Контактные схемы

Модуль

Из общепринятого определения модуля, записанного с использованием логических знаков коньюкции «^» («и»), соответствующей фигурной скобке, дизъюнкции «» («или»), соответствующей квадратной скобке и импликации:

Следует, что множество точек плоскости, описываемое высказывательной формой, стоящей справа от знака «» эквивалентности, является графиком функции . Действительно, множество точек Р плоскости, определяемое высказывательной формой

Является объединением всех точек открытой левой полуплоскости и биссектрисы первого координатного угла, включая начало координат. Ведь любая конкретная точка (х, у) левой полуплоскости превращает при любом фиксированном значении высказывательную форму () в истинное тривиальным образом высказывание, поскольку в этом случае посылка оказывается ложной, а точка (х, у) правой полуплоскости при превращает указанную форму в истинное высказывание только при х = у.

Аналогично, множество точек Q плоскости, определяемое высказывательной формой , является объединением всех точек замкнутой правой полуплоскости и биссектрисы второго координатного угла, а пересечение изображает график функции

. Объединение , соответствующее замене фигурной скобки квадратной в определении модуля, изображает все координатную плоскость и никакой функции не определяет.

Отметим также, что именно фигурная скобка используется при соответствующей записи функции распределения случайной величины в учебниках по теории вероятностей и математической статистике.

Ещё укажем, что в определении функции, заданной на разных промежутках различными формулами, логическая связка «если» часто заменяется словами «при», «для», «где», запятой «,» или как-то иначе. Однако все таки записи следует понимать в том смысле, что они обозначают импликацию.

Задание функции разными формулами

Довольно часто в естествознании, технике, экономике и в других областях встречаются функции, выражающиеся разными формулами на различных участках изменения аргумента. Для записи таких функций используется фигурная скобка. Например, при закупке больших партий товара нередко предоставляется оптовая скидка. Если покупается партия товара в количестве менее 50 штук, то цена будет 3 ден. ед. за штуку; если от 50 до 100 штук, цена будет 2,9 ден. ед. за штуку, если же не менее 100 штук цена будет 2,85 ден. ед. за штуку. В этих условиях функция, определяющая стоимость партии товара из х его штук, может быть записана в виде:

Из того небольшого знакомства с логикой высказываний, видно, что она представляет собой нечто аналогичное буквенной алгебре. Эту логику называют алгеброй Буля, который внёс зна­чительный вклад в развитие математической логики. Значение ис­тинности (1 или 0) сложного высказывания зависит от значений истинности простых высказываний и логических операций над ними, которые в обыденной речи называют логическими связками.

Так же, как и высказывание, которое в двузначной логике имеет два значения истинности, либо (1), либо (0), контактный вы­ключатель может находиться в двух состояниях: включён (1), вы­ключен (0), т.е. между высказываниями и состояниями выключателей устанавливается взаимно однозначное соответствие. Это обстоятельство позволяет моделировать составные высказывания соответствующими электрическими цепями и, наоборот, с помощью алгебры высказываний конструировать сложные контактные схемы, удовлетворяющие наперед заданным условиям.

При этом под суммой участков цепи с контактными выключателями понимают их параллельное соединение, а под произведением ‒ последовательное соединение.

Об устройстве , которое проводит ток тогда и только тогда, когда устройство А тока не проводит, будем говорить, что оно реализует отрицание устройства А. Устройства, реализующие отрицание, являются довольно сложными по сравнению с теми, которые реализуют сложение (дизъюнкцию) или умножение (конъюнкцию) участков цепи.

Устройством такого рода является стенной переключатель, который в горизонтальном положении проводит ток в горизонтальном направлений, а в вертикальном положений проводит ток в вертикальном направлении.

Дата добавления: 2015-04-24