Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Математическое моделирование




Коротко: МОДЕЛИРОВАНИЕ - метод исследования определенных объектов путем воспроизведения их характеристик на другом объекте - модели, которая представляет собой аналог того или иного фрагмента действительности (вещного или мыслительного) - оригинала модели. Между моделью и объектом, интересующим исследователя, должно существовать известное подобие (сходство) в физических характеристиках, структуре, функциях и др. Формы моделирования весьма многообразны. Например, предметное (физическое) и знаковое. Важной формой последнего является математическое (компьютерное) моделирование.

Математическая модель представляет собой абст рактную систему, состоящую из набора математичес ких объектов. В самом общем виде под математически ми объектами современная философия математики подразумевает множества и отношения между множе ствами и их элементами. Различия между отдельными объектами главным образом определяются тем, каки ми дополнительными свойствами (т. е. какой структу рой) обладают рассматриваемые множества и соответ ствующие отношения.

В простейшем случае в качестве модели выступа ет отдельный математический объект, т. е. такая фор мальная структура, с помощью которой можно от эм пирически полученных значений одних параметров исследуемого материального объекта переходить к значению других без обращения к эксперименту. На пример, измерив окружность шарообразного предме та, по формуле объема шара вычисляют объем данно го предмета.

Как отмечают Холл и Фейджин1, для того чтобы объект можно было достаточно успешно изучать с по мощью математических методов, он должен обладать рядом специальных свойств.

Во-первых, должны быть хорошо известны имеющиеся в нем отношения.

Во-вторых, должны быть количественно определены су щественные для объекта свойства (причем их число не должно быть слишком большим).

В-третьих, в зави симости от цели исследования должны быть известны при заданном множестве отношений формы поведения объекта (которые определяются законами, например, физическими, биологическими, социальными).

 

Для того, чтобы исследовать реальную систему, мы замещаем ее (с точностью до изоморфизма) абстракт ной системой с теми же отношениями; таким образом задача становится чисто математической. Например, чертеж может служить моделью для отображения гео метрических свойств моста, а совокупность формул, положенных в основу расчета размеров моста, его прочности, возникающих в нем напряжений и т. д., может служить моделью для отображения физических свойств моста.

 

Два типа математических моделей: модели опи сания и модели объяснения. В истории науки примером модели первого вида мо жет служить схема эксцентрических кругов и эпицик лов Птолемея. Математический формализм ньютонов ской теории тяготения является соответствующим при мером модели второго вида.

Модель описания не предполагает каких бы то ни было содержательных утверждений о сущности изуча емого круга явлений, носит характер единичного факта. Известно, что птолемеевская модель обеспечивала в течение почти двух тысяч лет возможность поразительно точного вычисления буду щих наблюдений астрономических объектов. Ошибоч ность птолемеевской системы заключалась вовсе не в самой математической модели, а в том, что с использу емой моделью связывались физические гипотезы, и к тому же такие, которые лишены научного содержания (в частности, тезис о «совершенном» характере дви жения небесных тел).

К ним применим скорее критерий полезности, чем истинно сти. Модели описания бывают «хорошими» и «плохи ми». «Плохая» модель — это либо слишком элементар ная модель (в этом случае она тривиальна), либо слиш ком сложная (и тогда она малоэффективна ввиду своей громоздкости). «Хорошая» модель — это модель, сочета ющая в себе достаточную простоту и достаточную эффективность.

Модели объяснения - те случаи, когда структура объекта (или система) находит себе соответствие в математическом образе в силу внутренней необходимости. Здесь модель есть уже нечто большее, чем простая эмпирическая под гонка, ибо она обладает способностью объяснения. Если математический формализм адекватно выража ет физическое содержание теории и выступает моде лью объяснения, то он становится не только орудием вычисления и решения задач в уже известной облас ти опыта, но и средством генерирования новых физи ческих представлений, средством обобщения и пред сказания.

Характерные гносеологические свой ства моделей объяснени я.

Способность к кумулятивному обобщению - способность к экстенсивному расширению, к экстраполяции на новые области фактов. Механизм обобщения при этом не предполагает изменения исходной семан тики теории или порождения новой семантики.

Способность к предсказанию – к предсказанию принципиально новых качественных эффектов, сторон, элементов. Кон цептуальная система (модель) в своей внутренней структуре может содержать такие элементы, стороны, связи, которые еще не обнаружил опыт.

Способность к адаптации - возможность видоизменяться и совершенствовать ся под влиянием новых экспериментальных фак тов. Если форма модели настолько жестка, что не поддается никаким модификациям, то это есть при знак ее малой жизнеспособности. Модели описа ния, как правило, являются жесткими. Напротив, модель, претендующая на объяснение, путем от дельных видоизменений может сохранять свою силу, несмотря на возражения и контрпримеры.

Способность к трансформационному обобщению. Модель объяснения, как правило может быть под вергнута обобщению с изменением исходной се мантики обобщаемой теории. Формализм более общей теории может иметь законченное выраже ние независимо от менее общей, но он должен содержать формализм старой теории в качестве предельного случая.

 

Формализованное знание есть результат сложней шего творческого процесса. Отталкиваясь от опреде ленного уровня развития содержательно построенной научной теории, формализация преобразует ее, выяв ляет некоторые такие ее особенности, которые не были зафиксированы на содержательно-интуитивном уров не. Именно потому, что формализованная теория не является простым «переводом» содержательно пост роенной научной теории на искусственный форма лизованный язык, а предполагает, как правило, до вольно длительную и сложную работу мышления, «об ратное движение» от формализованной теории к содержательной нередко дает «прибавку», прирост знания по сравнению с исходной теорией, подверг шейся формализации. Такое движение заставляет искать содержательные аналоги тем или иным ком понентам формализованной теории, первоначально вводимым по чисто формальным соображениям (про стоты, симметричности и т. д.), и привлекает тем са мым внимание исследователей к таким особенностям теории (и предмета, с ее помощью исследуемого), которые в содержательно построенной теории не были представлены в явном виде. Известно немало примеров возникновения целых научных теорий, ис ходным импульсом к формированию которых дали чисто формальные соображения и преобразования; наиболее известные примеры такого рода — неевк лидова геометрия и теория групп.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 419; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.