Теорема 13.1.Если функции и непрерывны в точке, то сумма, разность, произведение и, если, то и частное этих функций - тоже непрерывны в точке.
Вопрос 13: НЕПРЕРЫВНОСТЬ. ТОЧКИ РАЗРЫВА.СВОЙСТВА НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ
Определение 13.1 Функция называется непрерывной в точке , если , т.е. .
Для непрерывности в точке используется обозначение .
Доказательство. Непосредственно следует из теоремы 8.4 о пределе суммы, разности, произведения и частного двух функций, имеющих пределы.
◄То, что ,означает: .
То, что , означает:
Поэтому для произвольного можно сначала выбрать число так, чтобы из неравенства следовало неравенство . Затем по этому числу найдем число такое, что как только , так . Но тогда и , что и требовалось доказать.►
Несколько сложнее теорема о пределе сложной функции.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление