Оптимального управления 20 страница

где W_{дв max} — максимальная угловая скорость ротора двигателя.

Положим, что выбираемый двигатель будет иметь частоту вращения n = 1500 об/мин. Тогда:

Зная коэффициент редукции, радиус колеса и силу трения, можно найти момент, который должен развивать двигатель.

Этому условию удовлетворяет двигатель ДПМ-2, параметры которого приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Для оценки динамических свойств ОУ рассмотрим линеари­зованные уравнения выбранного электрического двигателя посто­янного тока с независимым возбуждением. Так как обмотка воз­буждения двигателя создает постоянный магнитный поток, управление осуществляется изменением электродвижущей силы источника в якорной цепи e(t). Внутренним сопротивлением ис­точника пренебрегаем. Входными воздействиями считаем e{t) и приведенный момент нагрузки на валу двигателя M(t). Выходами системы считаем угол поворота ротора a(t), угловую скорость ро­тора w(?) и ток в якорной обмотке i(t). Тогда динамику системы можно описать следующими уравнениями:

Здесь обозначены: L, R- индуктивность и активное сопро­тивление якорной цепи (T= L/R), J— приведенный момент инерции ротора, С_e, C_w — постоянные, зависящие от конструк­
тивных параметров двигателя и величины потока возбуждения. Если положить момент нагрузки постоянным, то используя пре­образование Лапласа, для малых отклонений от состоянии рав­новесия получаем:

Полагая, что J= J_pот + т_кR²/K_peд = 0,3 + 20 ^. 0,2²/0,53 = 0,3 + +1,5 = 1,8, для выбранного двигателя, получаем:

Произведем оценку быстродействия ОУ по логарифмиче­ской амплитудной частотной характеристике (JIA4X) двигателя (см. рис. 5.1). Для чего представим его следующей структурной схемой, которая соответствует последней системе уравнений.

Рис. 5.1. Структурная схема объекта управления При этом

И

которой соответствует структурная схема, показанная на рис. 5.1, и ЛАЧХ, показанная на рис. 5.2.

Рис. 5.2. ЛАЧХ двигателя

Как видно из рис. 5.2, двигатель имеет частоту среза ш_ср = = K= 1,6 1/с, которая и определяет минимально допустимое быстродействие, требуемое от элементов цифровой системы уп­равления (АЦП, ЦАП, процессора и др.).

В классической теории управления техническими объектами рассматривают различные варианты схем систем управления с УВМ в контуре. Наиболее типичный вариант схемы представ­лен на рис. 5.3.

и передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид

Система, приведенная на рис. 5.3, работает следующим обра­зом. Под действием управления U(t) объект движется по программ­ной траектории. Однако случайные, неуправляемые возмущения F(t) отклоняют его движение от заданного. Отдельные компонен­ты вектора состояния объекта X_изм(t) измеряются датчиками,

Рис. 5.3. Система управления с УВМ в контуре

затем квантуются по амплитуде и по времени аналого-цифровы­ми преобразователями (АЦП) и передаются в управляющую циф­ровую вычислительную машину (УЦВМ). Последняя, преобразо­вав измеренную входную информацию по заданному алгоритму, подает на узел сравнения вектор вычисленного воздействия Y_выч(t), соответствующий состоянию объекта на момент измерения. Узел сравнения вырабатывает сигнал ошибки a(t) и передает его исполнительным механизмам. Сформированное исполнительными механизмами управление U(t), воздействуя на объект, возвращает его на программную траекторию.

Для взаимодействия УЦВМ с исполнительными устройства­ми необходимо наличие в системе цифроаналоговых преобразо­вателей (ЦАП).

Очевидно, что УЦВМ, включенная в контур рассмотрен­ной системы управления, должна удовлетворять следующим тре­бованиям:

· осуществлять возложенные на нее вычисления с точнос­тью, позволяющей системе нормально выполнять свои функции;

· проводить обработку входной информации в темпе работы системы. Иначе говоря, УЦВМ должна выдавать результаты |с требуемой точностью и работать в реальном масштабе време­ни, т. е. работать под управлением операционной системы ре­ального времени (ОС PB).

