Грузик на пружине

Динамика гармонических колебаний

Для определения характера движения механической системы нужно, исходя из законов динамики или закона сохранения энергии, составить уравнение движения системы, и если оно приводится к виду (5), то можно однозначно утверждать, что данная система является гармоническим осциллятором, частота w₀ которого равна корню квадратному из коэффициента при х. Рассмотрим несколько примеров и затем обобщим полученные результаты.

Пусть грузик массы m, подвешенный на невесомой пружине жесткости , совершает вертикальные колебания (рис.2). Возьмем начало О оси Х в положении равновесия, где , - растяжение пружины в этом положении. Тогда, согласно основному уравнению динамики, , или

.

Рис.2

Из сопоставления с (5) видим, что это уравнение гармонического осциллятора, колеблющегося около положения равновесия с частотой w₀ и периодом Т, равными

, (8)

Дата добавления: 2015-04-24