Типовые возмущения(внешние воздействия), принятые в ТАУ

При исследовании систем используются типовые воздействия. Основными из них являются:

1.Единичное ступенчатое воздействие.
2. Импульсное типовое воздействие.

3.Гармоническое типовое воздействие
4. Линейное типовое воздействие.

В качестве единичного воздействия может быть напряжение 380В или давление на систему 10Па. Реакция на такой сигнал характеризует поведение системы в момент ее включения.

Реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие называют единичной переходной функцией h(t).

Рисунок 1 – Единичное ступенчатое воздействие

Ступенчатое воздействие характеризуется отсутствием сигнала в отрицательной полуплоскости комплексной плоскости, и наличием сигнала амплитудой 1 в момент времени от 0 и больше.

Импульсное типовое воздействие характеризуется наличием сигнала бесконечно большой амплитуды и бесконечно малой длительности в нулевой момент времени, и его отсутствием в другие моменты времени, при чем площадь действия сигнала равна 1.

Реакцией системы на импульсное типовое воздействие называется импульсной переходной функцией.

Рисунок 2 – Импульсное типовое воздействие

Физический смысл импульсного типового воздействия: способность системы сопротивляться скачкообразным нагрузкам.

Гармоническое типовое воздействие – это сигнал в виде синусоидального напряжения.

Рисунок 3 – Гармоническое типовое воздействие

Реакция системы на гармоническое типовое воздействие называется частотной характеристикой.

Наиболее распространенными типовыми воздействиями являются: ступенчатое, импульсное и гармоническое воздействия. Любой сигнал u(t), имеющий сложную форму, можно разложить на сумму типовых воздействий u_i(t) и исследовать реакцию системы на каждую из составляющих, а затем, пользуясь принципом суперпозиции, получить результирующее изменение выходной величины y(t) суммируя полученные таким образом составляющие выходного сигнала y_i(t).

Особенно важное значение в ТАУ придают ступенчатому воздействию 1(t) = . Все остальные воздействия могут быть сведены к нему. Так, например, реальный импульсный сигнал может быть представлен двумя ступенчатыми сигналами одинаковой величины, но противоположными по знаку, поданными один за другим через интервал времени t (рис.42).

Зависимость изменения выходной величины системы от времени при подаче на ее вход единичного ступенчатого воздействия при нулевых начальных условиях называется переходной характеристикой и обозначается h(t).

Не менее важное значение в ТАУ уделяется импульсной переходной характеристике, которая описывает реакцию системы на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях, обозначают (t). Единичный импульс физически представляет из себя очень узкий импульс, ширина которого стремится к нулю, а высота - к бесконечности, ограничивающий единичную площадь. Математически он описывается дельта - функцией d(t) = 1’(t).

Переходная и импульсная переходная характеристики называются временными характеристиками. Каждая из них является исчерпывающей характеристиками системы и любого ее звена при нулевых начальных условиях. По ним можно однозначно определить выходную величину при произвольном входном воздействии.

Зная передаточную функцию W(p) = K(p)/D(p), выражение для переходной функции можно найти из формулы Хевисайда: , где p_k - корни характеристического уравнения D(p) = 0. Взяв производную от переходной функции можно получить выражение для импульсной переходной функции (t) = h’(t).

Дата добавления: 2015-04-29