Понятие частотных характеристик САУ и преобразование Фурье. Связь с преобразованием Лапласа - Катя

Частотные характеристики. Для получения частотных характеристик используется преобразование Фурье, которое связывает функцию времени f (t) с ее частотным изображением F(jw) выражениями

Где F и F^-1 - обозначение операций прямого и обратного преобразования Фурье.

Преобразуем дифференциальное уравнение

по Фурье

Учитывая, что получим

Откуда получим

Геометрическое место концов векторов комплексного коэффициента передачи при изменении частоты от нуля до бесконечности называется частотным годографом или амплитудно-фазовой частотной характеристикой звена (АФЧХ).Эту характеристику можно построить в декартовой и полярной системах координат. Для построения АФЧХ в декартовой системе координат комплексный коэффициент передачи представляют в алгебраической форме.

Вместо амплитудно-фазовой частотной характеристики можно построить отдельно АЧХ и ФЧХ.

Амплитудная частотная характеристика (АЧХ). Показывает, как пропускает звено сигнал различной частоты, иначе, представляет собой коэффициент изменения амплитуды гармонических колебаний при прохождении через звено (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Амплитудная частотная характеристика

где w_р - резонансная частота, т.е. частота, на которой амплитудная частотная характеристика достигает максимума, иначе, на этой частоте звено имеет максимальный коэффициент усиления;

w_с - частота среза, частота, на которой амплитудная частотная характеристика, уменьшаясь, принимает значение, равное единице, и при дальнейшем повышении частоты остается меньше единицы;

w_п - частота пропускания, частота, на которой амплитудная частотная характеристика, уменьшаясь, принимает значение, равное 0,707, и при дальнейшем повышении частоты не увеличивается;

Dw_п=2w_п - полоса пропускания, диапазон частот гармонических колебаний, пропускаемых звеном без заметного ослабления.

По форме АЧХ различают несколько основных типов звеньев:

1) фильтр низких частот – пропускает низкочастотные сигналы примерно с одинаковым

коэффициентом усиления, блокирует высокочастотные шумы и помехи;

2) фильтр высоких частот – пропускает высокочастотные сигналы, блокирует сигналы

низкой частоты;

3) полосовой фильтр – пропускает только сигналы с частотами в полосе от w1 до w2;

4) полосовой режекторный фильтр – блокирует только сигналы с частотами в полосе от w1 до w2, остальные пропускает.

Дата добавления: 2015-04-29