Для выбора преобразователей (ЦАП и АЦП) требуется знать два основных параметра: минимальное число разрядов и быстродействие.

Для расчета числа разрядов п воспользуемся требованиями к точности системы. Тогда при заданной точности 0,5 % получим:

Видно, что для выполнения условия по точности системы достаточно 8 разрядов преобразователя.

Быстродействие преобразователей должно соответствовать быстродействию объекта управления. В рассматриваемом случае время преобразования должно быть не более чем t_k = 1/10 w_cp =

= 1/10-1,6 = 0,06 с.

Очевидно, что и время вычисления управляющего воздей­ствия контроллером УЦВМ не должно превышать полученное значение t_k = 0,06 с. При этом функцию вычисления сигнала ошибки a(t) может выполнять тот же контроллер. Тогда струк­турную схему системы управления можно представить в виде, показанном на рис. 5.4. После ЦАП необходимо установить уси­литель У, чтобы обеспечить подачу на двигатель напряжения до 220 В, так как на выходе ЦАП обычно не более 10—12 В.

Исходя из выявленных требований к числу разрядов и быс­тродействию в качестве АЦП в системе можно использовать, например, модуль А116-5А

\

Модуль Al 16-5А выполнен в стандарте Micro PC и предназ­начен для преобразования 16 аналоговых сигналов напряжения или 8 сигналов тока в 14-разрядный цифровой код. Все входы- выходы платы гальванически изолированы от системы (группо­вая изоляция), а аналоговые входы имеют защиту от перенапря­жения.

Рис. 5.4. Структурная схсма системы управления

Основные характеристики:

16 однопроводных или 8 дифференциальных входов (про­граммируемый тип подключения входов);

14-разрядный АЦП (AD7894-10).

Программируемый коэффициент усиления по любому вхо­ду (хранится в регистре):

1, 2, 4, 8 (диапазон I, PGA206);

1,10,100,10001 (диапазон II, PGA204).

Диапазоны входных напряжений/токов (с учетом усиления):

диапазон I: ±10 В; ±5 В; ±2,5 В; ±1,25 В;

±80 мА; ±40 мА; ±20 мА; ±10 мА

диапазон И: ±10 В; ±1 В; ±0,1 В; ±0,01 В;

±80 мА; ±8 мА; ±0,8 мА; ±0,08 мА.

Защита от перенапряжения (ADG439F): —35/+50 В.

Пропускная способность (по DMA или при работе с FIFO):

100000 выборок в секунду (для диапазонов I)

40000/33000/7500/800 выборок в секунду (для диапазона II)

Входное сопротивление: >10 M (напряжение).

Аппаратное усреднение 2, 4, 8, 16 выборок.

Случайная погрешность измерения без усреднения: ±2 МЗР.

Случайная погрешность измерения с усреднением: ±0,5 МЗР

FIFO (CY7C429).

Авто-сканирование входов и выходов.

2 однопроводных выхода (AD7249 + AD6941).

12-разрядная точность.

Диапазон (установка перемычками):

0-5 В; ±5 В; 0-10 В;

0-20 мА; 4-20 мА; 1

Таймер: 16-бит (1 мс или 10 мс).

Цифровые выходы: 8 (время установки 1,6 мс)

(совместимость с AIMUX-32, MUX-16).

Разделяемые линии прерываний (5) и каналы DMA (2). Напряжение изоляции: 1000В (все входы-выходы от системы). Подключение кабелем СМА-20 (с терминальными платами) или напрямую (без терминальных плат).

Старт АЦП:

программный;

аппаратный (от таймера).

Считывание из АЦП:

опрос (ADC ready, FIFO/SRAM full);

по прерыванию (ADC ready, FIFO/SRAM full);

по каналу DMA (ADC ready).

Напряжение питания +5 В ± 5 %.

Ток потребления по +5 В до 400 мА.

