Понятие запаса устойчивости

Пример 3.5.

Решить задачу примера 3.1 с использованием критерия Найквиста.

Рассчитаем , воспользовавшись условием (3.8).

Ответ тот же, что и в примерах 3.1 и 3.2.

При оценке устойчивости САУ одного факта устойчивости недостаточно. Необходимо еще оценить величину запаса устойчивости, т.е. степени удаленности системы от границы устойчивости.

Основное распространение в качестве меры запаса устойчивости получили вытекающие из критерия Найквиста две величины - запас устойчивости по фазе и запас устойчивости по амплитуде , которые показаны на рис.3.13.

G(w)

0 w_ср lgw

DG

p

j(w) Dj

Рис.3.13

Запас устойчивости по фазе определяется величиной Dj, на которую должно возрасти запаздывание по фазе в системе с частотой среза w_ср, чтобы система оказалась на границе устойчивости.

Запас устойчивости по амплитуде определяется величиной DG допустимого подъема ЛАЧХ, при котором система окажется на границе устойчивости. Таким образом, запас по амплитуде представляет собой запас по коэффициенту передачи разомкнутой цепи по отношению к его граничному по устойчивости значению:

(3.11)

Для вычисления запаса устойчивости по амплитуде необходимо по любому из критериев устойчивости определить и воспользоваться далее формулой (3.11).

При вычислении запаса устойчивости по фазе нужно вначале определить частоту среза из уравнения и затем найти . Запас устойчивости по фазе будет равен

(3.12)

При наличии частотных характеристик запасы устойчивости отсчитываются прямо с графиков, например, как показано на рис. 3.13. Помимо логарифмических характеристик, с этой же целью можно использовать и АФЧХ (разомкнутой цепи), что проиллюстрировано на рис.3.14.

Для определения запаса устойчивости по фазе нужно провести луч из начала координат через точку АФЧХ, для которой выполняется условие . Для нахождения этой точки графически следует из начала координат провести окружность радиусом R=1. Угол между этим лучом и отрицательной действительной полуосью и будет .

Запас устойчивости по амплитуде характеризует удаленность точки АФЧХ от границы устойчивости, т.е. от точки с координатами - 1, j0 ( - это частота, при которой фаза составляет значение минус p), выраженную в логарифмических единицах. Следовательно,

jQ(w)

A(w₀)

Dj

-1 0 P(w)

Рис.3.14

Дата добавления: 2015-04-29