Зависимые и независимые события. Условная вероятность

Различают события зависимые и независимые. Два события называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятность появления другого. Например, если работают два прибора, по условиям производства не связанные между собой, то поломки этих двух приборов являются независимыми событиями.

Пример 4. Монета брошена два раза. Вероятность появления "орла" в первом испытании (событие ) не зависит от появления или не появления "орла" во втором испытании (событие ). В свою очередь, вероятность появления "орла" во втором испытании не зависит от результата первого испытания. Таким образом, события и независимые.

Несколько событий называются независимыми в совокупности, если любое из них не зависит от любого другого события и от любой комбинации остальных.

События называются зависимыми, если одно из них влияет на вероятность появления другого. Например, два прибора связаны между собой единым технологическим циклом. Тогда вероятность выхода из строя одного из них зависит от того, в каком состоянии находится другой. Вероятность одного события , вычисленная в предположении осуществления другого события , называется условной вероятностью события и обозначается .

Условие независимости события от события записывают в виде , а условие его зависимости — в виде . Рассмотрим пример вычисления условной вероятности события.

Пример 4. В ящике находятся 5 напильников: два изношенных и три новых. Производится два последовательных извлечения напильников. Определить условную вероятность появления изношенного напильника при втором извлечении при условии, что извлеченный в первый раз напильник в ящик не возвращается.

Решение. Обозначим извлечение изношенного напильника в первом случае, а – извлечение нового. Тогда . Поскольку извлеченный напильник в ящик не возвращается, то изменяется соотношение между количествами изношенных и новых резцов. Следовательно, вероятность извлечения изношенного напильника во втором случае зависит от того, какое событие осуществилось перед этим.

Обозначим событие, означающее извлечение изношенного резца во втором случае. Вероятность этого события будет такая:

Следовательно, вероятность события зависит от того, произошло или нет событие .

Дата добавления: 2015-04-30