Оценка качества регулирования

Анализ устойчивости

Проведем анализ устойчивости линеаризованной СУ, для чего воспользуемся алгебраическим критерием Гурвица.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

. (1.3)

Тогда характеристическое уравнение замкнутой системы примет вид

.

Выписав числитель характеристического уравнения, и раскрыв скобки, получим следующее полиномиальное уравнение

. (1.4)

Необходимое условие устойчивости выполняется, так как все коэффициенты полиномиального уравнения строго положительные. Достаточный критерий Гурвица для системы 4-го порядка запишется в виде следующего неравенства

.

Тогда после подстановки неравенство примет следующий вид

Неравенство верное, а значит замкнутая система устойчивая.

Проведем анализ качества регулирования линеаризованной системы и сравним полученные значения с требуемыми.

Сначала оценим качество установившегося режима. Техническое задание регламентирует максимальную относительную ошибку слежения переменного входного воздействия, для оценки которой достаточно определить ошибку, с которой будет воспроизводиться эквивалентный гармонический входной сигнал. Из [3, стр. 288] расчетная формула для амплитуды будет равна

(1.5)

где А_вх – амплитуда эквивалентного гармонического входного сигнала;

w₀ – угловая частота эквивалентного гармонического входного воздействия;

– модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы.

Отметим, что формула (1.5) является приближенной, но достаточно точной для небольших значений частот.

Будем считать, что эквивалентный гармонический входной сигнал имеет амплитуду равную единице, тогда амплитуда, рассчитанная по (1.5), фактически будет совпадать по значению с максимальной относительной динамической ошибкой слежения.

По скорости и ускорению переменного входного воздействия из технического задания можно перейти к угловой частоте эквивалентного гармонического входного воздействия

, (1.6)

где e_max – максимальное ускорение входного сигнала;

u_max – максимальная скорость входного сигнала;

Таким образом, получим

Для расчета по формуле (1.5) воспользуемся Mathcad (Приложение Б.1). Максимальное значение относительной ошибки слежения при регламентированных значениях скорости и ускорения переменного входного воздействия

что является крайне неудовлетворительным результатом, так как техническое задание регламентирует не более 2,1 %.

Теперь оценим переходный процесс. Для определения показателей регулирования понадобится передаточная функция замкнутой системы. Так как техническое здание регламентирует показатели по выходу с ДОС, передаточная функция замкнутой системы примет вид

Воспользуемся возможностью Mathcad производить обратное преобразование Лапласа, тогда показатели качества будут равны (Приложение Б.2)

Среди прямых показателей качества переходного процесса неудовлетворительным оказывается показатель времени регулирования. Таким образом, система не удовлетворяет требованиям технического задания ни в переходном режиме, ни в установившемся режиме, в связи с чем исходная система управления нуждается в коррекции.

Дата добавления: 2015-04-29