Законы распределения случайных величин в электроэнергетике

Тема 2.

Теорема о повторении опытов

Несколько опытов называются независимыми, если вероятность того или иного исхода опыта не зависит от того, какие исходы имели другие опыты.

Если производится n независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, то вероятность того, что в данной серии опытов событие А появится ровно m раз, вычисляется формулой

, (2.12)

где число сочетаний из n опытов по m .

Если обозначить 1–Р=q,

, (2.13)

Вероятность того, что в серии из n независимых опытов событие А появится не менее m раз, выражается формулой

, (2.14)

Или

. (2.15)

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение. Случайные величины бывают непрерывные и дискретные, а также смешанные – дискретно-непрерывные. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Функцией распределения случайной величины Х (интегральной функцией распределения) называется функция F(х), выражающая вероятность того, что Х примет значение меньшее, чем х:

, (2.16)

Причем F(–¥)=0, F(+¥)=1.

Плотностью распределения случайной величины Х (дифференциальной функцией распределения) называется функция . Плотность распределения обладает свойством

, (2.17)

Вероятность попадания случайной величины на участок [x₁,x₂], включая х₁, выражается формулой

для непрерывной случайной величины:

, (2.18)

для дискретной случайной величины:

, (2.19)

где Р_i – вероятность значения Х_i случайной величины Х.

Дата добавления: 2015-04-24