Пример оформления практической работы. 1 страница

Анализ полученной математической модели

Получив математическую модель, исследователь должен провести её анализ.

Во-первых, анализируется величина свободного члена модели. Если разница между величиной свободного члена математической модели и средним значением выходного параметра больше 30%, следовательно, влияние неучтённых факторов на результаты эксперимента значительно.

Во-вторых, анализируется величина коэффициентов регрессии, стоящих перед факторами Х₁, Х₂, Х₃. Чем больше коэффициент регрессии, тем сильнее проявляется влияние фактора на выходной параметр. Знак перед коэффициентом регрессии определяет характер влияния факторов на выходной параметр Y. Факторы, коэффициенты которых имеют знак плюс, повышают величину выходного параметра, а имеющие знак минус – снижают её.

В-третьих, необходимо охарактеризовать взаимное влияние факторов (Х₁Х₂, Х₁Х₃, Х₂Х₃) на выходной параметр Y.

В-четвёртых, нужно сделать вывод о фигуре, описываемой этим уравнением.

Целью данного исследования является получение математической модели, описывающей влияние заправочных параметров мотальной машины М-150-2 при перематывании хлопчатобумажной пряжи линейной плотностью 25 текс на её разрывную нагрузку.

Базой для исследования являются лаборатории «Ткачество» и «Механическая технология текстильных материалов» кафедры «Технологии текстильного производства» КТИ (филиала) ВолгГТУ.

1 Особенности технологического процесса
перематывания основной пряжи

Цель технологического процесса перематывания:

1. Создание паковки, обеспечивающей проведение последующей технологической операции с наибольшей производительностью.

2. Контроль толщины нити с частичным удалением мелких пороков пряжи (сор, шишки, узелки).

Сущность процесса перематывания заключается в последовательном наматывании на мотальную паковку под определенным натяжением пряжи с прядильных початков или мотков, соединяемой узлами.

Технологическая схема заправки пряжи представлена на рис. 1.

Рис. 1 – Технологическая схема мотальной машины М-150-2

На рисунке 1 представлена технологическая схема машины М-150-2. Нить сматывается с входящей паковки 1, установленной на держателе, проходит через нитепроводник 2 и натяжной прибор 3, контрольно-очистительное устройство 4. Далее нить проходит над прутком механизма самоостанова и через винтовую канавку мотального барабанчика 5 наматывается на бобину 6.

Требования к процессу перематывания:

- не должны ухудшаться физико-механические свойства пряжи (упругое удлинение, прочность и крутка);

- строение намотки должно обеспечивать мягкость схода пряжи при сновании;

- длина нити на паковке должна быть максимальной;

- натяжение пряжи должно быть равномерным на всех точках паковки;

- соединение концов пряжи при ликвидации обрывов и сходе ее с паковки должно осуществляться прочным узлом, легко проходящим через устройства машин и станков и не ухудшающим вид ткани;

- производительность процесса перематывания должна быть максимальной,

- отходы должны быть минимальными.

Для обеспечения рационального производственного процесса при переработке нитей намотка должна отвечать следующим требованиям:

- стабильность намотки;

- максимально возможная удельная плотность намотки;

- возможность хорошего сматывания нити;

- по возможности постоянная плотность по ширине намотки.

2 Технологические параметры, определяющие
технологический процесс перематывания основной пряжи

Основными технологическими параметрами процесса перематывания являются:

– линейная скорость перематывания;

– натяжение нити в процессе перематывания;

– масса грузовых шайб в натяжном приборе;

– разводка пластин нитеочистителя;

– номер узловязателя;

– обрывность нитей при перематывании;

– производительность мотальной машины;

– пороки и отходы пряжи.

Кроме того, на процесс перематывания влияют следующие физико-механические показатели перематываемой пряжи:

1.Разрывная нагрузка нити, P_p, сН;

2. Средне-квадратическое отклонение по разрывной нагрузке, σ_Рр;

3.Разрывное удлинение, L_P,мм;

4.Средне-квадратическое отклонение по разрывной нагрузке, σ_Lр;

5.Диаметр бобины, D, мм;

6.Линейная плотность пряжи, T, текс;

7.Средне-квадратическое отклонение по линейной плотности, σ_T;

8.Удельная плотность намотки пряжи на бобину, g, г/см³;

9.Средне-квадратическое отклонение по удельной плотности намотки бобин, σ_g;

10.Угол сдвига витков, ψ, град;

11.Угол скрещивания витков, α,град;

