Пример оформления практической работы. 2 страница

Сравниваем расчетное значение с табличным. Т.к. t_R>t_T, то гипотеза о значимости коэффициента b₃₃ регрессии не отвергается и мы не можем исключить его из математической модели.

Для рассматриваемого примера получаем искомую математическую модель включающую только значимые коэффициенты:

Y_R=25,24–1,07Х₁+1,53Х₂Х ₃–4,54Х₁²+2,76Х₂²+3,91Х₃² (41)

Пятая операция –проверка адекватности полученной модели

Для определения расчетного значения критерия Фишера по формуле (39) необходимо определить значения Y_Ru по уравнению (41), где вместо коэффициентов X_i подставляем кодированные значения из таблицы 8, в соответствии с номером опыта:

Y_R1=25,24–1,07(+1)–4,54(+1)²+2,76(+1) ²+3,91(+1) ²+1,53(+1)(+1)=27,83

Y_R2=25,24–1,07(–1)–4,54(+1) ²+2,76(+1) ²+3,91(+1) ²+1,53(+1)(+1)=29,97

Y_R3=25,24–1,07(+1)–4,54(+1) ²+2,76(–1) ²+3,91(+1) ²+1,53(–1)(+1)=24,77

Y_R4=25,24–1,07(–1)–4,54(+1) ²+2,76(–1) ²+3,91(+1) ²+1,53(–1)(+1)=26,91

Y_R5=25,24–1,07(+1)–4,54(+1) ²+2,76(+1) ²+3,91(–1) ²+1,53(+1)(–1)=24,77

Y_R6=25,24–1,07(–1)–4,54(+1) ²+2,76(+1) ²+3,91(–1) ²+1,53(+1)(–1)=26,91

Y_R7=25,24–1,07(+1)–4,54(+1) ²+2,76(–1) ²+3,91(–1) ²+1,53(–1)(–1)=27,83

Y_R8=25,24–1,07(–1)–4,54(+1) ²+2,76(–1) ²+3,91(–1) ²+1,53(–1)(–1)=29,97

Y_R9=25,24–1,07(+1)–4,54(+1) ²+2,76(0) ²+3,91(0) ²+1,53(0)(0)=19,63

Y_R10=25,24–1,07(–1)–4,54(+1) ²+2,76(0) ²+3,91(0) ²+1,53(0)(0)=21,77

Y_R11=25,24–1,07(0)–4,54(0) ²+2,76(+1) ²+3,91(0) ²+1,53(+1)(0)=28

Y_R12=25,24–1,07(0)–4,54(0) ²+2,76(–1) ²+3,91(0) ²+1,53(–1)(0)=28

Y_R13=25,24–1,07(0)–4,54(0) ²+2,76(0) ²+3,91(+1) ²+1,53(0)(+1)=29,15

Y_R14=25,24–1,07(0)–4,54(0) ²+2,76(0) ²+3,91(–1) ²+1,53(0)(–1)=29,15

Теперь рассчитываем дисперсию адекватности по формуле (40)

Т.к. в рассматриваемом примере больше, чем , то для определения расчетного значения критерия Фишера используется формула (39):

Табличное значение критерия Фишера находим по приложению Г, при условии что F_T[P_D = 0,95; f{S²_Y}=N(m-1)=14(3–1)=28; f{S²_над}=N–N_K=14–6=8]=2,29.

Так как F_R > F_T, то гипотеза об адекватности модели отвергается. Следовательно, необходимо переходить к описанию процесса полиномом второго порядка на базе другого вида эксперимента или, если это возможно, проводить эксперимент с меньшим интервалом варьирования уровней факторов. Однако, уменьшение интервала варьирования, приводит к необходимости увеличивать число повторных опытов и к уменьшению значений коэффициентов регрессии.

Примечание: Иногда в таблице приложения Г отсутствует соответствующий столбец или строка, то для нахождения табличного значения критерия Фишера необходимо воспользоваться методом интерполяций. Например, допустим в нашем примере получилось, что меньше, чем . Тогда f₁{S²_над}=8, а f₂{S²_Y}=28

f2 f1
	3,12	3,08

Выпишем граничные значения критерия Фишера:

Находим искомое значение

Шестая операция – анализ математической модели

Получив математическую модель, исследователь проводит ее анализ. Значения коэффициентов регрессии характеризуют вклад соответствующего фактора в величину выходного параметра.

