Проверка системы на соответствие требованиям

Оценим время переходного процесса и перерегулирование. Для этого составим передаточную функцию замкнутой системы рисунка 2.1, воспользовавшись (2.5).

(2.7)

Рассчитаем нули и полюса системы (Приложение Б.5).

(2.8)

Так как это всего лишь оценка, то мы можем утверждать, что система регулируется за время около 0,2 с. Оценим по корням характеристического уравнения левую границу перерегулирования.

Оценку правой границы перерегулирования получим из ВЧХ. Воспользовавшись (2.7) построим ВЧХ скорректированной системы (Приложение Б.6), внешний вид которой изображен на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 ВЧХ скорректированной системы

Тогда оценка перерегулирования будет равна [3, стр. 299]

.

По ВЧХ можно оценить и правую границу времени регулирования, которая будет равна

Для определения точного значения перерегулирования и времени регулирования необходимо построить переходную характеристику системы. Для этого мы воспользуемся возможностью обратного преобразования Лапласа в Mathcad (Приложение Б.7). На рисунке 2.5 показана переходная характеристика из приложения Б.7.

Рисунок 2.5 Переходная характеристика скорректированной системы

Совершенно очевидно, что вход в 2,1% коридор происходит раньше 0,3 с, а перерегулирование меньше 25%. Точные значения приведены ниже.

Таким образом, корректирующее устройство корректирует систему в переходном режиме в соответствии с техническим заданием.

Определим ошибку воспроизведения эквивалентного гармонического входного воздействия, для чего проделаем те же операции, что и в разделе 1.3, но на этот раз, воспользовавшись передаточной функцией (2.5).

Так как максимальная относительная динамическая ошибка будет совпадать по значению с амплитудой ошибки слежения эквивалентного гармонического входного воздействия с единичной амплитудой, то мы можем утверждать, что любой переменный сигнал, изменяющийся со скоростью u_max и ускорением e_max, будет отрабатываться системой с ошибкой слежения не более 2%.

Таким образом, скорректированная система удовлетворяет требованиям технического задания и в переходном и в установившемся режиме.

Определим другие показатели скорректированной системы. Построим АЧХ для определения прочих показателей, воспользовавшись передаточной функцией (2.7) (Приложение Б.6). Результат изображен на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 АЧХ скорректированной системы

По АЧХ показатель колебательности следующий

Полоса пропускания и частота среза замкнутой системы будут равны

Определим критический коэффициент усиления системы, для чего запишем (2.6) в следующем виде

Критерий Гурвица для систем пятого порядка имеет следующий вид [3, стр. 239]

Воспользуемся вторым уравнением системы, обратив его в равенство.

Положительный корень последнего квадратного уравнения тогда будет равен

Сведем все результаты в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 Параметры скорректированной системы

tр , с	s %,	Lзап., дБ	jзап., градусы	M	, с^-1	, с^-1	kкр, с^-1
0,28	15,4		61,8	1,18			1552,24

Дата добавления: 2015-04-29