12.Средне-квадратическое отклонение по углу скрещивания витков, σ_α;

13.Коэффициент тангенциального сопротивления, f;

14.Средне-квадратическое отклонение по коэффициенту тангенциального сопротивления, σ_f;

15.Число циклов до разрушения нити при истирании, П_р, количество циклов;

16.Средне-квадратическое отклонение по величине числа циклов до разрушения нити при истирании, σ_пр,;

17.Число циклов до разрушения нити при многократной нагрузке, П_п, количество циклов;

18.Средне-квадратическое отклонение по величине числа циклов до разрушения нити при многократной нагрузке, σ_пп;

19.Жесткость нити, , н/мм.

3 Анализ работ, посвящённых исследованию
технологического процесса перематывания основной пряжи

С целью анализа состояния изученности вопроса и с целью обоснования актуальности и научной новизны данного исследования необходимо провести анализ научных работ, посвящённых исследованию технологического процесса перематывания основной пряжи.

Анализ научных источников необходимо проводить по приведённому ниже образцу:

Анализ работы [9] Поликарпова А.В. показал, что для определения зависимости прочности х/б пряжи перематываемой на мотальной машине М-2 от заправочных параметров этой машины использовался активный эксперимент по матрице планирования эксперимента Бокс-3

В качестве входных параметров использовались:

Х₁ – линейная скорость перематывания, м/мин;

Х₂ – масса шайб в натяжном приборе, г;

Х₃ – разводка щели нитеочистителя, мм.

В качестве выходного параметра использовались следующие параметры:

Y₁ – разрывная нагрузка пряжи, сН.

Определение величины Y₁, проводилось по стандартной методике на разрывной машине РМ-3.

Полученная математическая модель зависимости прочности х/б пряжи перематываемой на мотальной машине М-2 от заправочных параметров этой машины позволяет прогнозировать условия процесса перематывания х/б пряжи повышенной прочности:

Y₁=205,24–1,07Х₁+2,71Х₂+0,36Х₃–0,13Х₁X₂+0,98Х₁X₃+1,53Х₂X₃–

–4,54Х₁²+2,76Х₂²+3,91Х₃²

В результате работы установлено, что наибольшее влияние на прочность пряжи, оказывает параметр Х₂ (масса шайб в натяжном приборе), а наименьшее – Х₃ (разводка щели нитеочистителя).

Полученная математическая модель с использованием метода канонического преобразования позволила определить оптимальные заправочные параметры мотальной машины, позволяющие перематывать пряжу с максимальной прочностью:

Y₁=285,4 сН

Х₁ = 752 м/мин

Х₂ = 12 гр

Х₃ = 0,25 мм

4 Выбор выходного параметра технологического
процесса перематывания и его обоснование.

В качестве выходного параметра Y выбираем разрывную нагрузку пряжи после перематывания, так как это основной показатель качества пряжи и, исходя из требований к процессу перематывания, он не должен ухудшаться.

Кроме того, этот параметр удовлетворяет следующим требованиям;

1) оценивает эффективность исследуемого объекта;

3) эффективен в статическом смысле, т. е. обладать сравнительно небольшой дисперсией и, следовательно, определяться с достаточной точностью без больших затрат или потерь времени;

4) обеспечивает достаточную полноту описания объекта;

5) имеет простую форму и определенный физический смысл.

5 Выбор входных параметров технологического процесса
перематывания, оказывающих влияние на выходной параметр

На основе анализа ранее проведенных исследований и опыта работы текстильных предприятий, а также в соответствии с выбранным выходным параметром в качестве входных параметров выбираем:

Х₁ – вес грузовых шайб в натяжном приборе, г.;

Х₂ – линейную скорость перематывания пряжи, м/мин.;

Х₃ – расстояние от паковки до баллоногасителя, см.

6 Средства исследования, используемые при проведении эксперимента

В соответствии с выбранными входными и выходным параметрами исследуемого технологического процесса во время проведения эксперимента были использованы следующие средства исследования:

1) Разрывная машина марки РМ-3 – для определения разрывной нагрузки пряжи Y;

2) Технические весы – для определения веса грузовых шайб в натяжном приборе Х₁;

3) Тахометр – для определения линейной скорости перематывания пряжи Х₂;

4) Линейка металлическая – для определения расстояния от паковки до баллоногасителя Х₃;

Для каждого средства измерения описать его назначение, принцип действия и методику измерений, по образцу приведённому ниже.

