Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Операции над множествами




 

Над множествами производятся операции: пересечение, объединение, разность, дополнение.

Пересечением множеств А и В называется новое множество , которое состоит из всех элементов, принадлежащих одновременно множествам А и В, т.е. .

Объединением множеств А и В называется новое множество , которое состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В, т.е. .

Разностью множеств А и В называется новое множество , которое состоит из всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В, т.е. .

Дополнением множества А до множества В называется новое множество , которое состоит из всех элементов из , т.е. .

Выполнение операций с множествами удобно иллюстрировать на кругах Эйлера.

               
   
   
   
 
 

 

 


Пример:

Пусть Х = { a, б }, а Y = { a, в, с }, тогда = { a, б, в, с }, = { a }, = { б }, , .

С помощью кругов Эйлера можно доказать следующие свойства множеств, справедливые для произвольных множеств А, В, С и D:

1) (коммутативность объединения);

2) (коммутативность пересечения);

3) (ассоциативность объединения);

4) (ассоциативность пересечения);

5) (дистрибутивность объединения);

6) (дистрибутивность пересечения);


7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) и ;

13) и .


Пример:

В бригаде 25 человек. Среди них 20 моложе 30 лет, 15 старше 20 лет. Может ли так быть?

Решение: Может! Пусть А –множество членов бригады моложе 30 лет. В –множество членов бригады старше 20 лет. С –множество всех членов бригады. С = А В. Так как 20+15 >25, то А В ≠ Ø.

Из рисунка видно, что А В составляет

15 10 20 (15+20) – 25 =10 человек.

Тогда А состоит из 15 – 10 =5 членов,

В состоит из 20 – 10 = 10 членов.

Декартовым произведением множеств А и В называется новое множество , элементами которого являются всевозможные пары , где и , т.е. .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 405; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.