Пример 3.3

Пример 3.2.

Решить задачу примера 3.1 с использованием критерия Михайлова.

Подставим в выражение характеристического полинома вместо р комплексную переменную jw:

Для определения устойчивости не будем строить годограф Михайлова, а рассчитаем величину , т.е. поступим аналогично примеру 3.1.

Условие нахождения САУ на границе устойчивости:

Корень второго уравнения отбрасываем, т.к. для нахождения системы на границе устойчивости годограф Михайлова должен пройти через начало координат при .

Тогда из второго уравнения определяем

и подставляем в первое:

Получили тот же результат, что и в примере 3.1.

По критерию устойчивости Михайлова определить устойчивость САУ по заданному характеристическому полиному:

Годограф Михайлова построим примерно, определив координаты пересечения его с осями координат.

С учетом того, что годограф Михайлова строится при изменении w от 0 до +¥, определим положительные корни уравнения : и неотрицательные корни уравнения :

Координаты пересечения годографа Михайлова с осями координат (в порядке возрастания частоты):

1)

2)

3)

4)

5)

Примерный вид годографа Михайлова для полученных данных показан на рис.3.8. Исследуемая система устойчива.

Y

0 Х

Рис.3.8

Дата добавления: 2015-04-29