Экономический анализ. Для иллюстрации вычисления ожидаемой цен­ности выборочной информации, снова обратимся к примеру с контрактом

Для иллюстрации вычисления ожидаемой цен­ности выборочной информации, снова обратимся к примеру с контрактом. Прибыль от рассматриваемого контракта считаем нормально распределенной случайной величиной с известной дисперсией и неопределенным средним значением. Руководи­тель заключит контракт, если прибыль будет больше нуля. Ожидаемая прибыль при наилучшем априорном действии будет максимальная прибыль при априорном математическом ожидании и дис­персии равной нулю П^ = тах(т, 0).

Предположим, что руководителю удалось получить полную информацию. Если ожидаемая прибыль будет больше нуля, он подпишет контракт, в противном случае контракт не будет подписан. Прибыль, получаемую при наличии полной информации, можно рассмотреть как произведение ожидаемой прибыли, получаемой при наилучших априорных действиях умноженную на коэффициент ошибки. Прирост прибыли, обеспеченной полной информацией, будет смещением оценки.

До получения полной информации вместо фактического смещения оценки можно воспользоваться априорным математическим ожиданием смещения ошибки. Тогда относительная ценность выборочной информации определится интегралом линейных потерь, распределенным по нормальному закону (Ьк).

Для практических вычислений интеграл линейных потерь, распределенных по нормальному закону, удобно представить как произведение:

Ц=^Д^Ь,(2к),

где: Д - априорная дисперсия математического ожидания показателя;

1^(2к) - приведенный интеграл линейных по­терь, распределенных по нормальному закону, имеющий протабулированные значения [18];

2к - стандартная переменная.

2к=

(К-Е(т)) л/д7с

где: К - граница интегрирования;

Е(т) - ожидаемое значение выборочного среднего;

Д - дисперсия процесса априорная или апостериорная.

В справочной таблице можно найти значения приведенного интеграла линейных потерь только для положительных значений 2к. Использование таблицы для отрицательных значений 21 осуществляется при помощи переходной формулы:

1^<-2Ю = 2к + Ь„(2к)

Чтобы представить природу интеграла линейных потерь на интуитивном уровне, рассмотрим пример, в котором граница интегрирования (К) и априорное среднее (трг) равны; соответственно стандартная переменная также равна нулю, 2к=0.

Тогда приведенный интеграл линейных потерь принимает максимальное значение 1-^(0) =0,3989. Конкретизируем пример.

Пусть мы продаем ноль тракторов и имеем прибыль, равную нулю. Руководитель априорно считает, что объем продаж составляет 100 единиц. Он знает, что каждый проданный трактор принесет прибыль 1000 и5Б и просит определить апри­орный ожидаемый прирост прибыли при наличии полной информации о рынке. Априорная ожидаемая прибыль составит 39,89 тыс.и5П (100 тракто­ров * 1 тыс.и5П * 0,3989).

Пример позволяет сделать важный вывод, используемый для предварительных оценок. Максимальная априорная величина математического ожидания смещения не может превышать 39,89% априорной оценки среднеквадратичного отклонения исследуемого показателя.

При переходе от качественной оценки к количественной выражение для ожидаемой ценности выборочной информации ЕУ/51 (Ехрес1ес1 Уа1ие о? 8атр1е 1пГогтапоп) принимает вид:

ЕУ/81 - Пед^(Д„-Д„)^(2к),

где: Пед - прибыль на единицу измерения (единицу продукции, контракт и т. д.);

Д, Дд - дисперсия апостериорная и выборки.

Ожидаемая чистая прибыль от выборочной информации Е1ЧС/51 (ЕхЬесТес! Nе^: Оат Ргот 8атр1е 1пгогтапоп) должна учитывать текущие затраты, связанные с созданием и использованием информации и налогообложение прироста прибыли.

ЕГ^С/51 = ЕУ/51 - (Зт + ДН), где: Зт - текущие затраты, связанные с созданием и использованием информации;

ДН - налоги на прирост прибыли, обусловленной привлечением дополнительной информации.

Оценка экономической эффективности неполной информации может производиться с использованием статичных или динамичных систем эффективности.

Вывод. Объемы дополнительной выборочной информации и затраты на ее получение оптимизируются, когда обеспечивается максимальное использование опыта руководителя как наиболее существенного фактора в принятии решений.

Дата добавления: 2015-04-29