Гномостреографическая проекция

Стереографическая проекция

Стериографические и гномографические проекции элементов симметрии и граней кристаллов. Сетка Вульфа.

Сингонии и категории, их характеристика.

Сингонией называется группа видов симметрии, обладающих одним или несколькими одинаковыми элементами симметрии и имеющих одинаковое расположение кристаллографических осей. 32 класса симметрии делятся на 3 категории кристаллографической сингонии: низшая, средняя и высшая. Низшая категория(а≠b≠c):из условия неэквивалентности координатных направлений следует что низшей категории могут относится только классы, не имеющие осей высшего порядка.Следовательно, элементами симметрии этих классов могут быть только оси симметрии 2-го порядка: поворотные-L₂, инверсионные-Ł₂=Р или зеркально поворотные. К низшей категории относятся триклинная, моноклинная и ромбическая типы сингоний. Средняя категория(a=b≠c) Сингонии средней категории. Эта группа объединяет кристаллы, обладающие только одной осью симметрии порядка выше второго. К средней категории относятся гексагональная, тетрагональная и тригональная сингонии. Гексагональная сингония характеризуется наличием одной оси симметрии шестого порядка (L6). Максимальное количество элементов симметрии может быть следующим" L₅6L₂7PC. Кристаллы гексагональной сингонии образуют приз мы, пирамиды, дипирамиды и др. Высшая категория(a=b=c) Кубическая сингония. В этой сингонии кристаллизуются наиболее симметричные кристаллы. В кубической сингонии присутствует более одной оси симметрии выше второго порядка, т. е. L₃ или L₄. Кристаллы кубической сингонии обязательно должны иметь четыре оси третьего порядка (4L₃) и, кроме того, либо три взаимно перпендикулярные оси четвертого порядка (3L₄), либо три оси второго порядка (3L₂). Максимальное количество элементов симметрии в кубической сингонии может быть выражено формулой 3L₄ 4L₃6L₂9PC. Кристаллы кубической сингонии встречаются в виде куба октаэдра, тетраэдра, ромбододекаэдра, пентагон-додекаэ дра и др.

Стереографические проекции характеризуются двумя наиболее важными свойствами:

Любая окружность, проведенная на сфере, изображается на стереографической проекции также окружностью (в частном случае прямой линией);

На стереографической проекции не искажаются угловые соотношения.

Угол между полюсами граней на сфере (измеренный по дугам больших кругов) равен углу между стереографическими проекциями тех же дуг.

Плоскостью гномостереографической проекции служит та же экваториальная плоскость сферы проекций, как и для стереографической проекции. Комплекс граней, нормали к которым лежат в одной плоскости, образует зону проекций граней, принадлежащих одной зоне, располагается на одной дуге большого круга.

Сетка Вульфа в кристаллографии — стереограмма

градусной сетки на сфере при точке зрения на экваторе сферы.Меридианы и параллели сетки Вульфа играют только вспомогательную роль как проекции дуг больших и малых кругов. Точка пересечения нулевого меридиана с окружностью сетки Вульфа (φ=0, ρ=90). Погрешность сетки Вульфа составляет 2°.Метод изобретён кристаллографом Георгием Вульфом. С помощью сетки Вульфа можно построить стереографическую проекцию точки, заданной своими сферическими координатами φ и ρ. Сетка Вульфа позволяет графически, без дополнительных расчётов решать многие задачи геометрической кристаллографии, связанные с угловыми характеристиками кристаллов.

Дата добавления: 2015-03-29