Анализ необходимо проводить по математической модели (41), получившейся после исключения незначимых коэффициентов регрессии.

Но для примера проведём анализ полной модели:

Y=25,24–1,07Х₁+0,71Х₂+0,36Х₃–0,13Х₁X₂+0,98Х₁X₃+1,53Х₂X₃–

–4,54Х₁²+2,76Х₂²+3,91Х₃²

1) Анализ свободного члена (b₀ = 25,24) регрессионного уравнения, показал, что разница между ним и с величиной выходного параметра ( =26,76) меньше (5,7%) 30%, следовательно, влияние неучтённых факторов на выходной параметр Y незначительно.

2) Наибольшее влияние на выходной параметр Y (прочность пряжи на разрыв) оказывает фактор Х₁ (вес грузовых шайб), т.к. величина коэффициента при нём (b₁ = 1,07) больше, чем при факторах Х₂ и Х₃.

3) Наименьшее влияние на выходной параметр Y (прочность пряжи на разрыв) оказывает фактор Х₃ (например, расстояние от паковки до баллоногасителя), т.к. величина коэффициента при нём (b₃ = 0,36) меньше, чем при факторах Х₁ и Х₂.

4) При увеличении значений факторов Х₂ и Х₃ выходной параметр Y будет увеличиваться, т.к. знак перед ними положительный.

5) При увеличении значения фактора Х₁ выходной параметр Y будет уменьшаться, т.к. знак перед ним отрицательный..

6) Взаимное влияние факторов отрицательно лишь в случае Х₁Х₂

7) Ввиду того, что в уравнении присутствуют как плюсы, так и минусы, то фигура, описываемая этим уравнением в пространстве носит форму «мини-макса».

12 Общие выводы по работе:

1) Проведённый анализ работ, посвящённых исследованию технологического процесса перематывания основной пряжи, показал, что данная работа имеет научную новизну, актуальность и практическую значимость.

2) Проведённые экспериментальные исследования зависимости разрывной нагрузки пряжи, перематываемой на мотальной машине М-150-2, от веса грузовых шайб в натяжном приборе, величины линейной скорости перематывания пряжи, расстояния от паковки до баллоногасителя позволили сделать вывод о том, что эта зависимость носит нелинейный характер.

4) Анализ полученного уравнения, позволяет сделать вывод о том, что наибольшее влияние на прочность хлопчатобумажной пряжи линейной плотностью 20 текс, перематываемой на мотальной машине М-150-2, оказывает вес грузовых шайб в натяжном приборе

5) Наименьшее влияние на прочность хлопчатобумажной пряжи линейной плотностью 20 текс, перематываемой на мотальной машине М-150-2, оказывает расстояние от паковки до баллоногасителя.

3) Анализ полученного уравнения, также позволяет сделать вывод о том, что с увеличением линейной скорости перематывания пряжи, расстояния от паковки до баллоногасителя мотальной машины М-150-2 разрывная нагрузка пряжи увеличивается, а с увеличением веса грузовых шайб в натяжном приборе – уменьшается.

Список рекомендуемой литературы

1. Хлопкоткачество: Справочник / Букаев П.Т., Оников Э.А. и др. – М.: Легпромбытиздат, 1987. – 576 с.

2. Севостьянов А.Г. Методы и средства исследования механико-технологических процессов текстильной промышленности/ Учебное пособие. – М.: МГТУ им. А.Н.Косыгина, 2007. – 648 с.

3. Николаев С.Д., Мартынова А.А., Юхин С.С., Власова Н.А. Методы и средства исследования технологических процессов в ткачестве, М.: 2003. – 336 с.

4. Назарова М.В., Фефелова Т.Л. Методы и средства исследования технологических процессов ткацкого производства: Учеб пособие/ ВолгГТУ, Волгоград, 2006. – 135 с.

5. Гордеев В.А., Волков П.В. Ткачество - М.: Легкая индустрия, 1970. – 582 с.

6. Назарова М.В., Романов В.Ю. Теория процессов подготовки нитей к ткачеству: учебное пособие/Волгоград, 2004 – 108 с.

