Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Уравнение затухающих колебаний




Затухающие колебания

 

 

В любой реальной колебательной системе есть силы сопротивления (трения), действие которых приводит к уменьшению амплитуды и энергии колебаний. Такие свободные колебания называют затухающими.

Будем исходить из основного уравнения динамики, полагая, что на частицу массы m действует кроме квазиупругой силы сила сопротивления, пропорциональная скорости частицы, , где r — коэффициент сопротивления (величина размерная). Тогда уравнение движения будет иметь вид

, (26)

или

, (27)

где . Отметим, что w0 — это частота свободных колебаний без трения. Частоту w0 называют собственной частотой осциллятора, а b — коэффициентом затухания.

Уравнение (27) при условии b < w0 описывает затухающие колебания. Его решение имеет вид

(28)

где а 0 и a — постоянные, определяемые начальными условиями x (0) = x 0 и — частота затухающих колебаний:

(29)

График функции (28) показан на рис.13 для случая x 0 > 0 и > 0. Видно, что эта функция не периодическая. Тем не менее, величину принято называть периодом затухающих колебаний:

. (30)

Множитель перед косинусом в (28) называют амплитудой затухающих колебаний (пунктир на рис. 13).

 

Рис.13

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 365; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.