Декабрь 2012г

Вопросы экзамена по математическому анализу для студентов 1 курса экономического факультета АНХ

1. Множества и операции над ними.
2. Декартово произведение множеств, бинарные отношения.
3. Отображения и их свойства.
4. Множество действительных чисел. Аксиома отделимости.
5. Верхние и нижние грани. Стягивающиеся отрезки.
6. Предельные точки.
7. Приближённые вычисления.
8. Предел последовательности, предел функции. Бесконечно малые. Арифметические свойства предела.
9. Предельный переход в неравенствах. Вычисление .
10. Предел монотонной ограниченной функции.
11. Число .
12. Критерий Коши существования предела последовательности, предела функции.
13. Непрерывность, точки разрыва. Свойства непрерывных функций.
14. Непрерывность элементарных функций.
15. Символы . Вычисление пределов

.

16. Промежуточные значения непрерывной на отрезке функции.

17. Ограниченность непрерывной на отрезке функции.

18. Равномерная непрерывность. Теорема Кантора.

19. Производная, её естественнонаучный смысл и основные свойства. Предельные величины.

20. Дифференциал. Инвариантность формы первого дифференциала.

21. Производные и дифференциалы высших порядков.

22. Эластичность и её свойства.

23. Теоремы Ферма, Ролля. Необходимые условия экстремума.

24. Теоремы Лагранжа и Коши. Критерий постоянства функции.

25. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

26. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.

27. Разложения функций .

28. Правила Лопиталя.

29. Монотонность функции. Достаточные условия экстремума функции.

30. Выпуклость графика функции.

30. Функции спроса Торнквиста. Функция полезности. Закон убывающей предельной полезности.

31. Пространство . Открытые, замкнутые, компактные множества.

32. Функции и отображения, их пределы и непрерывность. Функции Кобба-Дугласа.

33. Дифференцируемость функции многих переменных, Частные производные.

34. Достаточные условия дифференцируемости.

35. Дифференциал. Производная сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.

36. Касательная плоскость.

37. Производная по направлению, Градиент.

38. Матрица Якоби отображения и её свойства. Свойства якобиана.

39. Производные высших порядков. Свойства производственной функции.

40. Дифференциалы высших порядков. Гессиан.

41. Формулы Тейлора для функции нескольких переменных.

42. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые условия.

43. Достаточные условия существования экстремума.

Лектор В.Г. Чирский

Дата добавления: 2015-04-24