Типы гистограмм

Гистограмма с обрывом (слева или справа).

Гистограмма с асимметрией (положительная и отрицательная).

Данная гистограмма очень напоминает нормальное распределение, имеющее асимметрию относительно математического ожидания (см. рис. 5 и рис. 6). Если самый высокий столбец сдвинут правее, то говорят о положительной асимметрии, если левее – то об отрицательной.

Рис. 5. Гистограмма с асимметрией (положительная асимметрия)

Рис. 6. Гистограмма с асимметрией (отрицательная асимметрия)

Такие гистограммы получаются достаточно часто, из-за того что все реальные процессы подвержены влиянию многих факторов, с различной степенью влияния. Если степень влияния одинакова для больших и меньших диапазонов, то получается обычная симметричная гистограмма, если степень влияния различна для каких-либо диапазонов, то наблюдается смещение максимального столбца от центра гистограммы.

При небольшой асимметрии, ею пренебрегаю и рассматриваю гистограмму как симметричную. Если асимметрия достаточно велика, и пренебрегать ею нельзя, то следует провести дополнительный анализ влияющих факторов, для выявления и исключения влияния «несимметричных» факторов.

Данная гистограмма напоминает обычную гистограмму с нормальным распределением, но у нее справа или слева недостает нескольких столбцов (см. рис..

Рис. 7. Гистограмма с обрывом

Такая гистограмма имеет не случайное происхождение. Обрыв образуется если введена какая-то регулировка процесса, либо некоторые данные отсеиваются. Иногда такую форму гистограмма получает, если в процессе имеются физические ограничения по диапазону значений. То есть, нет физической возможности получить измерения в части диапазона.

5. «Плато»

Такая гистограмма представляет собой набор столбцов, в котором первый и последний столбец имеют достаточно большую высоту и при этом остальные столбцы не значительно колеблются от этого значения (см. рис. 8). То есть данная гистограмма похожа на гистограмму с двумя обрывами справа и слева.

Рис. 8. Гистограмма «плато»

Такая гистограмма обычно образуется в результате отбраковки изделий. Если априорно известно, что рассматриваемый процесс подчинен нормальному закону, то получив такую гистограмму можно сказать, что процесс получения выборки не случаен. При этом может быть два варианта либо процесс подчиняется не нормальному закону, а например, равновероятному закону распределения, либо при получении выборки использовалась методика включающая предварительный отбор изделий.

6. Бимодальная

Гистограмма представляет собой две наложенные друг на друга нормальные симметричные гистограммы. На гистограмме видно два ярко выраженных пика (см. рис. 9).

Рис. 9. Бимодальная гистограмма

Обычно такие гистограммы появляются в результате смешения двух выборок из различных генеральных совокупностей. При этом эти две генеральные совокупности скорее всего имеют одну природу и их разница обусловлена лишь одним или несколькими конкретными факторами. Например, разница может быть обусловлена различным оборудованием для получения одинаковых деталей, или различными настройками одно и того же оборудования. Для целей исследования следует разделять данные генеральные совокупности и рассматривать их раздельно.

7. Гистограмма с изолированным пиком.

Рис. 10. Гистограмма с изолированным пиком

Выглядит данная гистограмма аналогично предыдущей однако между двумя пиками есть несколько интервалов с нулевой высотой столбцов (рис. 10).

Основной вывод для данного вида гистограмм – необходимо разделять эти генеральные совокупности для правильного их анализа.

По типу построения все гистограммы можно разделить на 3 типа:

1. Частотная гистограмма

Это самая обычная гистограмма, когда гистограмма выглядит как набор прямоугольников с высотами пропорциональными числу элементов в каждом классе.

Применяются так же гистограммы относительных частот – отношения количества элементов, соответствующих данному классу гистограммы, к общему размеру выборки. При этом вид гистограммы не меняется.

2. Кумулятивная гистограмма

В данном случае гистограмма строиться несколько по другому принципу. Величина вертикальных столбцов равна количеству элементов в данном классе плюс количество элементов во всех предыдущих классах. Последний столбец по высоте соответствует общему количеству элементов.

3. Полигоны частот

Полигон – многоугольник с вершинами в точках, соответствующих средним значениям интервалов и частотам, соответствующих данным классам гистограммы.

Как разновидность используется так же полигон накопленных частот, который строиться по кумулятивной гистограмме.

Дата добавления: 2014-12-27