![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вычисление площадей плоских фигур
1) Фигура ограничена графиком функции, заданной в декартовой системе координат. Мы пришли к понятию определенного интеграла от задачи о площади криволинейной трапеции (фактически, используя метод интегральных сумм). Если функция Но функция может на некотором отрезке принимать и отрицательные значения, тогда интеграл по этому отрезку будет давать отрицательную площадь, что противоречит определению площади. Можно вычислять площадь по формуле S= Если надо вычислить площадь фигуры, ограниченной сверху графиком функции Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми x=0, x=2 и графиками функций y=x2, y=x3. Заметим, что на интервале (0,1) выполнено неравенство x2 > x3, а при x >1 выполнено неравенство x3 > x2. Поэтому
2. Фигура ограничена графиком функции, заданной в полярной системе координат.
Пусть график функции задан в полярной системе координат и мы хотим вычислить площадь криволинейного сектора, ограниченного двумя лучами Здесь можно использовать метод интегральных сумм, вычисляя площадь криволинейного сектора как предел суммы площадей элементарных секторов, в которых график функции заменен дугой окружности Можно использовать и метод дифференциалов: Рассуждать можно так. Заменяя элементарный криволинейный сектор, соответствующий центральному углу Пример. Вычислим площадь круга (проверим формулу). Полагаем Пример. Вычислим площадь, ограниченную кардиоидой
3 Фигура ограничена графиком функции, заданной параметрически. Функция может быть задана параметрически в виде Пример. Вычислить площадь, ограниченную эллипсом Используем симметрию эллипса, вычислим площадь четверти эллипса, находящуюся в первом квадранте. В этом квадранте
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 441; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |