Физический маятник

Это твердое тело, совершающее колебания вокруг неподвижной оси, жестко связанной с телом. Рассмотрим колебания под действием силы тяжести (рис.4). Выберем положительное направление отсчета угла против часовой стрелки (ось Z направлена к нам). Тогда проекция момента силы тяжести на ось Z запишется, как и уравнение динамики вращательного движения твердого тела примет вид

,

где I — момент инерции тела относительно оси О, l — расстояние между осью О и центром масс С. Ограничимся рассмотрением малых колебаний, при которых sin » . При этом условии предыдущее уравнение можно записать так:

.

Рис.4

Колебания будут гармоническими с частотой w₀ и периодом Т, равными

. (10)

Такую же частоту и период имеет математический маятник длины

, (11)

которую называют приведенной длиной физического маятника.

Точку (рис.4), которая находится на прямой, проходящей через точку подвеса О и центр масс С, и отстоит от точки О на расстоянии l _пр, называют центром качания физического маятника. Центр качания обладает замечательным свойством: если маятник перевернуть и заставить совершать малые колебания вокруг оси , то период колебаний не изменится. На этом свойстве основано определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника: экспериментально устанавливают положения двух «сопряженных» точек (осей) О и , малые колебания вокруг которых происходят с одинаковой частотой. Это значит, что расстояние О = l _пр. Определив w₀ и l _пр, из формулы находим g.

Общие выводы

Рассмотренные примеры относятся к свободным колебаниям без трения, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как она была выведена из состояния равновесия. Можно утверждать, что свободные колебания любого осциллятора в отсутствие трения будут гармоническими, если действующая в нем сила (или момент силы) является квазиупругой, т.е. силой, направленной к положению равновесия и зависящей от смещения из этого положения линейно.

Именно квазиупругий характер силы (или момента силы) служит и критерием малых колебаний.

Кроме того, частота и период свободных колебаний без трения зависят только от свойств самого осциллятора в отличие от амплитуды колебаний и начальной фазы, которые определяются начальными условиями.

Дата добавления: 2015-04-24