КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Операции над множествами
Над множествами производятся операции: пересечение, объединение, разность, дополнение. Пересечением множеств А и В называется новое множество , которое состоит из всех элементов, принадлежащих одновременно множествам А и В, т.е. . Объединением множеств А и В называется новое множество , которое состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В, т.е. . Разностью множеств А и В называется новое множество , которое состоит из всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В, т.е. . Дополнением множества А до множества В называется новое множество , которое состоит из всех элементов из , т.е. . Выполнение операций с множествами удобно иллюстрировать на кругах Эйлера.
Пример: Пусть Х = { a, б }, а Y = { a, в, с }, тогда = { a, б, в, с }, = { a }, = { б }, , . С помощью кругов Эйлера можно доказать следующие свойства множеств, справедливые для произвольных множеств А, В, С и D: 1) (коммутативность объединения); 2) (коммутативность пересечения); 3) (ассоциативность объединения); 4) (ассоциативность пересечения); 5) (дистрибутивность объединения); 6) (дистрибутивность пересечения); 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) и ; 13) и . Пример: В бригаде 25 человек. Среди них 20 моложе 30 лет, 15 старше 20 лет. Может ли так быть? Решение: Может! Пусть А –множество членов бригады моложе 30 лет. В –множество членов бригады старше 20 лет. С –множество всех членов бригады. С = А В. Так как 20+15 >25, то А В ≠ Ø. Из рисунка видно, что А В составляет 15 10 20 (15+20) – 25 =10 человек. Тогда А состоит из 15 – 10 =5 членов, В состоит из 20 – 10 = 10 членов. Декартовым произведением множеств А и В называется новое множество , элементами которого являются всевозможные пары , где и , т.е. .
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 405; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |