Прямая кодировка знаковых двоичных чисел

Связь двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления

Перевод десятичного числа в произвольную систему счисления

Обозначение цифр в шестнадцатеричной системе счисления

Для перевода целого десятичного числа X в систему счисления с основанием q необходимо последовательно делить исходное число X и образующиеся частные на основание q до получения частного равного нулю. Искомое представление числа есть последовательность остатков от операций деления, причем первый остаток дает младшую цифру искомого числа.

Пример №3:

Определить двоичный эквивалент числа 183

183/2 = 91 (остаток 1)

91/2 = 45 (остаток 1)

45/2 = 22 (остаток 1)

22/2 = 11 (остаток 0)

11/2 = 5 (остаток 1)

5/2 = 2 (остаток 1)

2/2 = 1 (остаток 0)

1/2 = 0 (остаток 1)

183₁₀ = 10110111₂

Пример №4:

Определить шестнадцатеричный эквивалент числа 186

186/16 = 11 (остаток 10)

11/16 = 0 (остаток 11)

186₁₀ = ВА₁₆

Для перевода двоичного числа в систему счисления с основанием 8 или 16 необходимо исходное число справа налево сгруппировать по 3 или по 4 бита, а затем каждую группу записать одной восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой.

Пример №5:

Определить восьмеричный эквивалент двоичного числа 10101111

10101111₂ = 257₈

111₂ = 1•2⁰ + 1•2 + 1•2² = 7₈

101₂ = 1•2⁰ + 0•2 + 1•2² = 5₈

010₂ = 0•2⁰ + 1•2 + 0•2² = 2₈

Пример №6:

Определить шестнадцатеричный эквивалент двоичного числа 10101111

10101111₂ = AF₁₆

1111₂ = 15₁₀ = F₁₆

1010₂ = 10₁₀ = A₁₆

При записи знаковых чисел всегда задают его формат, т.е. число бит, выделяемых для записи знакового числа. Обычно этот формат состоит из восьми бит. Используются прямой (Рис.1) и дополнительный коды (Рис.2) для записи знаковых чисел. В прямой кодировке старший разряд используется как знаковый разряд, а оставшиеся младшие разряды используются для обозначения модуля числа.

Рис.1 Прямой код

Максимальное положительное число в прямой кодировке в двоичном представлении записывается как 01111111 = 127₁₀.

Минимальное положительное число в прямой кодировке в двоичном представлении записывается как 11111111 = -127₁₀.

Дата добавления: 2015-04-24