Распределение Вейбулла. Основные математические модели, наиболее часто используемые в расчётах надёжности

Основные математические модели, наиболее часто используемые в расчётах надёжности.

Опыт эксплуатации очень многих электронных приборов и значительного количества электромеханической аппаратуры показывает, что для них характерны три вида зависимостей интенсивности отказов от времени (рис. 3.1), соответствующих трем периодам жизни этих устройств.

Нетрудно увидеть, что этот рисунок аналогичен рис. 2.3, так как график функции соответствует закону Вейбулла. Указанные три вида зависимостей интенсивности отказов от времени можно получить, используя для вероятностного описания случайной наработки до отказа двухпараметрическое распределение Вейбулла. Согласно этому распределению плотность вероятности отказов равна:

(3.1)

– параметр формы (определяется подбором в результате обработки экспериментальных данных, );

– параметр масштаба.

Интенсивность отказов определяется по выражению

(3.2)

Посчитаем вероятность безотказной работы:

(3.3)

Среднюю наработку до отказа можно вычислить по формуле:

(3.4)

Отметим, что при параметре распределение Вейбулла переходит в экспоненциальное, а при – в распределение Рэлея.

Период нормальной эксплуатации можно представить распределением Вейбулла с параметром . При этом интенсивность отказов будет постоянной.

Период приработки можно представить распределением Вейбулла с параметром . При этом интенсивность отказов монотонно убывает.

Период износа можно представить распределением Вейбулла с параметром . При этом интенсивность отказов монотонно возрастает.

Таким образом, путем подбора параметра можно получить, на каждом из трех участков, такую теоретическую кривую , которая достаточно близко совпадает с экспериментальной кривой, и тогда расчет требуемых показателей надежности можно производить на основе известной закономерности.

Распределение Вейбулла достаточно близко подходит для ряда механических объектов (к примеру, шарикоподшипников), оно может быть использовано при ускоренных испытаниях объектов в форсированном режиме.

Дата добавления: 2015-04-30