Формализация

Коротко: ФОРМАЛИЗАЦИЯ - отображение содержательного знания в знаковой форме (формализованный язык). Он создается для точного выражения мыслей с целью исключения возможности неоднозначного понимания. При формализации рассуждения об объектах переносятся в плоскость оперирования знаками (формулами). Отношения знаков заменяют собой высказывания о свойствах и отношениях предметов. Формализации играет существенную роль в уточнении научных понятий. Однако формальный метод - даже при последовательном его проведении - не охватывает всех проблем логики научного познания (на что уповали логические позитивисты).

Научная теория представляет собой определенную систему взаимосвязанных понятий и высказываний об объектах, изучаемых в данной теории. На определен ном уровне развития познания сами научные теории становятся объектами исследования. В одних случаях необходимо представить в явном виде их логическую структуру, в других — проанализировать механизм развертывания теории из некоторых положений, при нимаемых за исходные, в-третьих — выяснить, какую роль в теории играет то или иное положение или до пущение и т. д. В зависимости от цели изучения тео рии, можно ограничиться простым описанием или на учным анализом ее структуры в форме опять-таки со держательного описания. Но иногда оказывается необходимым подвергнуть ее строгому логическому анализу. Чтобы его осуществить, теорию необходимо формализовать.

Формализация начинается с вскрытия дедуктив ных взаимосвязей между высказываниями теории. В выявлении дедуктивных взаимосвязей наиболее эф фективен аксиоматический метод. Под аксиомами в настоящее время понимают положения, которые при нимаются в теории без доказательства. В аксиомах перечисляются все те свойства исходных понятий, которые существенны для вывода теорем данной тео рии. Поэтому аксиомы часто называют неявными оп ределениями исходных понятий теории. Далее, при формализации должно быть выявлено и учтено все, что так или иначе используется при выводе из исходных положений (аксиом) теории других ее утверждений. Поэтому необходимо в явной форме сформулировать — или при помощи соответствующих логических аксиом, или при помощи логических правил вывода — все те логические средства, которые используются в процес се развертывания теории, и присоединить их к приня той системе исходных ее утверждений.

В результате аксиоматизации теории и точного установления необходимых для ее развертывания ло гических средств научная теория может быть представ лена в таком виде, что любое ее доказуемое утвержде ние представляет собой либо одно из исходных ее ут верждений (аксиому), либо результат применения к ним четко фиксированного множества логических правил вывода. Если же наряду с аксиоматизацией и точным установлением логических средств понятия и выражения данной теории заменяются некоторыми символическими обозначениями, научная теория пре вращается в формальную систему. Обычные содержа тельно-интуитивные рассуждения заменены в ней выводом (из некоторых выражений, принятых за ис ходные) по явно установленным и четко фиксирован ным правилам. Для их осуществления нет необходи мости принимать во внимание, значение или смысл выражений теории. Такая теория называется форма лизованной: она может рассматриваться как система материальных объектов определенного рода (симво лов), с которыми можно обращаться, как с конкретны ми физическими объектами.

Различают два типа формализованных теорий: полностью формализованные, в полном объеме реали зующие перечисленные требования (построенные в аксиоматически-дедуктивной форме с явным указани ем используемых логических средств), и частично формализованные, когда язык и логические средства, используемые при развитии данной науки, явным об разом не фиксируются. Именно частичная формализа ция типична для всех тех отраслей знания, формализа ция которых стала делом развития науки в первой половине XX века (лингвистика, некоторые физичес кие теории, различные разделы биологии и т. д.). Да и в самой математике математические теории выступа ют в основном как частично формализованные. Только в современной формальной логике, в методологичес ких, метанаучных исследованиях полная формализация имеет существенно важное значение.

Несмотря на то что при частичной формализации ученые основываются на интуитивно понимаемой ло гике, такие теории могут рассматриваться как разно видность формализованных, поскольку, во-первых (если в этом появится необходимость), можно явно задать систему используемых логических средств и присоединить ее к аксиоматике частично формализо ванной теории, во-вторых, в этом случае содержание специфичных для данной теории понятий (например, математических) должно быть выражено с помощью системы аксиом столь полным образом, чтобы не было необходимости при развертывании теории обращать ся к каким бы то ни было свойствам объектов, о ко торых идет речь в теории, помимо тех, что зафикси рованы в исходных утверждениях. Примером может служить аксиоматизация геометрии Евклида Д. Гиль бертом.

Таким образом, формализация представляет собой совокупность познавательных операций, обеспечива ющих отвлечение от значения понятий теории с целью исследования ее логических особенностей. Она позволяет превратить содержательно построенную теорию в систему материальных объектов определен ного рода (символов), а развертывание теории свести к манипулированию этими объектами в соответствии с некоторой совокупностью правил, принимающих во внимание только и исключительно вид и порядок сим волов, и тем самым абстрагироваться оттого познава тельного содержания, которое выражается научной теорией, подвергшейся формализации.

В этом смысле можно сказать, что формализация теории сводит развитие теории к форме и правилу. Такая формализация не только предполагает аксиома тизацию теории, но и требует еще точного установле ния логических средств, необходимых в процессе ее развертывания. Поэтому формализация теории стала возможной лишь после того, как теория вывода и акси оматический метод получили необходимое развитие.

Три качественно различных этапа развития представлений о существе аксиоматического метода. Первый — этап содержа тельных аксиоматик, длившийся с появления «Начал» Евклида и до работ Н.И. Лобачевского по неевклидо вым геометриям. Второй — этап становления абстрак тных (или, подругой терминологии, формальных) ак сиоматик, начавшийся с появления неевклидовых гео метрий и кончившийся с работами Д. Гильберта по основаниям математики (1900— 1914 гг.). Третий — этап формализованных аксиоматик, начавшийся с по явлением первых работ Гильберта по основаниям ма тематики и продолжающийся до сих пор. С наи большей полнотой как достоинства, так и недостатки первоначальной стадии развития аксиоматического метода выражены в знаменитых «Началах» Евклида (III в. до н. э.).

Дата добавления: 2015-04-24