Оптимального управления 22 страница

Рис. 5.32. Функции принадлежности значения коэффициента сцепления в базе правил (1)

В Базу знаний блока (2) поступают данные о скорости движе­ния АТС (со): наименьшая, низкая, средняя, большая, самая боль­шая; угле наклонадорожного полотна (а): большой отрицатель­ный, маленький отрицательный, нулевой, маленький положительный, большой положительный; коэффициенте сцеп­ления: малый, средний, большой. Затем на основе поступивших значений определяется принадлежность этих значений соответ­ствующим термам (см. рис. 5.33 — 5.35).

Скорость задается на интервале со [0,55] треугольными фун­кциями принадлежности: очень низкая (smallest), низкая (small), средняя (medium), высокая (big), очень высокая (biggest).

Угол наклона дорожного полотна задается на интервале а [—10,10], треугольными функциями принадлежности: большой отрицательный (smallest), маленький (small) отрицательный,

Рис. 5.33. Функции принадлежности скорости для базы правил (2)

Рис. 5.34. Функции принадлежности угла наклона дорожного полотна для базы правил (2)

Рис. 5.35. Функции принадлежности коэффициента сцепления с дорожным полотном для базы правил (2)

нулевой (medium), маленький положительный (big), большой положительный (biggest).

Коэффициент сцепления задается на интервале 3 [0,1 ] треу­гольными функциями принадлежности: малый (small), средний (medium), большой (big).

Далее в Базе правил (2) на основе правил нечеткого вывода определяются численные значения коэффициентов К_р и K_i.

Пропорциональный коэффициент ПИ-регулятора К_р задается непересекающимися треугольными термами на интервале [1, 50]: самый малый (smallest), малый (small), средний (medium), большой (big), максимальный (biggest) (см. рис. 5.36).

Интегральный коэффициент ПИ-регулятора К.задается не­пересекающимися треугольными термами на интервале [1, 12]:

Рис. 5.36. Функции принадлежности пропорционального коэффициента ПИ-регулятора в базе правил (2)

самый малый (smallest), малый (small), средний (medium), боль­шой (big), максимальный (biggest) (см. рис. 5.37).

Правила нечеткого вывода представляют собой выражения: если скорость (терм скорости) и коэффициент сцепления (терм коэффициента сцепления) и угол наклона (терм угла наклона), то пропорциональный коэффициент ГШ-регулятора (значение пропорционального коэффициента) и интегральный коэффи­циент ПИ-регулятора (значение интегрального коэффициента).

Рис. 5.37. Функции принадлежности интегрального коэффициента ПИ-регулятора в базе правил (2.)

Рассмотрим работу системы с синтезированным нечетким ПИ- регулятором.

Структурная схема системы стабилизации остается прежней. Регулятор приведен на рис. 5.27.

Пусть система работает при следующих условиях: скорость ш = 33 l/c = средняя;

угол наклона дорожного полотна а = 10° = большой; погода = 1 = сухо;

поверхность = асфальт;

тип шин = зимние.

В этом случае коэффициент сцепления равен 0,86, а коэф­фициенты К_р = 27,5, К. = 11,2.

Рассмотрим переходный процесс в системе со спроектиро­ванным нечетким ПИ-регулятором (как было показано ранее в системе с обычным ПИ-регулятором невозможно обеспечить качественный переходный процесс), смоделировав ее в ППП Simlink (см. рис. 5.38).

При моделировании было:

fi — угол наклона дорожного полотна от —10 до 10;

w — скорость от 0 до 55 1/ с;

surface — тип поверхности (минус 1 — земля, минус 0,5 — снег, 0 — дождь, 0.5 — трава, 1 — песок);

weather — погода (минус 1 — лед, минус 0,5 — снег, 0 — дождь, 0,5 — влажно, 1 — сухо);

tyre — тип шин (минус 1 — стертые, 0 — летние, 1 — зим­ние);

in — задающее воздействие, равное 256;

PID controller — ПИ-регулятор;

DAC - ЦАП;

ADC - АЦП;

Engine — двигатель;

Cohesion — блок нечеткого регулятора, определяющий ко­эффициент сцепления;

PID — блок нечеткого ПИ-регулятора, определяющий зна­чение пропорциональной и интегральной составляющей;

set К Т Mh — блок, определяющий по значению скорости, угла наклона и коэффициента сцепления, момент сопротивле­ния движению и значения постоянных К и Т двигателя (функ­ция setkt.m);

Блоки ЦАП и АЦП в ППП Simulink имеют структуру, пока­занную нарис. 5.18. Блок-схемадвигателя в ППП SimulinknoKa- зана на рис. 5.39.

