Меры центральной тенденции

Непрерывные шкалы: интервальная, метрическая

Если для шкал дискретного типа в качестве описательных статис­­­тик используются в основном частотные и процентные распределения, то для шкал непрерывного типа — статистики, позволяющие оха­­­рактеризовать среднее значение полученных данных. Напомним, что к непрерывным относятся метрические и порядковые шкалы (в тех случа­­­ях, когда у автора есть основания рассматривать порядковую шкалу как ­­­интервальную).

Основными обобщающими характеристиками данных, полученных по непрерывным шкалам, являются средние величины или меры центральной тенденции: среднее арифметическое, мода и медиана. Меры центральной тенденции позволяют определить и описать наиболее типичную величину полученных данных.

Среднее арифметическое — величина, которую наиболее часто ис­­­пользуют при характеристике изучаемого контингента людей по различ­­­ным метрическим шкалам. Например, если в анкете задавался вопрос о заработной плате, то, характеризуя полученные данные, указывают среднюю заработную плату и т.п.

Для подсчета среднего арифметического значения выписываются ВСЕ значения полученной переменной (обычно в порядке возрастания) и нап­­­ротив каждого значения указывается количество лиц, отметивших данный ответ в анкете. Приведем пример вычисления среднего арифметического значения возраста опрошенных старшеклассников (для удобства восприя­­­тия и расчетов ниже приводятся упрощенные вымышленные примеры). Ре­­­зультаты опроса выписываются следующим образом:

Возраст	N
Всего		(человек)

Затем значение каждого признака умножается на количество лиц, обладающих данным признаком, и полученные произведения складываются:

	х		=
	х		=
	х		=
	х		=
	х		=
Всего

Среднее арифметическое вычисляется путем деления суммы произве­­­дений каждого значения признака на число лиц, обладающих данным признаком, на общее количест­во опрошенных:

6388: 400 = 15.97

В данном случае средний возраст опрошенных старшеклассников составляет 15.97 лет. Существуют и другие средние показатели: мода и медиана.

Под модой подразумевается наиболее часто встре­чаю­щее­ся в ряду распределения значение признака. В приведенном примере модой являет­­­ся значение 16 лет, так как такой возраст характерен для 200 человек (самое высокое значение).

Под медианой подразумевается значение признака, которое нахо­­­дится в середине ранжированного ряда. В данном случае это значение тоже равно 16 годам.

Среднее арифметическое, мода и медиана — основные характеристи­­­ки, позволяющие описать основное (типичное) свойство данных, полу­­­ченных по массиву респондентов. В процессе описания данных перед исследователем стоит задача — какой из этих показателей выбрать. Это зависит от типа шкалы изучаемого признака.

Чем выше измерительный уровень шкалы, тем больше характеристик можно использовать для ее описания. Если для дискретных шкал можно пользоваться только такими характеристиками, как мода и медиана, то для непрерывных шкал можно считать среднее арифметическое.

Среднее арифметическое — величина, позволяющая получить определенную характеристику изучаемого объекта (например, по ней можно количественно сравнивать сотрудников разных предприятий по среднему возрасту, средней зарплате и т.п.). Однако этот показатель сам по себе достаточно односторонний, что иногда возмущает людей, не только не имеющих специальных знаний в области матема­ти­чес­кой ста­­­тистики, но и даже с низким уровнем образования: «Как можно говорить о средней заработной плате у нас на пред­приятии (в стране), если я получаю так мало, а «на­чальст­во» имеет такую высокую зарплату!». Чувство «со­циаль­ной справедливости» даже на житейском уровне подска­­­зы­вает, что нельзя говорить о том, что «в среднем» у населения высо­­­кий жизненный уровень, когда определенная часть полу­чает «очень мно­­­го», достаточно большая часть — «очень ма­ло», и неизвестно сколько получает ту самую «сред­нюю величину». Здесь на интуитивном уровне определяется, что одного только среднего значения недостаточно, что­­­бы оха­рак­те­ри­зовать картину по определенному показателю. Но интуи­­­тив­ный житейский скептицизм срабатывает, к сожалению, тог­да, когда речь идет о вещах, затрагивающих непосредствен­ные интересы людей. При анализе достаточно «абстракт­ных» показателей начинающие социоло­­­ги нередко не учиты­вают «достижения» статистики, в част­нос­ти, необ­­­ходимости дополнять данные по средним значе­ниям полученных показа­те­­­лей такими характеристиками, как рассеяние (измен­чивость, колебле­­­мость) признака и форма распределения.

Используя вышеприведенный пример, проиллюстрируем значение по­­­казателей изменчивости признака. Мы рассчитывали данные по среднему возрасту обследованных старшеклассников. Среднее арифметическое зна­­­чение указывает, что их средний возраст около 16 лет. Если читателю представить весь ряд распределения, то можно увидеть, что самый млад­­­ший из опрошенных был 14 лет, а самый старший — 18, т.е. возраст изучаемого контингента отклонялся от средней величины, максимум, на два года. Но по метри­чес­ким шкалам, включающим значительное число значений признака, общее распределение, как правило, не приводится, а одно лишь значение среднего арифметического может ввести в заблуж­­­дение, так как если бы мы в той же школе опросили 350 детей 9-10 лет и 50 учителей в возрасте 50-60 лет, то среднее арифметическое всех опрошенных тоже равнялось бы примерно 16 годам. В данном случае со­­­вершенно разные контингенты опрошенных имели бы одинаковое значение этого параметра, так как во втором случае опрашивался неоднородный контингент, в частнос­ти, по такому показателю, как возраст.

Таким образом, для того, чтобы получить адекватное представление об изучаемом признаке, одного среднего значения явно недостаточно.

В общем виде для отбора статистических процедур, используемых для описания одномерных распределений, в зависимости от типа шкалы можно руководствоваться следующей схемой.

Тип шкалы	Средние величины (меры централь­­­ной тенденции)	Разброс (меры изменчивости)
Дискретный
номинальные	мода
порядковые/ранго­вые	медиана, мода	ранг, минимум, максимум
Непрерывный
метрические, порядковые/интер­вальные	среднее арифметическое, медиана, мода	стандартное отклонение, коэффициент вариации, ранг, минимум, максимум

Квалифицированный статистический анализ средних значений заклю­­­чается в том, что, приводя значение среднего арифметического, иссле­­­дователь должен, привести и дан­ные по значению изменчи­­­вости этого признака (вариа­ции, рассеянию, колеблемости) — величины отклонений от среднего значения.

Дата добавления: 2014-12-27