Разрывная машина РМ-3

Назначение: Разрывная машина РМ-3 предназначена для испытания образцов нитей, изготовленных из различных волокон, при максимальном усилии до 3 кг.

Принцип действия: измерение нагрузки производится с помощью маятникового силоизмерителя, снабженного различными грузами, которые устанавливаются в зависимости от диапазона нагрузок. Максимальная нагрузка, приложенная к испытуемому образцу при растяжении его до разрыва и будет являться искомой величиной.

Методика измерений на разрывной машине РМ-3:

Значения выходного параметра Y определяли на согласно ГОСТ 6611.2-73 по следующей методике:

1) Включить электродвигатель машины.

2) Взять правой рукой конец початка с пряжей и поставить его на веретено, укрепленное на балке машины.

3) Захватить правой рукой конец нити на початке, затем кругообразным движением руки слева на право заправить нить в глазки и в верхний зажим машины, после чего, перехватить нить левой рукой потянуть её в нижний зажим.

4) Закрепить правой рукой верхний зажим.

5) Держа конец в левой руке, обогнуть нитью штифт рычажка предварительного натяжения, приподнять этот рычажок нитью примерно до горизонтального положения, заправить нить в тески нижнего зажима и зажать её в них.

6) Передвинуть левой рукой рукоятку пуска на себя и до отказа.

7) После разрыва нити повернуть пусковую рукоятку от себя до отказа.

8) Раскрыть нижний зажим и удалить из него обрывок пряжи.

9) Отвести левой рукой грузовой рычаг немного влево, и установить его в нулевое положение и закрепить его в выемке крючка.

10) Раскрыть правой рукой верхний зажим и левой рукой потянуть конец нити, помещающийся в нём, вниз, примерно до нижнего зажима, а затем повторить п. 4,5,6,7.

Испытываемому отрезку нити сообщается предварительное натяжение посредством специального рычажка с грузом.

В зависимости от номера пряжи даны следующий величины нагрузок:

Для № 41 – 100 – 5 гр. Для № 11 – 20 – 25гр.

Для № 31 – 40 – 10 гр. Для № 5 – 10 – 30 гр.

Для № 21 – 30 – 15 гр. Для № ниже 5 – 40 гр.

В зависимости от номера испытуемой пряжи выбрать требуемую шкалу нагрузок и соответственно ей поставить груз на маятнике-силоизмерителе.

7 Характеристика объектов исследования

Объектом исследования является хлопчатобумажная пряжа (см. табл. 5) линейной плотностью 20 текс, перематываемая на мотальной машине М-150-2 (см. табл. 6).

Таблица 5 – Краткая техническая характеристика исследуемой пряжи

Наименование показателя	Значение
Вид волокна	хлопок
Линейная плотность нитей, текс
Удельная разрывная нагрузка, сН/текс	11,2
Коэффициент вариации по разрывной нагрузке, %	16,2

Таблица 6 – Техническая характеристика мотальной машины М-150-2

Наименование показателя	Значение
Мотальный барабанчик	канавчатый с 2.5 витками переменного тока
Размеры мотального барабанчика, мм: диаметр длина
Размеры конусного бумажного патрона для намотки пряжи, мм большой диаметр конуса длина патрона угол при вершине конуса	11^030^/
Размеры наматываемых конических бобин, мм большой диаметр конуса малый диаметр конуса длина образующего конуса	145–150
Скорость перематывания пряжи, м/мин	от 500 до 1200
Линейная плотность перематываемой пряжи, текс однониточной	100 – 5,8
крученой	64х2 – 5х2
Электродвигатели мотальных барабанчиков с их числом: тип мощность, кВт число оборотов в минуту	20–80 AI12-32-4	100–120 AI2-41-4

8 Выбор и описание алгоритма метода исследования
технологического процесса перематывания основной пряжи

В качестве метода исследования выбираем – метод проведения эксперимента по матрице планирования Бокс-3.

Метод Бокс-3 позволяет получать статические математические модели процессов, используя факторное планирование, регрессионный анализ и движение по градиенту. При этом предполагается, что множество определяющих факторов задано, каждый из факторов управляем, результаты опытов воспроизводятся, опыты равноценны, решается задача поиска оптимальных условий, математическая модель процесса заранее неизвестна.

