Пример 3.4. Для САУ, структурная схема которой приведена на рис.3.3, определить область устойчивости методом D- разбиения. Варьируемые параметры и . Значения

Для САУ, структурная схема которой приведена на рис.3.3, определить область устойчивости методом D- разбиения. Варьируемые параметры и . Значения неварьируемых параметров:

Характеристический полином замкнутой САУ:

Представим последнее выражение в следующем виде:

Сделаем подстановку :

Выделим вещественную и мнимую части, представив их в следующем виде:

Рассчитаем для последней системы уравнений определители и :

Найдем выражения для и :

Подставляя численные значения, получим:

Результаты расчетов границы области устойчивости по последним выражениям сведены в таблицу. Еще две границы получаются в результате приравнивания нулю коэффициента характеристического полинома при () и свободного члена характеристического полинома:

Область устойчивости построена на рис.3.9.

Таблица

w
Т3	-1,1	-1,2	-1,83	-11	1,83	0,73	0,28	0,12	0,051	0,028
k3	-0,1	-0,22	-0,86	-10,9	3,29	2,17	1,91	2,24	3,42	5,14

k₃

w=10 w=4

2 w=7 w=5

Область

1 устойчивости

-1 0

Т₃

1 2

w=1 -1

w=2

Рис.3.9

Дата добавления: 2015-04-29