Контрмодель

Модель

Контрмодель

Модель 2

Модель 1

Конрмодель

Модель

U= множество римских первосвященников до Бенедикта XVI включительно.

|a|_I = Иоанн Павел II

|b|_I = Бенедикт XVI

|c|_I = Иоанн Павел I

|Q|_I = поляк

Q(a) в этой интерпретации истинно (Иоанн Павел II был поляком), значит, по определению условий истинности дизъюнктивной структуры, истинна и вся формула.

U = множество римских первосвященников до Бенедикта XVI включительно.

|a|_I = Иоанн Павел II

|b|_I = Бенедикт XVI

|с|_I = Иоанн Павел I

| Q |_I = уроженец Австралии

Все дизъюнкты в этой интерпретации ложны (среди римских пап не было уроженцев Австралии). Значит, и вся дизъюнкция ложна.

Пример 7 ∃у(Р(у) º Q(у))

Формула читается: есть такой объект, для которого обладание свойством Р равносильно обладанию свойством Q.

U = {0, 1, 2, 3}

|Р|_I = делиться нацело на 3

|Q|_I = делиться нацело на 0

При j(у)= 1, имеем: 1 делится нацело на 3 º 1 делится нацело на 0. Обе части эквиваленции ложны, значит вся эквиваленция истинна по крайней мере при одной оценке переменных. Значит, в этой интерпретации истинно ∃у(Р(у) º Q(у)).

Для построения модели надо на некотором носителе U найти такой объект u, что для него истинна будет эквиваленция Р(у) º Q(у) (и при некоторой оценке j: j(у) = u). Эквиваленция истинна только в случае, если обе ее части оценены одинаково: либо как истинные, либо как ложные. Пойдем по второму пути.

U = гражданин РФ

|Р|_I = английский лорд

|Q|_I = конгрессмен США

Поскольку мы найдем такого гражданина РФ (пока что все граждане РФ такие), для которого ложно, что он английский лорд, и ложно, что конгрессмен США, эквиваленция истинна, и утверждение о существовании истинно.

U = {0, 2, 4}

|Р|_I = делиться нацело на 2

|Q|_I = делиться нацело на 0

Какую бы оценку для у мы не взяли для формулы Р(у) º Q(у), в любом случае левая часть эквиваленции истинна, правая – ложна, т.е. не существует понимания у (функции оценки у), при котором наша формула в этой интерпретации истинна. Значит, построили контрмодель.

Пример 8 ∀у(Р(у) É (Q(у,а) Ú Q(у,b)))

Формула читается: Для любого объекта (из некоторой области) верно, что если он обладает свойством Р, тогда он находится в отношении Q с объектом а или b.

U= множество людей (когда-либо живших).

|а|_I = Аристотель

|b|_I = Аристофан

|Р|_I = классик русской литературы

|Q|_I = родиться раньше

(В данной интерпретации эта структура прочитывается: Для любого человека верно, что если он классик русской литературы, то родился раньше Аристотеля или Аристофана (или и того, и другого), или просто: Все русские классики родились раньше Аристотеля или Аристофана (или и того, и другого))

U = множество людей (когда-либо живших).

|а|_I = Аристотель

|b|_I = Аристофан

|Р|_I = классик русской литературы

|Q|_I = родиться позже

Пример 9 ∀у∀x(х¹у É (Q(у,х) Ú Q(х,у)))

Формула читается: Для любых двух объектов х и у верно, что если они не совпадают, то у находится в отношении Q с х или х находится в отношении Q с у.

Дата добавления: 2014-12-27