7. Назарова М.В. Разработка технологических параметров формирования бобин сомкнутой намотки. Автореферат дисс.... канд. техн. наук. – М.: МГТА, 1994. – 16 с.

8. Градыcская С.Б. Разработка технологии формирования паковок синтетических нитей на современных перемоточных машинах. Автореферат дисс..... канд. техн. наук. – М.: МГТА, 1991. – 16 с.

9. Поликарпов А.В. Совершенствование процесса формирования бобин на мотальных машинах и автоматах фрикционного типа. Автореферат дисс..... канд. техн. наук. – М.: МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2009. – 16 с.

10. Ершова Е.С. Разработка оптимальной структуры мотальной паковки замкнутой намотки для фильтров. Автореферат дисс..... канд. техн. наук. – М.: МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2008. – 14 с.

11. Cмельский В.В., Шарыгин Ю.Н. Исследование условий заполнения тела намотки при формировании паковок на новом мотальном оборудовании.// Известия вузов. Технология текстильной промышленности.- 1993.- 1.- c 24-27.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица критических значений V_Т критерия

исключения резко выделяющихся данных выборки

Число повторности опытов m	Доверительная вероятность PD
0,99	0,95	0,90
	1,414	1,412	1,406
	1,723	1,689	1,645
	1,955	1,869	1,791
	2,130	1,996	1,894
	2,265	2,093	1,974
	2,374	2,172	2,041
	2,464	2,237	2,097
	2,540	2,294	2,146
	2,606	2,343	2,190
	2,663	2,387	2,229
	2,714	2,426	2,264
	2,759	2,461	2,297
	2,800	2,493	2,326
	2,837	2,523	2,354
	2,871	2,551	2,380
	2,903	2,577	2,404
	2,932	2,600	2,426
	2,959	2,623	2,447
	2,984	2,644	2,467
	3,008	2,664	2,486
	3,030	2,683	2,504
	3,051	2,701	2,502
	3,071	2,717	2,537

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Табличные значения критерия Кочрена G_T [Р_D=0,95; f = m – 1, N]

N	f
Доверительная вероятность PD = 0,95
													¥
	0,9985	0,9750	0,9392	0,9057	0,8772	0,8534	0,8332	0,8159	0,8010	0,7880	0,7341	0,6602	0,5813	0,5000
	0,9669	0,8709	0,7977	0,7457	0,7071	0,6771	0,6530	0,6333	0,6167	0,6025	0,5466	0,4748	0,4031	0,3333
	0,9065	0,7679	0,6841	0,6287	0,5859	0,5598	0,5365	0,5175	0,5017	0,4884	0,4366	0,3720	0,3093	0,2500
	0,8412	0,6838	0,5981	0,5441	0,5065	0,4783	0,4564	0,4387	0,4241	0,4118	0,3645	0,3066	0,2513	0,2000
6	0,7808	0,6161	0,5321	0,4803	0,4447	0,4184	0,3980	0,3817	0,3682	0,3568	0,3135	0,2612	0,2119	0,1667
	0,7271	0,5612	0,4800	0,4307	0,3974	0,3726	0,3535	0,3384	0,3259	0,3154	0,2756	0,2278	0,1833	0,1429
	0,6798	0,5157	0,4377	0,3910	0,3595	0,3362	0,3185	0,3043	0,2926	0,2829	0,2462	0,2022	0,1616	0,1250
	0,6385	0,4775	0,4027	0,3584	0,3286	0,3067	0,2901	0,2768	0,2659	0,2568	0,2226	0,1820	0,1446	0,1111
	0,6020	0,4450	0,3733	0,3311	0,3029	0,2823	0,2666	0,2541	0,2439	0,2353	0,2032	0,1655	0,1308	0,1000
	0,5410	0,3924	0,3264	0,2880	0,2624	0,2439	0,2299	0,2187	0,2098	0,2020	0,1737	0,1403	0,1100	0,0833
	0,4709	0,3346	0,2758	0,2419	0,2195	0,2034	0,1911	0,1815	0,1736	0,1671	0,1429	0,1144	0,0889	0,0667
	0,3894	0,2705	0,2205	0,1921	0,1735	0,1602	0,1501	0,1422	0,1357	0,1303	0,1108	0,0879	0,0675	0,0500
	0,3434	0,2354	0,1907	0,1656	0,1493	0,1374	0,1286	0,1216	0,1160	0,1113	0,0094	0,0743	0,0567	0,0417
	0,2929	0,1980	0,1593	0,1377	0,1237	0,1137	0,1061	0,1002	0,0958	0,0921	0,0771	0,0604	0,0457	0,0333
	0,2370	0,1576	0,1259	0,1032	0,0968	0,0887	0,0827	0,0780	0,0745	0,0713	0,0595	0,0462	0,0347	0,0250
	0,1737	0,1131	0,0895	0,0765	0,0682	0,0623	0,0583	0,0552	0,0520	0,0497	0,0411	0,0316	0,0234	0,0167
	0,0998	0,0632	0,0495	0,0419	0,0371	0,0337	0,0312	0,0292	0,0279	0,0266	0,0218	0,0165	0,0120	0,0083
¥