Значения Kpart и Tpart задаются функцией setKT.m, значе­ния пропорционального и интегрального коэффициента ПИ-

Рис. 5.39. Схемадвигателя в пакете прикладных программ Siniulink

регулятора задаются функцией setpi.m, тексты которых приведе­ны ниже.

Функция setKT.m

function [sys, x0, str, ts] = setkt (t,x,w,flag) switch flag, case 0,

[sys, x0, str, ts] = mdlInitializeSizes; case 3,

sys = mdlOutputs(t,x,w); case {l,2,4,9} sys = []; otherwise

error(["Unhandled flag = ",num2str(flag)]); end

function [sys, x0, str, ts] = mdlInitializeSizes;

sizes = simsizes;

sizes.NumContStates = 0;

sizes.NumDiscStates = 0;

sizes.NumOutputs = 0;

sizes.NumInputs = 3;

sizes.DirFeedthrough = 1;

sizes.NumSampleTimes = 1;

sys = simsizes(sizes);

x0 = [J;

str = [];

ts = [0 0];

function sys = mdlOutputs(t,x,M) fi = «(I); n u = u(2); w = i/<3);

%дополнительный момент сопротивления mass = 2000; g= 10; rad = fi/57.3;

Mh = (nu*mass*g*cos(rad)+mass*g*sin(rad))/30; %параметры двигателя

dw = (55.5—5.5)/15;

dl = (2.5)/1000;

% считаем момент J

m = 20;

Л = 0,5;

J = m*(R^2);

%-------- считаем Мк

b = 300;

kt = (M-b)/w

Mk_w=kt*(w+dw)+b;

dMk = abs(Mk_w-M);

%---------- считаем M1

xL = M/964; xdL = xL + dl; Mxl = xdL*964; dMl = abs(Mxl - М);

K= ((dMl/dl)*(xL/w))/((dMk/dw)-(dMi/dw));

%--------------------------------------------------

%теперь считаем T= J/(dMk/dw - dMl/dw) Т = J/((dMk/dw) - (dMl/dw));

%устанавливает параметры двигателя в его передаточную функцию

set_param("dynhandicap5/Engine/Kpart", 'Numerator', [num2str(K)]);

set_param("dynhandicap5/Engine/Tpart",'Numerator', [num2str(T)]); sys=[];

Функция setPI.m

function [sys, x0, str, ts] = setkt (t,x,u,flag)

switch flag,

case 0,

[sys, x0, str, ts] = mdlInitializeSizes;

case 3,

sys = mdlOutputs(t,x,u);

case {l,2,4,9}

sys = []; otherwise

error(["Unhandled flag = ",num2str(flag)]);

end

function [sys, x0, str, ts] = mdlInitializeSizes;

sizes = snnsizes; sizes.NumContStates = 0; sizes.NumDiscStates = 0; sizes.NumOutputs = 0; sizes.NumInputs = 2; sizes.DirFeedthrough = 1; sizes.NumSampleTimes = 1; sys = simsizes(sizes);

x0 = [];

str = [];

ts = [0 0];

function sys = mdlOutputs(t,x,u)

P = u(l);

I = u(2);

set_param("dynhandicap5/PID Controller",'P',[num2str(P)]); set_param("dynhandicap5/PID Controller",T,[num2str(I)j);

sys = [].

Полученный при моделировании переходный процесс по­казан на рис. 5.40.

Рис. 5.40. Переходный процесс в системе с нечетким ПИ-регулятором

Как видно из рис. 5.40 процесс в системе удовлетворяет за­данному условию при различных условиях работы. Следова­тельно, синтезированный нечеткий ПИ-регулятор обеспечива­ет требуемое качество работы. Тем не менее работа системы напрямую зависит от правил, разработанных экспертом. Отли­чительной особенностью системы является то, что ее модифи­кация может быть очень просто проведена за счет изменения базы правил нечеткого вывода, перенастройки или структурно­го изменения системы при этом не потребуется.

Разработанная система стабилизации скорости движения представляет собой алгоритм в виде правил нечеткой логики и программный комплекс, позволяющий на их основе перена­страивать систему стабилизации. Эта система может быть легко интегрирована в общий контур управления и не требует перепи­сывания программного кода. Данная особенность позволяет легко внедрить систему в кратчайшие сроки, без дополнительных вре­менных и финансовых затрат на моделирование и разработку.