Рабочий температурный диапазон —40...+85 °С.

Температура хранения —55... +90 °С.

Относительная влажность воздуха 95 % при +25 °С.

Среднее время наработки на отказ 100 000 часов.

Аналогично, в качестве ЦАП в системе можно использо­вать, например, модуль AO-16.

Модуль АО-16 выполнен в стандарте Micro PC и предназна­чен для преобразования 12-разрядных цифровых кодов в анало­говые сигналы напряжения или тока. Все аналоговые выходы изолированы от системы и имеют общий изолированный ис­точник питания (групповая изоляция).

Основные характеристики модуля:

количество аналоговых выходов напряжения и/или тока16;

время установления аналоговых выходов для всего диапазо­на 10 мкс (напряжение), 20 мкс (ток);

скорость цифроаналогового преобразования для одного ка­нала 100000 выб./с;

скорость цифроаналогового преобразования для N каналов 100000/W выб./с;

диапазоны выходных напряжений: ± 5; 0-5; 0-10; ± 10В;

диапазон выходных токов: 0—20; 4-20 мА;

нагрузка для выходов напряжения 2 кОм;

нагрузка для выходов тока 150 Ом;

2 выхода УНЧ 1 Вт на нагрузке 8 Ом;

FIFO выборок 1024 слов (2048 байт);

16 изолированных цифровых выходов (установка 10 мкс);

16-разрядный таймер с внутренней частотой: 100 кГц, 1 мГц;

5 разделяемых линий аппаратных прерываний IRQ [7—3];

2 линии запросов канала DMA DRQ 1/3;

групповая оптоизоляция от системы 1000 В;

напряжения питания 5 В ±5 %.

Максимальный ток потребления по +5 В:

для конфигурации Vl 6 — 550 мА;

для конфигурации V8 — 350 мА;

для конфигурации С16 — 620 мА;

для конфигурации С8 — 390 мА.

Рабочий температурный диапазон -40...+85 °С.

Температура хранения —55...+85 °С.

Влажность 95 % при температуре +25 °С.

Среднее время наработки на отказ 100 000 ч.

Подсоединение аналоговых выходов модуля производится кабелем СМА-20 (2) через вилки J2, J3 (для подключения под винт или зажим, дополнительно требуются терминальные пла­ты типа ТВ-20). Аналоговые сигналы подключаются одним про­водом к соответствующим контактам. Подключение цифровых выходов DGT [15—0] осуществляется кабелем СМА-26 через разъем J4.

В качестве контроллера можно использовать, например, модуль центрального процессорного устройства CPU 686Е (рис. 5.5).

Составные части CPU 686Е:

процессор Geode GXl-300, имеющий 32-битовое ядро, 64-битовый арифметический сопроцессор, 64-битовую шину па­мяти, кэш-память 1-го уровня размером 16 кбайт;

чипсет СХ5530, содержащий видеоконтроллер с аналого­вым и цифровым RGB выходом, IDE контроллер, контроллер USB и звука;

оперативное запоминающее устройство, имеющее синх­ронную динамическую память (SDRAM) размером 32/ 128 Мбайта;

постоянное запоминающее устройство (FLASH BIOS), име­ющее для хранения базовой системы ввода-вывода микросхему FLASH памяти размером 512 кбайт, для хранения операцион­ной системы, кодов программ и долговременной информации в модуле микросхему FLASH памяти размером 8 Мбайт с под­держкой файловой структуры;

видеопорт, позволяющий подключать аналоговые ЭЛТ-мо­ниторы;

Рис. 5.5. Плата контроллера

контроллер Ethernet обеспечивает подключение к сети Ethernet 10\100 Base-T стандарта IEEE 802,3 через разъем RG-45, в кото­ром установлены два стандартных разъема для подключения уст­ройств с интерфейсом USB;

FLASH-диск;

порт для подключения IDE устройств, который имеет встро­енный контроллер IDE-устройств модуля CPU 6S6E, позволя­ющий подключать накопители на жестких магнитных дисках и оптических дисках (CD ROM);