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Табличные значения критерия Стьюдента t_T [P_D, f]

	Доверительная вероятность PD
f	Двусторонний критерий
	0,8	0,9	0,95	0,99	0,999
	3,078	6,314	12,706	63,657	636,62
	1,886	2,920	4,303	9,925	31,598
	1,638	2,353	3,182	5,841	12,924
	1,533	2,132	2,776	4,604	8,610
	1,476	2,015	2,571	4,032	6,869
	1,440	1,943	2,447	3,707	5,959
	1,415	1,895	2,365	3,499	5,408
	1,397	1,860	2,306	3,355	5,041
	1,383	1,833	2,262	3,250	4,781
	1,372	1,812	2,228	3,169	4,587
	1,363	1,796	2,201	3,106	4,437
	1,356	1,782	2,179	3,055	4,318
	1,350	1,771	2,160	3,012	4,221
	1,345	1,761	2,145	2,977	4,140
	1,341	1,753	2,131	2,947	4,073
	1,337	1,746	2,120	2,921	4,015
	1,333	1,740	2,110	2,898	3,965
	1,330	1,734	2,101	2,878	3,922
	1,328	1,729	2,093	2,861	3,883
	1,325	1,725	2,086	2,845	3,850
	1,323	1,721	2,080	2,831	3,819
	1,321	1,717	2,074	2,819	3,792
	1,319	1,714	2,069	2,807	3,767
	1,318	1,711	2,064	2,797	3,745
	1,316	1,708	2,060	2,787	3,725
	1,315	1,706	2,056	2,777	3,707
	1,314	1,703	2,052	2,771	3,690
	1,313	1,701	2,048	2,763	3,672
	1,311	1,699	2,045	2,756	3,659
	1,310	1,697	2,042	2,750	3,646
	1,303	1,684	2,021	2,704	3,551
	1,396	1,671	2,000	2,660	3,460
	1,289	1,658	1,980	2,617	3,373
¥	1,282	1,645	1,960	2,576	3,291
PD	0,90	0,95	0,975	0,995	0,9995
	Односторонний критерий

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Таблица значений критерия Фишера F_T[P_D = 0,95; f₂; f₁]

(f₂ – степень свободы для большей дисперсии,

f₁ - степень свободы для меньшей дисперсии)

f2 f1
	161,4	199,5	215,7	224,6	230,2	234,0	236,8	238,9	240,5
	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,35	19,37	19,38
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,89	8,85	8,81
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6,00
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,77
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21	4,15	4,10
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79	3,73	3,68
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,50	3,44	2,39
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29	3,23	3,18
	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14	3,07	3,02
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	3,01	2,95	2,90
	4,75	3,89	3,49	3,26	3,11	3,00	2,91	2,85	2,80
	4,67	3,81	3,41	3,18	3,03	2,92	2,83	2,77	2,71
	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,76	2,70	2,65
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,71	2,64	2,59
	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,66	2,59	2,54
	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,61	2,55	2,49
	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,58	2,51	2,46
	4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,54	2,48	2,42
	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,51	2,45	2,39
	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,49	2,42	2,37
	4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,46	2,40	2,34
	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,44	2,37	2,32
	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,42	2,36	2,30
	4,24	3,39	2,99	2,76	2,60	2,49	2,40	2,34	2,28
	4,23	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,39	2,32	2,27
	4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,76	2,37	2,31	2,25
	4,20	3,34	2,95	2,71	2,56	4,45	2,36	2,29	2,24
	4,18	3,33	2,93	2,70	2,55	2,43	2,35	2,28	2,22
	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,33	2,27	2,21
	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,25	2,18	2,12
	4,00	3,15	2,76	2,53	2,37	2,25	2,17	2,10	2,04
	3,922	3,07	2,68	2,45	2,29	2,17	2,09	2,02	1,96
¥	3,84	3,00	2,60	2,37	2,21	2,10	2,01	1,94	1,88

