Пример 6.3

Плоское прямолинейное движение звеньев

В качестве первого примера возьмём диск радиуса r, катящийся по плоской поверхности под действием внешней силы T, приложенной к центру диска (рис. 6.20).

Рис. 6.20

Под действием силы T тело вращается по часовой стрелке со скоростью ω. Силами сопротивления здесь являются инерционная сила F _и и сила трения F_ТР. Составим уравнение равновесия указанных выше сил:

(6.7)

и уравнение действующих на тело моментов:

(6.8)

где .

Уравнения (6.7-6.8) служат основой для построения эквивалентной электрической схемы (рис. 6.21). Эта схема строится в два этапа. Вначале следует вычертить нижний контур, в котором напряжения и э.д.с. должны соответствовать уравнению равновесия сил (6.7). На втором этапе чертим верхний контур, отвечающий

уравнению равновесия моментов (6.8). Заметим, что в уравнении (6.8) момент трения M_TP определяется в виде произведения силы трения F_TP на радиус r. Чтобы выполнить операцию умножения, в электрическую схему введен трансформатор с коэффициентом трансформации r.

Рис. 6.21

Уравнения трансформатора включают соотношения для напряжений, токов и скоростей изменений токов:

Далее приступаем к построению сети связей физических величин. Для этого в уравнении (6.7) выносим вправо инерционную составляющую F_u (см. па-раф 6.2). Сеть связей состоит из шести ветвей (рис.6.22).

Рис.6.22

С помощью сети связей определяем передаточные функции элементарных звеньев (табл. 6.6).

Таблица 6.6

Передаточные функции элементарных звеньев

Дальнейший переход от сети связей к структурной схеме динамической системы осуществляется так же, как в предыдущем примере.

Дата добавления: 2015-04-24