Решение дифференциального уравнения

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии за счет периодически действующего фактора, изменяющегося по гармоническому закону.

– сила внешняя вынужденная

механические колебания

Электромагнитные колебания:

Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся ЭДС, называются вынужденными механическими или вынужденными электрическими колебаниями.

Запишем для вынужденных колебаний дифференциальное уравнение:

– для механических колебаний

– для электромагнитных колебаний

Решение дифференциального уравнения для вынужденных колебаний равно сумме общего решения однородного дифференциального уравнения и частного решения неоднородного дифференциального уравнения.

Частное решение будем искать в комплексной форме.

– решение

Такое число можно представить в виде , где

Таким образом частное решение неоднородного дифференциального уравнения имеет вид:

Общее решение однородного уравнения:

S₂ играет существенную роль в начальной стадии процесса. В установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой и являются гармоническими, и .

Дата добавления: 2015-04-24