Модель для формулы (10)

Пример контрмодели для формулы (9)

Модель для формулы (9)

I:

U = {x| х родившихся до н.э.} (множество всех людей, родившихся до н.э.)

|S¹|_I – быть философом

|Р²|_I – родиться раньше

|a |_I - Сократ

|b|_I - Платон

В данной интерпретации структуре 9 соответствует предложение Есть человек, живший до н.э., который является философом и Сократ и Платон родились раньше его. В нашем U мы найдем такое значение х, при котором структура S(x) & (ØP(а,x) Ú ØP (b,x)) будет истинна. Например, если j(х)=Аристотель. Значит, утверждение о существовании - $x(S(x)&(ØP(а,x)ÚØP (b,x))) - в этой интерпретации верно.

Для построения контрмодели достаточно хотя бы один из конъюнктов в скобках сделать ложным.

I:

U = множество всех городов-миллионеров

|S¹|_I – быть расположенным в Антарктиде

|Р²|_I – быть построенным раньше

|a |_I – Москва

|b|_I – Нью-Йорк

В данной интерпретации для структуры 9 получаем предложение: Существует город-миллионер, расположенный в Антарктиде такой, что Москва была построена не раньше его или Нью-Йорк не раньше.

(10) "x "y (R(x, y) º R(y, x))

I: U = множество всех людей (когда-либо живших)

|R²|_I – современник

Контрмодель для формулы (10)

I: U = N

|R²|_I – «<»

[1] Граф набран Т.В.Сальниковой; задание, взятое из книги Р.Столл «Множества. Логика. Аксиоматические теории» М., 1968, помечено [Ст], а из учебника Н.Н.Непейводы «Прикладная логика» - [Н].

[2] Выражения с постоянным значением бессмысленно квантифицировать (ставить перед ними кванторные слова: все, любой, некоторый, существует, есть, какой-нибудь и т.д.). Ср., например, выражения для любой РФ верно, что … или есть такие Соединенные Штаты Америки, в которых … Очевидно, что употребление слов любой и есть в этих фразах бессмысленно.

[3] Считайте, что это глубокомысленное предложение утверждает, что все орлы и мухи такие. Правильный вариант – из предложенных – предполагает это

[4] В данном случае совершенно не важно какую переменную использовать, поэтому, например, следующие формулы также очевидно правильно воспроизводят структуру разбираемого предложения: ∃х₁(P(x₁)&Q(x₁)), ∃y(P(y)&Q(y)), ∃z(P(z)&Q(z)) (все эти формулы логически эквивалентны).

[5] Вместо одноместного предиката «знать английский» можно также рассмотреть двухместный предикат «знать какой-либо язык», идя по этому пути, мы подробнее выявим структуру предложения.

[6] Если рассматривать двухместный предикат «знать какой-либо язык», тогда исходному предложению соответствует такая формула: ∃х(P(x)&Q(x,а))&∃х(P(x)&Q(x,а)), где константе «а», естественно, сопоставлено значение «английский язык».

[7] По поводу «обычно»: является ли, например, словосочетание древние люди, которые были современниками мамонтов осмысленным? грамотным?

[8] Разумеется, предикат иметь пломбы нельзя рассматривать как отрицание предиката беззубый, так же как носить парик не есть отрицание предиката быть лысым (к вопросу о символизации).

[9] Кстати, справедливо для многих студентов, пытающихся что-то произносить на зачете по логике (вообще-то, не только по логике, и не только на зачетах, да и не только для студентов).

[10] При интерпретации символов не вводится ограничение: разным символам сопоставляются в обязательном порядке разные выражения, так что символам а и с можно сопоставить один и тот же объект (точнее, выражение, задающее один и тот же объект)

Дата добавления: 2014-12-27