Решение типовых задач. Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет

Задача 1.

Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет. В начале первого года в портфель инвестировали 200 млн. руб. В конце года его стоимость выросла до 215 млн. руб. В начале второго года из портфеля изъяли 20 млн. руб. В конце года его стоимость составила 220 млн. руб. В начале третьего года в портфель внесли 20 млн. руб. В конце года его стоимость составила 250 млн. руб. В начале четвертого года из портфеля изъяли 15 млн. руб. В конце года его стоимость составила 260 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год.

Решение:

Доходность портфеля вычислим по методу средней геометрической (формула (6.5)):

или 8,73 % годовых.

Задача 2.

Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 150 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 160 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (6.2):

0,2667 или 26.27% годовых.

Задача 3.

Менеджер управлял портфелем в течение четырех месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 110 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 130 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (6.3):

или 65.06% годовых.

Задача 4.

Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале первого месяца в портфель инвестировали 20 млн. руб. В конце месяца его стоимость выросла до 23 млн. руб. В начале второго месяца из портфеля изъяли 4 млн. руб. В конце второго месяца его стоимость составляла 21 млн. руб. В начале третьего месяца в портфель внесли 5 млн. руб. В конце третьего месяца его стоимость составила 24 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе: а) простого процента; б) эффективного процента.

Решение:

Доходность портфеля за три месяца:

или 17.33%

Годовая доходность портфеля на основе простого процента (формула 6.2):

или 69,32% годовых.

Годовая доходность портфеля на основе эффективного процента (формула 6.3):

или 81.51% годовых.

Задача 5.

В начале года стоимость портфеля равна 200000 руб. Через три месяца она выросла до 225000 руб., и из портфеля изъяли 20000 руб. Еще через четыре месяца стоимость портфеля выросла до 210000 руб., и в него добавили 32000 руб. В конце года стоимость портфеля составила 260000 руб. Определить доходность портфеля за год методом оценки стоимости единицы капитала.

Решение:

Пусть количество единиц капитала, входящих в портфель равно 1000. Тогда стоимость одной единицы капитала составляет:

руб.

Через три месяца стоимость портфеля выросла до 225000 руб. Поэтому стоимость единицы капитала в этот момент составила:

руб.

Из портфеля изъяли 20000 руб. По текущей стоимости единицы капитала данная сумма эквивалентна:

единицам капитала.

Поскольку из портфеля изымают 20000 руб., то в портфеле остается:

1000 – 88.89 = 911.11 единиц капитала.

Проверим, чему равна стоимость единицы капитала в портфеле после изъятия средств:

руб.

Таким образом, стоимость единицы капитала соответствует результату менеджера, полученному за первый период управления. Она не изменилась в результате изъятия 20000 руб. а изменилось лишь количество единиц капитала.

В конце второго периода стоимость портфеля составила 210000. Стоимость единицы капитала выросла до:

руб.

В портфель добавили 32000 руб. Эта сумма по текущей стоимости единицы капитала эквивалентна:

единицам капитала.

Поскольку в портфель добавляют 32000 руб., то портфель теперь состоит из:

911.11+138.84 = 1049.95 единиц капитала.

Проверим, чему равна стоимость единицы капитала в портфеле после добавления средств:

руб.

Стоимость единицы капитала соответствует результату менеджера, полученному за второй период управления. Как и в первом случае, она не изменилась в результате добавления 32000 руб., а лишь увеличилось количество единиц капитала в портфеле.

Стоимость единицы капитала в конце года составила:

руб.

За весь период управления портфелем, т.е. за год, стоимость единицы капитала выросла с 200 руб. до 247.63 руб. Следовательно, темп прироста стоимости единицы капитала составил:

или 23.82% годовых.

Таким образом, доходность портфеля равна 23.83% годовых.

Проверим полученный результат по формуле (6.5):

или 23.82% годовых.

Проверка подтвердила результат.

Задача 6.

Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет. В начале первого года в портфель инвестировали 40 млн. руб. В конце года его стоимость возросла до 43 млн. руб. В начале второго года в портфель внесли дополнительно 5 млн. руб. В конце года его стоимость составила 55 млн. руб. В начале третьего года из портфеля изъяли 7 млн. руб. В конце года его стоимость составила 52 млн. руб. В начале четвертого года в портфель добавили 4 млн. руб. В конце года его стоимость составила 60 млн. руб. Определить риск портфеля, измеренный выборочным стандартным отклонением.

Решение:

Доходность портфеля за первый год:

или 7.50% годовых.

Доходность портфеля за второй год:

или 14.58% годовых.

Доходность портфеля за третий год:

или 8.33% годовых.

Доходность портфеля за четвертый год:

или 7.14% годовых.

Средняя доходность портфеля:

.

Выборочная дисперсия доходности портфеля:

.

Стандартное отклонение доходности портфеля равно:

.