универсальный параллельный порт, который поддерживает работу в режимах SPP, ESP, ЕРР;

последовательные порты (J1, J2) в составе двух асинхронных последовательных портов СОМ1, COM2 совместимых с микро­схемой 16450\16550А. Порт COMl может работать в сети RS232 (разъем Jl), порт COM2 — в сети RS232 (разъем J2) или исполь­зоваться для подключения устройств с инфракрасным интерфей­сом. Максимальная скорость обмена по RS232 до 200 кбит/с; порт PS/2 для подключения клавиатуры и мыши;

АТ-совместимые часы реального времени и установленную литиевую батарейку с ресурсом не менее 10 лет.

Рис. 5.6. Схема УВМ

Последовательное перепрограммируемое постоянное запоми­нающее устройство (SEPROM), которое используется для хране­ния резервной копии параметров конфигурации модуля CPU 686Е. Запись в SEPROM производится автоматически после изменения параметров, CMOS. Загрузка параметров из SEPROM произво­дится также автоматически при неисправности или отсутствии литиевой батарейки.

Супервизор, отслеживающий сбои напряжения питания и сторожевой таймер (WDT) с фиксированным временем сра­батывания 1,6 с. Супервизор формирует сигнал RESET при по­нижении напряжения питания от уровня 3,3 В ниже 3 В, а также NMI при понижении напряжения питания 5 В ниже 4,75 В. Сто­рожевой таймер также формирует сигнал сброса RESET и может использоваться для исключения программных зависа­ний. Активизация, сброс и блокирование WDT осуществляются программно.

Модуль удаленного сброса и прерывания, имеющий два дискретных изолированных входа с активным уровнем от 4 до 12 В, которые могут быть использованы для формирования внеш­него сброса и прерывания процессора.

Технические характеристики CPU 686Е:

· производительность Р55С-250;

· питание 5В+-5 %, ток потребления 2 А без внешних устройств;

· диапазон рабочих температур от —40 до +70 °С;

· диапазон температур хранения от —55 до +85 °С;

· относительная влажность до 95 % без конденсации;

· среднее время наработки на отказ не менее 100 ООО ч.

Схема подключения внешних устройств к модулю контрол­лера приведена на рис. 5.6.

УВМ должна выдавать результаты с требуемой точностью и работать в реальном масштабе времени. Работа УВМ в реаль­ном масштабе времени обеспечивается операционной системой реального времени (ОС PB), являющейся фундаментом базово­го программного обеспечения любой ЭВМ. ОС PB должна обес­печивать полный цикл жизни программного обеспечения: со­здание текста программы, ее компиляцию, построение, отладку, исполнение и сопровождение. Требования, которым должны удовлетворять любые ОС PB, изложены в стандарте POSIX 1003.4 (Real Time Extensions for Portable Operating Systems) рабочего комитета IEEE, утвержденном ISO/IEC как международный стандарт 9945.

В настоящее время известно несколько десятков ОС PB, бо­лее половины имеют поддержку архитектуры процессоров Intel х86. К широко известным и имеющим многочисленные внедре­ния и дилерскую поддержку в России можно отнести следую­щие ОС PB:

VxWorks, разработчик Wind River Systems;

QNX, разработчик QNX Software Systems Ltd;

OS-9, разработчик Microware Systems Coip.;

RTOS-32, разработчик On Time Software;

RTX for Windows NT and Windows СЕ, разработчик VenturCom;

Windows CE и Windows NT Embedded, разработчик Microsoft Corp.

Все OC PB имеют поддержку языка С, как основного языка разработчиков систем реального времени, и библиотеки графи­ческих функций для создания удобного пользовательского ин­терфейса для устройств отображения. Некоторые ОС PB, напри­мер QNX, имеют встроенные графические оболочки.