Продолжение приложения Г

f1 f2										¥
	241,9	243,9	245,9	248,0	249,1	250,1	251,1	252,2	253,3	254,3
	19,40	19,41	19,43	19,45	19,45	19,46	19,47	19,48	19,49	19,50
	8,79	8,74	8,70	8,66	3,64	8,62	8,59	8,57	3,55	8,53
	5,96	5,91	5,86	5,80	5,77	5,75	5,72	5,69	5,66	5,63
	4,74	4,68	4,62	4,56	4,53	4,50	4,46	4,43	4,40	4,36
	4,06	4,00	3,94	3,87	3,84	3,81	3,77	3,74	3,70	3,67
	3,64	3,57	3,51	3,44	3,41	3,38	3,34	3,30	3,27	3,23
	3,35	3,28	3,22	3,15	3,12	3,08	3,04	3,01	2,97	2,93
	3,14	3,07	3,01	2,94	2,90	2,86	2,83	2,79	2,75	2,71
	2,98	3,91	2,85	2,77	2,74	2,70	2,66	2,62	2,58	2,54
	2,85	2,79	2,72	2,65	2,61	2,57	2,53	2,49	2,45	2,40
	2,75	2,69	2,62	2,54	2,51	4,47	2,43	2,38	2,34	2,30
	2,67	2,60	2,53	2,46	2,42	2,38	2,34	2,30	2,225	2,21
	2,60	2,53	2,46	2,39	2,35	2,31	2,27	2,22	2,18	2,13
	2,54	2,48	2,40	2,33	2,29	2,25	2,20	2,16	112,	2,07
	2,49	2,42	2,35	2,28	2,24	2,19	2,15	2,11	2,06	2,01
	2,45	2,38	2,31	2,23	2,19	2,15	2,10	2,06	2,01	1,96
	2,41	2,34	2,27	2,19	2,15	2,11	2,06	2,02	1,97	1,92
	2,38	2,31	2,23	2,16	2,11	2,07	2,03	1,98	1,93	1,88
	2,35	2,28	2,20	2,12	2,08	2,04	1,99	1,95	1,90	1,84
	2,32	2,25	2,18	2,10	2,05	2,01	1,96	1,92	1,87	1,81
	2,30	2,23	2,15	2,07	2,03	1,98	1,94	1,89	1,84	1,78
	2,27	2,20	2,13	2,05	2,01	1,96	1,91	1,86	1,81	1,76
	2,25	2,18	2,11	2,03	1,98	1,94	1,89	1,84	1,79	1,73
	2,24	2,16	2,09	2,01	1,96	1,92	1,87	1,82	1,77	1,69
	2,22	2,15	2,07	1,99	1,95	1,90	1,85	1,80	1,75	1,67
	2,20	2,13	2,06	1,97	1,93	1,88	1,84	1,79	1,73	1,65
	2,19	2,12		1,96	1,91	1,87	1,82	1,77	1,71	1,64
	2,18	2,10	2,03	1,94	1,90	1,85	1,81	1,75	1,70	1,62
	2,16	2,09	2,01	1,93	1,89	1,84	1,79	1,74	1,68	1,51
	2,08	2,00	1,92	1,84	1,79	1,74	1,69	1,64	1,58	1,39
	1,99	1,92	1,84	1,75	1,70	1,65	1,59	1,53	1,47	1,25
	1,91	1,83	1,75	1,66	1,61	1,55	1,50	1,43	1,35	1,00
¥	1,83	1,75	1,67	1,57	1,52	1,46	1,39	1,32	1,22	1,71

Дата добавления: 2015-04-25