Задача 7.

В начале года в портфель инвестировали 160 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 165 млн. руб., и на следующий день в портфель внесли дополнительно 9 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 182 млн. руб., и в него внесли 6 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 195 млн. руб., и из него изъяли 5 млн. руб. В конце года стоимость портфеля составила 204 млн. руб. Определить риск портфеля, измеренный выборочным стандартным отклонением.

Решение:

Доходность портфеля за первый квартал (первые три месяца):

или 3.13% годовых.

Доходность портфеля за второй квартал:

или 4.60% годовых.

Доходность портфеля за третий квартала:

или 3.72% годовых.

Доходность портфеля за четвертый квартала:

или 7.37% годовых.

Средняя доходность портфеля:

.

Выборочная дисперсия доходности портфеля за квартал:

.

Стандартное отклонение доходности портфеля за квартал равно:

.

Стандартное отклонение доходности портфеля за год равно:

.

Задача 8.

Фактическая доходность портфеля А равна 25%, стандартное отклонение доходности 13%, доходность и стандартное отклонение доходности портфеля В соответственно равны 18% и 11%, ставка без риска 10% годовых. Определить с помощью коэффициента Шарпа, какой портфель управлялся эффективнее.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (6.7):

.

Для портфеля А:

.

Для портфеля В:

.

Портфель А управлялся эффективнее.

Задача 9.

Фактическая доходность портфеля А равна 17%, бета портфеля относительно рыночного портфеля составляет 0,92, доходность и бета портфеля В соответственно равны 23% и 1.75, ставка без риска 7% годовых. Определить с помощью коэффициента Трейнора, какой портфель управлялся эффективнее.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (6.8):

.

Для портфеля А:

.

Для портфеля В:

.

Портфель В управлялся эффективнее.

Задача 10.

В начале года в портфель инвестировали 40 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 43 млн. руб., и на следующий день в портфель внесли дополнительно 5 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 50 млн. руб., и в него внесли 4 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 57 млн. руб., и из него изъяли 3 млн. руб. В конце года стоимость портфеля составила 58 млн. руб. Ставка без риска равна 8% годовых. Определить коэффициент Шарпа портфеля (Указание: при решении задачи использовать выборочное стандартное отклонение).

Решение:

Доходность портфеля:

или 26,96% годовых.

Доходности за каждый квартал равны:

; ; ; .

Средняя доходность за квартал:

.

Выборочное стандартное отклонение доходности портфеля за квартал:

или 1,39%.

Стандартное отклонение доходности портфеля за год:

%.

Коэффициент Шарпа:

.

Задача 11.

Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет. В начале первого года в портфель инвестировали 12 млн. руб. В конце года его стоимость выросла до 14 млн. руб. В начале второго года в портфель внесли дополнительно 4 млн. руб. В конце года его стоимость составила 17 млн. руб. В начале третьего года из портфеля изъяли 5 млн. руб. В конце года его стоимость составила 16 млн. руб. В начале четвертого года в портфель добавили 3 млн. руб. В конце года его стоимость составила 21 млн. руб. Ставка без риска в течение всего периода была равна 9% годовых.

Доходность рыночного портфеля за четыре года соответственно составила: первый год -14%, второй год - 11%, третий год – 8%, четвертый год – 9%.

Определить:

1) Коэффициенты Шарпа и Трейнора.

2) Нерыночный риск портфеля, измеренный стандартным отклонением.

Решение:

Доходность портфеля вычислим по методу средней геометрической (формула (6.5)):

или 12,88 % годовых.

Доходности за каждый год равны:

; ; ; .

Средняя доходность портфеля за год:

.

Выборочное стандартное отклонение доходности портфеля за квартал:

или 13.92%.

Коэффициент Шарпа равен:

.

Средняя доходность рыночного портфеля:

.

Выборочная дисперсия рыночного портфеля:

.

Ковариация доходностей портфеля с доходностями рыночного портфеля:

Бета портфеля:

.

Коэффициент Трейнора:

.

Нерыночный риск портфеля:

Задача 12.

В начале года менеджеру было предложено определить на основе их ожиданий ранги доходности акций десяти компаний для следующего года. Самой доходной акции присваивается первый ранг и так далее в порядке убывания ожидаемой доходности до десятого. Результаты представлены в таблице:

Компания	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
Прогнозируемый ранг

По итогам года фактические доходности акций составили:

Компания	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
Доходность, %								-1

Определить коэффициент информированности менеджера.

Решение:

Для определения коэффициента информированности расположим акции компаний по рангам согласно их фактическим доходностям:

Компания	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
Доходность, %								-1
Фактический ранг

Среднее значение ранга:

.

Дисперсия рангов:

Стандартное отклонение рангов:

.

Ковариация рангов:

Коэффициент информированности:

.

Дата добавления: 2015-04-29