Для систем реального времени важным параметром являет­ся размер системы исполнения, а именно суммарный размер минимально необходимого для работы приложения системного набора (ядро, системные модули, драйверы и т. д.). Например, размер ядра операционной системы реального времени OS-9 на микропроцессорах МС68ххх — 22 кбайт, QNX — 20 кбайт VxWorks — 16 кбайт. Другим важным свойством ОС PB является возможность исполнения системы из ПЗУ. Оно позволяет созда­вать компактные встроенные системы реального времени повы­шенной надежности, с ограниченным энергопотреблением, без внешних накопителей.

Кроме того, одним из главных вопросов, который прихо­дится решать при выборе ОС, является стоимость. Недорогими являются 0S9, QNX.

В качестве ОС PB для УВМ в рассматриваемом случае можно выбрать операционную систему QNX 6.1, так как она.

соответствует требованиям системы управления;

· совместима с выбранными аппаратными средствами;

· распространяется бесплатно;

· имеет региональную дилерскую поддержку.

В связи с тем что ОУ рассматриваемой системы управления имеет следующую передаточную функцию:

представляется целесообразным при вычислении в контроллере управляющего воздействия u(t) по сигналу ошибки а(/) исполь­зовать пропорционально, интегрально, дифференциальный (ПИД) закон управления: при соблюдении условий:

Проведем исследование полученной цифровой системы уп­равления с помощью пакета Simulink в программной среде MATLAB для того, чтобы убедится в том, что разработанная система обеспечивает требуемое качество управления.

Представим всю систему в виде структурной схемы (рис. 5.7).

В системе

При этом положим, что

K₂ = 1 (для упрощения расчетов).

Рис. 5.7. Структурная схема системы управления

Тогда

и

Рассмотрим остальные параметры схемы:

где

— максимальная угловая скорость ротора двигателя

Тогда

где К_ацп — коэффициент аналого-цифрового преобразователя; Kцап — коэффициент цифроаналогового преобразователя; K_y — коэффициент усиления усилителя.

Схема модели системы при отсутствии возмущений, реали­зованной на ЭВМ с помощью пакета Simulink в программной среде MATLAB, показана на рис. 5.8.

Результаты моделирования при отсутствии возмущений пред­ставлены на рис. 5.9. Как видно из рисунка, система обеспечи­вает хорошее качество управления скоростью при отсутствии возмущений.

Рис. 5.9. График переходного процесса при отсутствии возмущений

Теперь проведем исследование системы при воздействии на объект управления возмущения в виде следующего момента со­противления: M_c = mg где — угол наклона дороги и — коэффициент трения. При этом в компь­ютерной модели добавятся блоки, моделирующие момент со­противления, вычитающийся из вращаюшего момента, и схема примет вид, показанный на рис. 5.10.

Результаты моделирования при = 0,16 рад/с представ­лены на рис. 5.11, при = 0,08 рад/с — на рис. 5.12 и при = 0,008 рад/с — на рис. 5.13.

Из рисунков видно, что при высокой скорости движения и/или большой неравномерности профиля дороги неизменная настройка параметров закона управления (k1, k2, k3) или, что то же, регулятора скорости (Wc(p)) желаемого качества управ­ления достичь не удается. Это говорит о том, что необходимо использовать комбинированное управление (по отклонению и по возмущению), либо — адаптивное.

К аналогичным результатам можно было бы прийти и при моделировании воздействия изменения коэффициента трения, например, из-за изменения покрытия дороги (асфальт, грунт, щебенка), температуры, влажности и других факторов. При этом прямое измерение коэффициента фения практически невозможно.

Поэтому учет указанных факторов в системе управления возмо­жен только в виде логико-лингвистических или вероятностных переменных, что делает всю систему управления нечеткой.

5.2. Нечеткая адаптивная система

управления скоростью движения автомобиля

Пусть требуется разработать микропроцессорную систему управления скоростью движения автомобиля массой 1500 кг, способную поддерживать постоянную скорость в пределах от V= 10 до 100 км/ч. В качестве двигателя этого транспортного средства используется дизельный двигатель. При этом переход­ный процесс в системе управления должен быть не более 0,5 с, перерегулирование не более 5 %. Система управления должна обеспечивать стабилизацию скорости движения при измене­ниях дорожных условий (дорожного покрытия, углов наклона и др.), приводящих к изменениям момента сопротивления дви­жению.