5.3. Нечеткая система управления

углом поворота автомобиля

Управление движением АТС по заданной траектории, т. е. управление текущими координатами колесных транспортных средств, осуществляется путем поворота управляемых колес. При управлении курсом движения передаточные функции колесно­го АТС будут:

где Y(p) — изображение по Лапласу линейного отклонения, (p) — изображение по Лапласу угла поворота продольной оси АТС, B(p) — изображение по Лапласу угла поворота управляемых колес.

Линеаризованное уравнение движения АТС по криволиней­ной траектории, полученное из расчетной схемы (рис. 5.44), имеет вид

В этом уравнении приняты следующие сокращения:

где А и В — расстояния от центра тяжести до переднего и задне­го мостов; к₀₁ и к₀₂ — коэффициенты сопротивления уводу перед­него и заднего мостов, J_z момент инерции автомобиля во­круг вертикальной оси, проходящей через центр тяжести ТС; v_a — скорость движения; т_а — масса ТС.

Запишем указанное уравнение в оперативной форме:

Рис. 5.41. Схема транспортного средства

Передаточная функция колесного АТС при управлении на­правлением движения будет:

T1, T2—постоянные времени, Таким образом, АТС можно представить состоящим из пос­ледовательного соединения интегрирующего, дифференцирую­щего и устойчивого колебательного звеньев. При малых углах поворота у продольной оси автомобиля можно считать, что

Тогда второе уравнение можно переписать в виде или в операторной форме:  

Передаточная функция, определяющая зависимость попереч­ного отклонения ТС от угла поворота управляемых колес, будет

Коэффициенты к₀, k₁ e и постоянные времени Т₁ и Т₂ зави­сят от конструктивных параметров рулевых управлений АТС. Из графиков (рис. 5.42) видно, что коэффициент преобразования к₀, к_х и постоянные времени Т_х, Т₂ АТС зависят как от скорости движения, так и от нагрузки на АТС.

Если учесть, что, как правило, величина Т1>>Т₂и , то получим следующие выражения:

Для определения коэффициента преобразования к₀ и посто­янной времени Т_{ воспользуемся графиком, представленным на рис. 5.42.

Рис. 5.42. Зависимость коэффициента преобразования и постоянной времени от скорости

Из данного графика получаем, что при скорости 60 км/ч (16,66 м/с) коэффициент к₀ будет равен 18, а постоянная времени T₁ равна 0,4. Отсюда получаем передаточную функцию:

Структурная схема системы управления АТС будет выгля­деть, как показано на рис. 5.43.

Рис. 5.43. Структурная схема системы управления АТС

Промоделируем систему управления курсом движения АТС в системе Simulink. На рис. 5.44 представлена модель системы уп­равления курсом движения АТС.

В качестве регулятора можно использовать ПИД-регулятор с передаточной функцией:

График переходного процесса показан на рис. 5.45. Первоначально, при решении задач управления АТС пред­лагалось, что его динамические характеристики известны и не изменялись, а возмущающие факторы незначительны. Однако

Рис. 5.44. Модель управления курсом движения АТС

динамические характеристики автомобиля меняются в зависимос­ти от переключения передачи и нагрузки, другими словами, они различны при различных передачах, нагрузках и состояниях доро­ги. Кроме того, существенное влияние на них оказывает обста­новка на дороге. Поэтому изначально настроенные параметры ре­гулятора системы на некий оптимум при изменении дорожных условий перестают быть оптимальными.

Требуемую коррекцию системы можно произвести двумя способами:

· изменением коэффициентов настройки регулятора;

· введением в систему дополнительного корректирующего управляющего сигнала.

При этом не все влияющие параметры окружающей среды могут быть точно измерены и коррекция может осуществляться только с использованием аппарата нечеткой логики. Тогда пара­метры регулятора следует устанавливать в соответствии с мак­симальной величиной функции принадлежности, а при фор­мировании корректирующего дополнительного управляющего сигнала целесообразно для его получения использовать метод дефазификации. Следовательно, теперь система управления ста­новитсянечеткой.