Применяемая матрица планирования Бокс-3, близкая к D–оптимальным, обладает свойствами униформности и ротатабельности, имеет малое число опытов. Меньшее число опытов по сравнению с матрицами ротатабельного центрального композиционного эксперимента (РЦКЭ) достигается за счет уменьшения числа опытов, имеющих равные дисперсии выходного параметра. Кроме того, данный метод широко используется в ткачестве, т.к. он дает хорошие результаты.

9 Проведение предварительного эксперимента

Исследование любого технологического процесса начинается с проведения предварительного эксперимента, в результате которого определяются значения основных уровней факторов Х_о, интервалы варьирования факторов I, верхние и нижние уровни варьирования – Х_В и Х_Н. Полученные данные заносятся в таблицу 7.

Например, для определения значения верхнего уровня фактора Х₁ – веса грузовых шайб в натяжном приборе воспользуемся формулой для приближенного вычисления натяжения пряжи при перематывании исходя из прочности пряжи:

F = a ·Pн/100

где а – процентное отношение от разрывной нагрузки пряжи Р_н [1].

для хлопчатобумажной пряжи 3-7 % от Р_н;

для льна 3-12 % от Р_н;

для натурального шелка 1 % от Р_н.

При выборе величины а, также необходимо учитывать строение нити и её удлинение.

В нашем случае F = 4·280/100 =11,2 гр

Принимаем 11 гр.

Из полученного значения необходимо вычесть вес верхней тарелочки натяжного прибора (7 гр). Тогда верхний уровень фактора Х₁ = 4 гр.

Выбрав интервал варьирования 1, составим табл. 7.

Таблица 7 – Условия проведения эксперимента

Условие проведения эксперимента	Кодированные значения i-го фактора	Натуральные значения i-го фактора
х1	х2	х3	Х1	Х2	Х3
Основной уровень фактора Х0
Интервал варьирования фактора I
Верхний уровень фактора ХВ	+1	+1	+1
Нижний уровень фактора ХН	-1	-1	-1

10 Проведение основного эксперимента

По данным активного эксперимента при изучении технологического процесса перематывания получена определенная последовательность выходных данных (см. табл. 8), отражающих разрывную нагрузку пряжи, после процесса перематывания. Необходимо получить математическую модель и провести её анализ.

Таблица 8 – Результаты эксперимента

№	Кодированные значения факторов	Натуральные значения факторов	Значения выходного параметра, полученные в результате эксперимента
х1	х2	х3	Х1	Х2	Х3	Y1	Y2	Y3
	+ - + - + - + - + -	+ + - - + + - - + -	+ + + + - - - - + -				31,6 26,1 27,1 31,6 23,8 29,2 28,9 28,4 17,9 20,3 30,6 26,0 28,8 29,3	30,8 27,0 28,7 24,8 20,6 27,2 31,2 25,8 21,0 25,0 31,0 25,8 30,6 29,8	32,0 31,2 19,8 27,0 22,8 29,6 23,9 29,8 14,1 25,8 29,4 25,3 26,4 30,0	31,5 28,1 25,2 27,0 22,4 28,7 28,0 28,0 17,7 23,7 30,3 25,7 28,6 29,7	0,375 7,41 22,51 13,0 2,68 1,66 13,93 4,12 18,45 8,83 0,7 0,13 6,26 0,13

11 Обработка данных эксперимента

Рассмотрим операции, которые совершает исследователь при обработке данных эксперимента:

Первая операция – исключение резко выделяющихся данных. Рассмотрим эту операцию на примере первого опыта матрицы. Эта операция включает определение:

1) среднего значения по формуле (22):

2) дисперсии выходного параметра по формуле (23):

Рассчитанные значения и для остальных опытов приведены в табл. 8.

3) расчётного значения критерия Смирнова-Грабса по формулам (24) и (25):

- при подозрении резко выделяющегося максимального значения
Y_{1 max}=32,0

Выбираем доверительную вероятность P_D=0,95 – 0,99, так как значения, полученные в ходе эксперимента, отражают качественную характеристику пряжи, то есть её разрывную нагрузку.

По приложению А находим, что V_T[P_D=0,95; m=3]=1,412 и V_T[P_D=0,99; m=3]=1,414. Так как при доверительной вероятности P_D=0,99 и при P_D=0,95 V_{R1 max} < V_T, то значение Y_{1 max} = 32,0 нельзя считать резко выделяющимся и его нельзя исключить из дальнейшей обработки.

Так как мы не исключили значение Y_{1 max} = 32,0, то нам нет необходимости пересчитывать среднее и дисперсию, а так же искать новый критерий V_T.