В процессе движения АТС скорость машины многократно изменяется. Это происходит вследствие возмущений, вызванных изменением условий движения, управления или отклонения режимов работы узлов шасси АТС от заданных водителем или автоматической системой. Однако желательно, чтобы скорость машины изменялась по заранее заданному закону или была по­стоянной, равной какой-нибудь определенной скорости, напри­мер плановой.

Такая постановка задачи в теории автоматического управле­ния соответствует задачам стабилизации (или регулирования) зна­чений управляемой величины, т. е. целью управления является

(5.1)

где V_i — скорость движения АТС; V_n — заданная (планируемая) скорость движения, которая может быть постоянной или изменяться по пути и времени в пределах V_i = V_n= V_imax; А — планируемое отклонение.

На рис. 5.14 показана функциональная схема такой стабили­зирующей системы. Ее входом является задатчик 1, в качестве

Рис. 5.14. Функциональная схема системы, стабилизирующей скорость движения

которого может быть использована педаль (рычаг) управления водителя или выход блока решения задач высших уровней иерар­хии. Электрический сигнал, характеризующий плановые скоро­сти движения v_n (0, подается на устройство 2, где сравнивается с данными, поступающими с измерителя 3. Сигнал рассогласо­вания v_t = v_n(t) - v_i(t) подается на распределитель 4, вырабаты­вающий управляющие сигналы изменения режимов работы дви­гателя 9 и трансмиссии 10 (подача топлива, переключения передачи, торможения). Обратные связи распределителя с двигателем и транс­миссией необходимы для учета фактического их состояния и ре­жимов при выработке сигналов управления.

В качестве распределителя могут использоваться механи­ческие, гидравлические, электрогидравлические устройства или электронные управляющие устройства. В последнем слу­чае микропроцессор, являющийся управляющим устройством (регулятором), может решать и другие задачи и, в частности, вычисление требуемой скорости. Сигналы управления после соответствующего усиления (5, 6, 7) поступают на исполни­тельно-приводные устройства узлов шасси.

Рассмотрим функциональные свойства стабилизирующей системы. Сопоставление целей управления с тяговой характерис­тикой АТС (рис. 5.15, а) показывает, что стабилизация скорости не всегда возможна. Так, в частности, если ограничение значе­ния скорости сверху (v_i < v_n + A) осуществляется за счет недоис­пользования мощности двигателя и (или) перехода на низшую передачу (предполагается, что изменение скорости v₁ не настоль­ко значительно, что требует интенсивного торможения), то ус­ловие v_i > v_n + А не обеспечивается располагаемой мощностью двигателя, если:

(5.2)

где f_c — суммарное сопротивление движению; D — динамический фактор (удельная сила тяги) при движении со скоростью v. и работе двигателя на внешней характеристике.

Аналогичная ситуация может быть и при торможении, т. е. за счет стабилизации в условиях реальных АТС можно получить некоторое уменьшение диапазона изменения скорости в про­цессе движения, однако на отдельных режимах и при некоторых внешних условиях задача стабилизации скорости не решается и АТС требует относительно условий движения адаптивного уп­равления. Кроме того, следует отметить, что при ограничении (v_i < v_n + A) в том случае, если v_i > v_n + А не превосходит пределов безопасной в данных условиях скорости движения, эффект ре­гулирования может быть отрицательным, так как недоиспользу­ется мощность двигателя и снижается средняя скорость движе­ния АТС (рис. 5.15, б). Поэтому на практике при создании систем,

Рис. 5.15. Тяговые характеристики

стабилизирующих скорость движения, одновременно встает воп­рос оптимизации работы моторно-трансмиссионных систем АТС, т. е. выбора режима работы двигателя, тормозов и трансмиссии, в совокупности обеспечивающих заданную скорость.

Дата добавления: 2015-04-29