на­­­селения. Допустим, если автор анализа приводит данные по средней за­­­работной плате различных групп населения, то эти параметры позволят не только сравнить — насколько различается средняя заработная плата у каких-либо двух категорий работников, представленных в таблице, но и оценить — является ли это различие статистически значимым (с какой степенью вероятности мы получим то же самое различие при повторных исследованиях на других аналогичных выборках).

Такое представление данных позволяет переходить на следующий уровень анализа — объяснение и интерпретация полученных данных.

Дата добавления: 2014-12-27