Построение теоретических (аналитических) кривых распределения. Определение их параметров

Принципиальная схема гидрометрической вертушки. Тарировочная кривая, определение по ней местной скорости потока.

Билет №25

Определение скоростей с помощью поплавков-интегратов

Билет №24

Определение потерь воды из водохранилища на испарение.

учитывают дополнительное испарение как разницу между испарением с поверхности водоема Е_в и с поверхности суши до создания водохранилища Е_с. Среднегодовой слой испарения заданной обеспеченности с поверхности зеркала водохранилища за безледоставный период определяют по формуле

Е_в = К_100-р Е₂₀ К_н К₃ К_w,

где К_100-р – модульный коэффициент, соответствующий заданной обеспеченности (100-p) испарения при обеспеченности осадков p = 95%. Для зоны Беларуси можно принимать К_100-р = К₅ = 1,20;

Е₂₀ - слой среднемноголетнего испарения с бассейна-эталона площадью 20 м² , для Беларуси равный 500 – 550 мм в год (за безледоставный период);

К_н – поправочный коэффициент на глубину водоема (табл. 4.1);

К₃ – коэффициент защищенности, принимаемый 0,8 – 0,9;

К_w – поправочный коэффициент на площадь водоема

Оценка точности расчёта параметров кривых распределения гидрологических характеристик.

Расчёт параметров кривых распределения X_ср., C_V, C_S ведётся по ограниченным рядам наблюдаемых гидрологических характеристик, представляющих лишь часть многолетнего ряда, которым мы в действительности не располагаем. В связи с этим важно оценить точность расчёта параметров при той или иной длительности ряда. Так стандартную ошибку среднего арифметического определяют по зависимости:

σ_Xср. = σ / √ n.

Соотносительно относительная среднеквадратическая ошибка: ε_Xср. = ± (C_V / √ n) * 100%.

Т.е. она зависит не только от длительности ряда, но и от степени его изменчивости. Относительная среднеквадратическая ошибка коэффициента вариации в % определяется:

ε_Cv = ± √ (1 + C_V² / 2 * n) * 100%.

Относительную ошибку коэффициента симметрии в % рассчитанным методом моментов можно вычислить по формуле:

ε_Cs = ± (1 / С_S) * √ ((6 / n) * (1 + 6 * C_V² + 5 * C_V⁴)) * 100%.

При использовании метода наибольшего правдоподобия относительная среднеквадратическая ошибка коэффициента вариации (%):

ε_Cv = ± √ (3 / 2 * n * (3 + C_V²)) * 100%.

В гидрологических расчётах рассчитанную ошибку коэффициента вариации сравнивают с допустимой, обычно нормируемой в пределах 10-15%. Если вычисленная ошибка превышает допустимую, то ряд наблюдений считается недостаточным.

С помощью поплавка-интегратора измеряют среднюю скорость на вертикали U_в.

За время dt поплавок переместится в вертикальном направлении на величину dh = V_вспл. * dt. А в горизонтальном dl = U * dt, где:

V_вспл. – скорость всплытия поплавка,

U – местная скорость.

l = ∫ (U / V_вспл.) * dh.

l = (1/ V_вспл.) * ∫ Udh = h * U_в / V_вспл., т.к. V_вспл. = h / t, то U_в = l / t.

Датчики скорости – рабочее колесо (ротор). Чем больше скорость течения жидкости U, тем быстрее оно вращается, следовательно, число оборотов n = n(U), где:

n – число оборотов в единицу времени.

Практически эту связь записывают U = U(n).

Зная зависимость n(U) и определив при помощи счётно-контактного механизма число оборотов N, за время t, n = (N / t), можно найти число оборотов в секунду. И по кривой связи определяется скорость.

(рисунок – тарировочная кривая)

Вертушки устанавливаются на штанге при h < 3 м или на тросе при большей глубине.

В комплекте вертушки 2 лопастных винта. Лопастной винт №1, диаметром 120 мм, геометрический шаг 215 мм, используется в диапазоне скоростей до 2 м / с. Точность измерения составляет ±2%. Лопастной винт №2, диаметром 120 мм, геометрический шаг 500 мм, используется в диапазоне скоростей 2-5 м / с. Каждая вертушка имеет свою тарировочную кривую.

По эмпирическим кривым при достаточном радионаблюдении можно установить величину расхода заданной обеспеченности (вероятность их превышения) или с какой вероятностью будет обеспечиваться заданный расход за период наблюдений.

(рисунок)

Однако при проектировании некоторых сооружений может потребоваться определение величины расхода с обеспеченностью, выходящей за пределы экспериментальной кривой. Такая кривая не даёт возможности непосредственно решить вопрос о расходах за пределами фактических наблюдений, т.к. экстраполяция её не определена. Поэтому в гидрологии применяют теоретические (аналитические) кривые распределения для более точной экстраполяции эмпирической кривой обеспеченности. Теоретические кривые строят на основании математических кривых распределения, наиболее полно отражающих характер изменчивости гидрологических характеристик. В гидрологических расчётах для сглаживания и экстраполяции эмпирических кривых распределения в последние годы преимущественно используются кривые трёхпараметрического γ–распределения, разработанные советскими учёными Критским и Менкелем, практически применимые при любом соотношении (C_V / C_S). При (C_S ≥ 2 *C_V) СНиП допускает применение биноминальной кривой распределения (кривой Пирсена 3-его типа).

Ординаты аналитических кривых распределения определяются по 3-ём параметрам:

- среднему многолетнему значению расхода воды Q_ср. = ∑ (Q_i / n);

- коэффициенту вариации С_V = σ_a / Q_ср.;

- и отношению С_S / C_V.

Коэффициенты C_V и C_S устанавливаются по гидрометрическим рядам наблюдений методом наибольшего правдоподобия или методом момента. В инженерной гидрологии широкое применение получил метод наибольшего правдоподобия. Сущность его заключается в том, что в качестве оценки численного параметра аналитической кривой принимается такое его значение, при котором произведение вероятностей наблюдаемых величин (функция правдоподобия) достигает наибольшего возможного значения, т.е. максимального произведения плотности вероятности. Этот метод практически незаменим при большом изменении стока C_V > 0,5, т.к. учитываются логарифмы модульных коэффициентов. Значение коэффициента C_V, отношение C_V / C_S устанавливается по специальным монограммам в зависимости от логарифмических статистик λ₂ и λ₃, т.е.:

(C_V; C_S / C_V) = f (λ₂; λ₃).

Статистики λ₂ и λ₃ определяются по формулам:

λ₂ = ∑ lg k_i / (n - 1) и λ₃ = k_i * ∑ lg * k_i / (n - 1), где k_i = Q_i / Q_ср., где:

k_i – модульный коэффициент;

Q_i – погодичные расходы воды;

Q_ср. – среднее многолетнее значение расхода.

Следует иметь в виду, что эти монограммы разработаны применительно к кривым трёхпараметрического γ–распределения. Модульные коэффициенты (k_P) определяются по таблицам, составленным для этого типа распределения при значениях обеспеченности (Р), изменяющихся от 0,01 до 99,9%. Отношение C_V / C_S = 0,5…6; C_V = 0,1…2.

Зная k_P, расход воды заданной обеспеченности находят: Q_P = k_P * Q_ср..

Дата добавления: 2015-04-30