- при подозрении резко выделяющегося минимального значения
Y_{1 min}=30,8

Так как при доверительной вероятности P_D=0,99 и при P_D=0,95 V_{R1 min} < V_T, то значение Y_{1 min} = 30,8 нельзя считать резко выделяющимся и его нельзя исключить из дальнейшей обработки.

Для остальных опытов в матрице были проведены аналогичные расчёты, в результате которых ни в одном опыте не было найдено резковыделяющихся значений.

Вторая операция – проверка гипотезы об однородности дисперсии в опытах матрицы

Проверка гипотезы об однородности дисперсии в опытах матрицы проводится с помощью критерия Кочрена. Используя данные табл. 8, находим его расчётное значение

Табличное значение критерия Кочрена находится по приложению Б, при условии что . Так как G_R = 0,225 < G_T = 0,3346, то дисперсии однородны и проведенный эксперимент обладает свойствами воспроизводимости. Если дисперсии неоднородны, то опыты неравноточны и нужно увеличивать число повторных опытов.

Третья операция – определение коэффициентов регрессии в РМФМ

Коэффициенты регрессии будем определять по формулам (28) – (31):

Далее составляем математическую модель по уравнению (21):

Y=25,24–1,07Х₁+0,71Х₂+0,36Х₃–0,13Х₁X₂+0,98Х₁X₃+1,53Х₂X₃–

–4,54Х₁²+2,76Х₂²+3,91Х₃²

Четвёртая операция – проверка значимости коэффициентов регрессии

Для этого используют критерий Стьюдента, расчетное значение которого t_R сравнивают с табличным t_T. Если t_R > t_T, то гипотеза о значимости коэффициентов регрессии не отвергается.

Сначала определим среднеквадратичную дисперсию по формуле (38):

Затем дисперсию воспроизводимости, которая определяется по формуле (37):

Для определения дисперсии коэффициентов регрессии используются формулы (33) – (36):

; ;

;

Расчетные значения критерия Стьюдента определяются по формуле (32) для каждого коэффициента регрессии:

Проверка значимости коэффициента регрессии b₀.

Сравниваем расчетное значение с табличным. Табличное значение критерия Стьюдента определяется по приложению В при условии, что P_D=0,95 и число степеней свободы , т.е. t_T[P_D=0,95,f=14(3-1)=28]=2,048. Т.к. t_R>t_T, то гипотеза о значимости коэффициента b₀ регрессии не отвергается и мы не можем исключить его из математической модели.

Проверка значимости коэффициента регрессии b₁.

Сравниваем расчетное значение с табличным. Т.к. t_R>t_T, то гипотеза о значимости коэффициента b₁ регрессии не отвергается и мы не можем исключить его из математической модели.

Проверка значимости коэффициента регрессии b₂.

Сравниваем расчетное значение с табличным. Т.к. t_R<t_T, то гипотеза о значимости коэффициента b₂ регрессии отвергается и мы можем исключить его из математической модели.

Проверка значимости коэффициента регрессии b₃.

Сравниваем расчетное значение с табличным. Т.к. t_R<t_T, то гипотеза о значимости коэффициента b₃ регрессии отвергается и мы можем исключить его из математической модели.

Проверка значимости коэффициента регрессии b₁₂.

Сравниваем расчетное значение с табличным. Т.к. t_R<t_T, то гипотеза о значимости коэффициента b₁₂ регрессии отвергается и мы можем исключить его из математической модели.

Проверка значимости коэффициента регрессии b₁₃.

Сравниваем расчетное значение с табличным. Т.к. t_R<t_T, то гипотеза о значимости коэффициента b₁₃ регрессии отвергается и мы можем исключить его из математической модели.

Проверка значимости коэффициента регрессии b₂₃.

Сравниваем расчетное значение с табличным. Т.к. t_R>t_T, то гипотеза о значимости коэффициента b₂₃ регрессии не отвергается и мы не можем исключить его из математической модели.

Проверка значимости коэффициента регрессии b₁₁.

Т.к. t_R>t_T, то гипотеза о значимости коэффициента b₁₁ регрессии не отвергается и мы не можем исключить его из математической модели.

Проверка значимости коэффициента регрессии b₂₂.

Сравниваем расчетное значение с табличным. Т.к. t_R>t_T, то гипотеза о значимости коэффициента b₂₂ регрессии не отвергается и мы не можем исключить его из математической модели.

Проверка значимости коэффициента регрессии b₃₃.

Дата добавления: 2015-04-25