Аксиомы теории вероятностей

Пример 3.

На круглой мишени радиусом 20 см имеется чернильное пятно, площадью. Какова вероятность того, что, если стрела попадает в мишень, она попадёт ещё и в чернильное пятно?

Рис. 4

Решение. Обозначим событие — "выстрел попал в чернильное пятно". Тогда . Вероятность получена как отношение площади части мишени с чернильным пятном к площади мишени, поскольку попадания в любые части мишени равновозможны.

Из статистического определения вероятности случайного события следует, что вероятность события есть число, около которого группируются частоты этого события, наблюдаемые на опыте. Поэтому аксиомы теории вероятностей вводятся так, чтобы вероятность события обладала основными свойствами частоты.

Аксиома 1. Каждому событию соответствует определенное число , удовлетворяющее условию и называемое его вероятностью.

Аксиома 2. Вероятность достоверного события равна единице.

Аксиома 3. Вероятность невозможного события равна нулю.

Аксиома 4. (аксиома сложения). Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей.

Дата добавления: 2015-04-30