Появление хотя бы одного события

Сложение совместных событий

Пусть А и В совместные события с известными вероятностями Р(А) и Р(В). Сложное событие С, заключающееся в том, что произойдет событие А или событие В или оба вместе, называется суммой совместных событий.

Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их совместного появления.

Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(А) Р(В) (2.5)

Для суммы n совместных событий справедливо следующее соотношение

(2.6)

В формуле (2.6) к сумме вероятностей событий прибавляются все комбинации совместного появления нечетного числа событий и вычитаются все комбинации совместного появления четного числа этих событий.

На практике сравнительно редко встречаются задачи, в которых нужно применять только теорему сложения или только теорему умножения вероятностей. Иногда для упрощения задачи целесообразно применение принципа противоположных событий.

Теорема. Вероятность сложного события состоящего в появлении хотя бы одно из событий А₁, А₂,... А_n, независимых в совокупности равна разности единицы и произведения вероятностей противоположных событий :

(2.7)

Дата добавления: 2015-04-24