Математический маятник. Материальная точка массы m, подвешенная на нерастяжимой нити длиной l, совершает колебания в вертикальной плоскости (рис.3)

Материальная точка массы m, подвешенная на нерастяжимой нити длиной l, совершает колебания в вертикальной плоскости (рис.3). Здесь удобнее всего использовать уравнение динамики в проекции на орт t, направление которого совпадает с положительным направлением дуговой координаты s (величина алгебраическая, на рисунке изображен момент, когда s > 0). Начало отсчета s возьмем в положении равновесия — в точке О. Имея в виду, что s = l , и что проекция силы натяжения F_t = 0, запишем: , или

Рис.3

Из сопоставления с (5) видим, что это уравнение, вообще говоря, не является уравнением гармонического осциллятора. Поскольку в нем вместо смещения стоит sin . Однако при малых колебаниях, когда sin » , уравнение совпадает с (5):

,

откуда следует, что частота w₀ и период Т математического маятника, совершающего малые колебания, равны

. (9)

Дата добавления: 2015-04-24