Особенностями нечеткого управления являются возможность представления техники и знаний о вождении, которыми обла­дает водитель, с помощью лингвистических правил управле­ния, что позволяет во многих случаях обойтись без количествен­ной модели объекта управления. Поэтому в качестве устройства управления с функциями адаптации к изменениям параметров автомобиля как объекта управления можно использовать такую же управляющую вычислительную машину, как и в предыду­щем случае, выполняющую роль нечеткого регулятора, постро­енного на основе базы правил и базы знаний об управляемом процессе.

Принцип действия нечеткого логического регулятора (HJIP) заключается в рассмотрении состояния системы и управляющих воздействий как лингвистических переменных и выборе конк­ретных значений управления на основе нечеткого логического вывода.

На вход устройства поступает "четкая" исходная величи­на, которая фазификатором преобразуется в нечеткое множе­ство (или лингвистическую переменную). Далее машина выво­да на основе нечеткой базы знаний производит обработку входных величин, и полученное нечеткое множество в блоке дефазифи­кации отображается в четкую выходную величину, используе­мую для управления объектом. Естественно, в общем случае не­четкий логический регулятор может содержать не один фазификатор, если необходим ввод нескольких параметров, и не один дефазификатор, если необходимо несколько управ­ляющих воздействий на объект.

Нечеткий алгоритм управления может быть реализован раз­личными программными средствами.

Первый способ — написание программы на языке высокого уровня. При вычислении лингвистической переменной и ее фун­кции принадлежности вполне достаточно использование тех операторных средств и математического аппарата, которыми располагает практически любой язык программирования.

Основой программы является использование операторов условного перехода (операция импликации) "если — то". Если выполняется заданное условие, то осуществляется одна опера­ция, если нет — другая.

Второй способ — использование оболочек экспертных систем. Нечеткий регулятор можно реализовать в виде правил "если — то", реализовав их в оболочке экспертной системы.

Третий способ — использование нейронной сети. При реа­лизации нечетких регуляторов в виде нейронной сети использу­ют принципиально другой подход, основанный на обучении нейронной сети к распознаванию той или иной ситуации выбо­ра. Это касается всех основных процессов: фазификации, логи­ческого вывода и дефазификации.

Когда при построении системы управления учтены все фак­торы, значения которых известны, тогда систему можно рас­считать достаточно точно, но как только появляются условия неопределенности, тогда возникает необходимость ввода в сис­тему корректировки, зависящей от времени. Такими неопреде­ленностями являются дорожные условия.

Дорожные условия — совокупность геометрических характе­ристик транспортно-эксплуатационных средств несущего осно­вания (дороги, местности) непосредственно, в основном меха­нически влияющих на возможности и параметры движения АТС.

Основными геометрическими характеристиками несущего основания являются: продольный и поперечный профиль трасс, частота поворотов и радиусы кривизны в плане, ширина трасс, длина их прямых и криволинейных участков.

На движение АТС оказывают существенное влияние такие факторы, как: покрытие дороги (асфальт, грунт, и т. д.), погод­ные условия (влажность температура).

Погодно-климатические условия характеризуют состояния воздушной среды, окружающей АТС, и ее изменения, связан­ные с природными явлениями. Воздушная среда играет замет­ную роль в формировании динамики, управляемости и безопас­ности движения АТС. Температура, влажность и давление воздуха существенно влияют на работу силовой установки, ходовой ча­сти и элементов систем управления. Под действием метеороло­гических факторов могут измениться условия информационно­го обеспечения движения, дорожные условия и дорожная обстановка. Сопротивление воздуха, особенно при скоростях дви­жения более 30 км/ч, составляет заметную часть общего сопро­тивления движению АТС.

Особенно значимыми для работы систем автоматического уп­равления могут быть неблагоприятные погодные факторы: осадки, сильный ветер, пониженная температура воздуха, сни­жение прозрачности атмосферы.

Неблагоприятные погодно-климатические условия можно охарактеризовать метеорологическими показателями, их воздей­ствием на движение АТС, частотой проявления и изменения, длительностью действия на АТС в данный момент или по отно­шению к общему времени эксплуатации АТС.

Наибольшее влияние на движение АТС оказывают осадки в виде дождя и снега. Они опасны не только в момент выпаде­ния, но и отдаленными последствиями. Так, например, вслед­ствие осадков дорожное покрытие изменяет свои свойства. Ухуд­шаются его сцепные качества, а сопротивление движению возрастает. При пониженных температурах возможно также за- снеживание, сужение проезжей части, обледенение дорог. Снеж­ный покров изменяет очертания местных предметов, скрывает препятствия, изменяет контрастдорог и обочины. Все это ведет к изменению алгоритмов и усложнению управления машиной При расчете автоматической системы управления движени­ем (АСУД) необходимо их учитывать. Если мы создаем систему на основе экспертных систем, то по входным данным, снимае­мым с датчиков, необходимо создать набор правил, например, при учете трех параметров: влажность (к), температура (?) и покрытие (m), нам необходимо на основе численных значе­ний этих коэффициентов задать один общий корректирующий коэффициент z-

Далее, из всех возможных комоинации создаются правила в виде импликаций:

Так как величины к, t, т — являются аналоговыми, то не­обходимо

Коэффициенты а, b и с добавляются в регулятор, в качестве корректирующих коэффициентов.

Но в вышеописанных случаях получается грубая корректи­ровка. Для получения более точных решений, необходима более мелкая дискретизация коэффициентов условий неопределенно­сти и выбор конкретных значений управления на основе нечет­кого логического вывода.

Для коррекции системы в зависимости от изменения вне­шних условий воспользуемся методом лингвистических перемен­ных и написания для этого метода программы на языке высоко­го уровня.

Программа будет по существу нечетким регулятором само­настройки параметров основного регулятора в виде правил, ко­торые в зависимости от входных переменных в виде численных значений параметров внешних условий будут выдавать необхо­димые параметры основного регулятора системы. Сама система смоделирована в пакете прикладных программ (ППП) MathLab 7.0 (рис. 5.46). Программа, реализующая регулятор, написана на языке Pascal 7.0. Для удобства тестирования и получения результатов также написан аналог этой программы на языке MathLab. Программа вычисляет три коэффициента ПИД-регу- лятора.

Коэффициент Y. добавляется в систему в качестве коррек­тирующего дополнительного управляющего сигнала. Второй способ корректировки заключается во введении до­полнительных корректирующих коэффициентов в регулятор. В зависимости отк,t ит мы получаем набор правил:

На вход функции, реализующей ПИД-регулятор, поступа­ют параметры. Количество параметров может быть любым, но увеличение числа параметров приводит к увеличению времени

работы программы и количества возможных комбинаций состоя­ния системы, а уменьшение приводит к потере точности отработ­ки системы. Для моделирования системы возьмем семь параметров. Каждый из этих параметров разбит в функции на пять градаций и приравнивается к наиболее близкому значению, после чего по данным семи значений выбирается одно правило, в котором рассчитаны коэффициенты ПИД-регулятора. Впос­ледствии они и корректируют систему. Так как правил для этой системы при семи параметрах получается большое количество, то приведем в табл. 5.3 набор лишь из нескольких правил, где, в зависимости от семи параметров вычислены коэффициенты ПИД-регулятора.

Таблица 5. 3 Примеры вычисленных коэффициентов ПИД-регулятора

т	А	V	R	Т	Р	Кр	Кi	КD
~800	-10					571,55933	766,96	257,2908
	-5			-5		243,84933	319,12	104,4056
	-5					842,10533	1072,00	341,1643
				-2		315,126	391,39	121,5256
						352,73967	513,16	186,6319
				-5		354,58367	548,35	212,0002
				-5		174,96367	203,79	59,34203
	-10					689,40567	453,14	74,4604
	-10			-2		922,56667	1010,87	276,9043
						572,61167	319,05	44,44257
				-2		322,53833	322,34	80,5372
	-10					937,14567	854,70	194,8756
	-10			-5		336,51543	332,76	82,2619
	-10					951,8144	1044,07	286,315
	-5			-5		505,0877	725,44	260,4795
						447,90827	638,80	227,7635
	-10					1494,865	1385,29	320,9357
	-10					1096,8644	519,07	61,4105

Окончание табл. 5.3

т	A	V	R	Т	Р	Кр	Кi	КD
	-10					1990,1202	2100,40	554,1989
	-5					2671,875	2548,69	607,7947
				-2		360.35937	350,29	85,12347
	-10		"100			1873,8739	1911,41	487,4242
	-5					908,85273	1110,83	339,4255
	-10					1884,7843	1919,75	488,8416
						1124,3386	1016,04	229,5431
	-10			-2		3079,834	2263,08	415,7298
						790,55533	502,11	79,7263
	-10					6138,3543	3796,65	587,0682
	-5			-2		2190,6676	1356,00	209,8359
						8262,6343	4744,97	681,2221

Дата добавления: 2015-04-29