КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение задачи линейного программирования графическим методом
Требуется: Найти оптимальный (по критерию максимума доходов) план загрузки судна. Порядок выполнения: 1. Составить математическую модель задачи. 2. Построить многоугольник допустимых решений. 3. Найти оптимальное решение: - сравнением значений целевой функции во всех вершинах многоугольника допустимых решений; - построением иперемещением линии уровня целевой функции. 4. Проверить ограничение задачи. 5. Сравнить полученные решение в заданиях 1 и 2 и сделать выводы.
Решение: 1) Составим математическую модель. Пусть количество первого груза (т.) по условию Плановое время погрузки судна 40 часов (2400 минут), при этом время погрузки 1 т., первого груза 0,9 мин/т., второго 2,3 мин/т. , далее объем трюмов судна = 2150 , а удельные погрузочные объемы грузов: первого груза 0,45 , второго 1,3 , а так же следуя из того что грузоподъёмность судна равна 2100 т., а имеем в наличии первого груза 1110 т., второго 3000 т. . Теперь введем целевую функцию – по критерию max доходов, которая составляет , то есть получаем целевую функцию и систему ограничений:. . 2) Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом). При
При
Или
Границы области допустимых решений Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
3) а) При При При б) Рассмотрим целевую функцию задачи F = 140x1+150x2 → max.
Равный масштаб
Область допустимых решений представляет собой треугольник. Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (4) и (1), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых: Решив систему уравнений, получим: x1 = 1.89, x2 = 0 4) Проверим ограничение задачи. Составим двойственную задачу к прямой задаче. Решение двойственной задачи дает оптимальную систему оценок ресурсов.
Решая систему графическим способом, находим оптимальный план двойственной задачи:
Область допустимых решений представляет собой многоугольник. Прямая F(x) = const пересекает область в точке A. Так как точка A получена в результате пересечения прямых (3) и (1), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых: Решив систему уравнений, получим: x1 = 0.1261, x2 = 0 Решив систему уравнений, получим: x1 = 0.1261, x2 = 0
Дата добавления: 2015-04-29; Просмотров: 358; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |