Контрольная работа. Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы

Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.

Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 140x₁+150x₂ при следующих условиях-ограничений.

1110x₁+3000x₂≤2100

0.45x₁+1.3x₂≤2150

0.9x₁+2.3x₂≤2400

1110x₁ + 3000x₂ + 1x₃ + 0x₄ + 0x₅ = 2100

0.45x₁ + 1.3x₂ + 0x₃ + 1x₄ + 0x₅ = 2150

0.9x₁ + 2.3x₂ + 0x₃ + 0x₄ + 1x₅ = 2400

Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

Решим систему уравнений относительно базисных переменных:

x₃, x₄, x₅,

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:

X1 = (0,0,2100,2150,2400)

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5
x3
x4		0.45	1.3
x5		0.9	2.3
F(X0)		-140	-150

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

Итерация №0.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x₂, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения D_i по строкам как частное от деления: b_i / a_i2

и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 1-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (3000) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	min
x3							0.7
x4		0.45	1.3				1653.85
x5		0.9	2.3				1043.48
F(X1)		-140	-150

После преобразований получаем новую таблицу:

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5
x2	0.7	0.37		0.0003
x4	2149.09	-0.031		-0.0004
x5	2398.39	0.049		-0.0008
F(X1)		-84.5		0.05

Итерация №1.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x₁, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения D_i по строкам как частное от деления: b_i / a_i1

и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 1-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (0.37) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	min
x2	0.7	0.37		0.0003			1.89
x4	2149.09	-0.031		-0.0004			-
x5	2398.39	0.049		-0.0008			48946.73
F(X2)		-84.5		0.05

После преобразований получаем новую таблицу:

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5
x1	1.89		2.7	0.0009
x4	2149.15		0.0838	-0.0004
x5	2398.3		-0.13	-0.0008
F(X2)	264.86		228.38	0.13

Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5
x1	1.89		2.7	0.0009
x4	2149.15		0.0838	-0.0004
x5	2398.3		-0.13	-0.0008
F(X3)	264.86		228.38	0.13

Оптимальный план можно записать так:

x₁ = 1.89

x₄ = 2149.15

x₅ = 2398.3

F(X) = 140*1.89 = 264.86 руб.

Вывод: При подстановке оптимальных двойственных оценок в систему ограничений двойственной задачи получим:
1-ое ограничение двойственной задачи выполняется как равенство. Это означает, что 1-ый ресурс экономически выгодно использовать, а его использование предусмотрено оптимальным планом прямой задачи (x₁>0)
1110*0.13 + 0*0 + 0*0 = 140 = 140
3000*0.13 + 0*0 + 0*0 = 378.38 > 150
2-ое ограничение выполняется как строгое неравенство, т.е. ресурс 2-го вида использовать экономически не выгодно. И действительно в оптимальном плане прямой задачи x₂ = 0

по дисциплине «Управление персоналом»

Выполнил: студент гр. 080502 (0608) Симоненко А.С.

Специальность: Экономика и управление на предприятии

Проверила: преподаватель Световец

Магнитогорск

Содержание

Задание 1…………………………………………………………………. 3

1. Основные задачи и требования предъявляемые к процессу формирования кадровой политики организации…………………… 3

2. Особенности формальных и неформальных групп, их роль в профессиональном менеджменте…………………………………….. 7

3. Управление движением персонала…………………………………… 10

4. Новое качество управления персоналом в условиях современного производства……………………………………………………………. 15

5. Зарубежный опыт функционирования центров оценки персонала и возможности его использования в РФ………………………………. 21

6. Содержание теории человеческого капитала, методы эффективности инвестиций в образование…………………………………………….. 26

Задание 2………………………………………………………………... 28

1. Стили руководства……………………………………………………… 28

2. Постановка цели………………………………………………………… 30

3. Подбор кадров…………………………………………………………… 30

4. Мозговой штурм…………………………………………………………. 36

5. Искусство убеждать……………………………………………………... 36

6. Межличностные отношения в коллективе…………………………... 37

7. Конфликты……………………………………………………………….. 39

Список литературы……………………………………………………... 41

ЗАДАНИЕ 1

Дата добавления: 2015-04-29